11-高考真题练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件围绕集合与常用逻辑用语，以高考真题练为导入，系统覆盖集合的基本运算、应用及常用逻辑用语等核心内容，帮助学生在真题实践中构建从概念理解到运算应用的知识脉络，搭建学习支架。 其特色在于结合高考真题与竞赛拓展，通过“关键点拨”“思维方法总结”等环节，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（符号表达、逻辑表述）。如集合运算用数轴直观分析，逻辑用语通过反例判断命题真假，既提升学生解题能力，也为教师提供丰富教学资源。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　集合的基本运算 1.[2025全国二卷,3]已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= ( ) A.{0,1,2}　　    B.{1,2,8}　　     C.{2,8}　　     D.{0,1}     D     解析　∵x3=x,∴x=0或x=±1,即B={0,1,-1}, 又A={-4,0,1,2,8},∴A∩B={0,1}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025北京,1]已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= ( ) A.{1,2,3}　　    B.{2,3}　　    C.{3}　　    D.⌀     D     解析　解不等式2x-1>5,可得M={x|x>3},故M∩N=⌀. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025天津,1]设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)= ( ) A.{1,2,3,4}　　    B.{2,3,4} C.{2,4}　　     D.{4}     D     解析　因为A={1,3},B={2,3,5},所以A∪B={1,2,3,5}, 又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(A∪B)={4}. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024北京,1]已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= ( ) A.{x|-1≤x<1}　　    B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4}　　     D.{x|x<4}     C     解析　在数轴上表示出两个数集(点睛:注意端点能否取到),易求得它们的并集为{x|-3<x<4}.   第1讲　描述运动的基本概念 5.[2024全国甲理,2]已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A}①,则∁A(A∩B)= ( ) A.{1,4,9}　　    B.{3,4,9}　　     C.{1,2,3}　　    D.{2,3,5} ①关键点拨　集合A中的元素平方可得集合B     D     真题降维     关键信息 信息处理 B={x| ∈A} 代表元素为x,其共同特征为 ∈A,则 都是A中 的元素,将A中的各个元素均平方后可得B ∁A(A∩B) 全集为A,求A∩B在A下的补集 因为A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9}.故∁A(A∩B)={2,3,5}. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2022新高考Ⅰ,1]若集合M={x| <4},N={x|3x≥1},则M∩N= ( ) A.{x|0≤x<2}　　     B.  C.{x|3≤x<16}　　    D.      D     解析　由题意可知,M={x|0≤x<16},N= ,故M∩N= . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2023全国甲理,1]设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=( ) A.{x|x=3k,k∈Z}　　     B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z}　　    D.⌀     A     解析　由已知得M∪N={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z}, ∴∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　集合基本运算的应用 8.[2025全国一卷,2]已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为 ( ) A.0　　    B.3　　    C.5　　    D.8     C     解析　由题意知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5}, 则∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2023新课标Ⅱ,2]设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= ( ) A.2　　    B.1　　     C. 　　    D.-1     B     解析　∵A⊆B,∴0∈B,∴a-2=0或2a-2=0. 当a-2=0,即a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B,舍去;当2a-2=0,即a=1时,A={0,-1},B={-1,0,1},满足A ⊆B.综上,a=1. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2023全国乙理,2]设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=①( ) A.∁U(M∪N)　　    B.N∪∁UM C.∁U(M∩N)　　    D.M∪∁UN ①心中有“数”　德·摩根定律     A     解析　由题意得M∪N={x|x<2},M∩N={x|-1<x<1},∁UM={x|x≥1},∁UN={x|x≤-1或x≥2}, 则∁U(M∪N)={x|x≥2},∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},N∪∁UM={x|x>-1},M∪∁UN={x|x<1或x≥2}. 考场速决　观察发现:“x≥2”在∁UN中,也在∁UM中,因此在(∁UM)∩(∁UN),即∁U(M∪N)中. 第1讲　描述运动的基本概念 考点3　常用逻辑用语 11.[2024新课标Ⅱ,2]已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x①.则 ( ) A.p和q都是真命题　　     B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题　　     D.¬p和¬q都是真命题 ①关键点拨　找特例     B     第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 关键信息 信息处理 思维方法 命题p:∀x∈R,|x+1|>1 判断全称量词命题真假的方法: “全真为真,一假为假” 可以通过找反例判定为假命题 命题q:∃x>0,x3=x 判断存在量词命题真假的方法: “全假为假,一真为真” 可以通过找特例判定为真命题 ¬p和¬q的真假性 命题与命题的否定的真假相反 将原命题的真假转化为否定的真假 对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题,¬p是真命题, 对于q而言,取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题,¬q是假命题. 综上,¬p和q都是真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2024天津,2]已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     C     解析　由a3=b3可得a=b,由3a=3b可得a=b,所以二者互为充要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 13.[2025重庆高中数学联赛初赛]设集合A={1,2,3,…,2 025},B={3x|x∈A},C={x|3x∈A},则B∩C的元素个 数为___________.     225     解析　由题意得B={3,6,9,…,6 075}(集合A中元素的3倍),C=  集合A中元素的  ,故B∩ C={3,6,9,…,675},则B∩C的元素个数为 =225. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2024全国高中数学联赛北京赛区预赛]设整数集合A={a1,a2,a3,a4,a5},若A的所有三元子集中三个元 素之积组成的集合为B={-30,-15,-10,-6,-5,-3,2,6,10,15},则集合A=_____________________.     {-2,-1,1,3,5}     解析    A的所有三元子集共有10个(可按规律列举计数), A中的每个元素在这些三元子集中均出现了6次(若包含a1,则需要从a2,a3,a4,a5四个中选两个,共6种情况, 所以包含a1的三元子集共6个,其余元素同理), 故(a1a2a3a4a5)6=(-30)×(-15)×(-10)×(-6)×(-5)×(-3)×2×6×10×15(题目给的信息是三元子集的元素之积,所以 研究总的乘积), 则|a1a2a3a4a5|=30, 因为集合B中的元素有6个负数4个正数, 所以集合A中的元素有2个负数3个正数或1个负数4个正数,所以a1a2a3a4a5=±30, 不妨设|a1|≤|a2|≤|a3|≤|a4|≤|a5|, 第1讲　描述运动的基本概念 当三个元素之积的绝对值最大时(从元素之积的绝对值最大、最小两种角度综合分析),a3a4a5=-30,a1a2=  =-1或a1a2=1(此时a1=a2=1或a1=a2=-1,不满足集合中元素的互异性,故舍去), 又A为整数集合,所以a1=1,a2=-1或a1=-1,a2=1; 当三个元素之积的绝对值最小时,a1a2a3=2,又a1a2=-1,所以a3=-2,a4a5=15, 由上述分析知集合A中的元素有2个负数3个正数,故a4、a5均为正整数,所以a4=3,a5=5, 故A={-2,-1,1,3,5}. 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2024数学奥林匹克竞赛广西赛区选拔赛]设A为数集{1,2,3,…,2 024}的n(n∈N*)元子集,且A中的任 意两个数既不互素又不存在整除关系,则n的最大值为___________.     506     解析　由A中的任意两个数不互素可知存在素数p,使得A中的每个数均能被p整除, 在数集{1,2,3,…,2 024}的n(n∈N*)元子集中,使得任意两个数不互素的元素最多的子集是偶数子集(先 从元素不互素入手){2,4,…,2 024},共有1 012个元素,显然其中有的元素满足整除关系,注意到1 012的2 倍是2 024(小于或等于1 012的偶数全部要剔除), 于是集合A={1 014,1 016,…,2 024},其中任意两个数既不互素又不存在整除关系,此时A中有506个元素. 若从{2k|1≤k≤506}中任取一数,则它与A中的某个数存在整除关系. 因此,n的最大值是506. 第1讲　描述运动的基本概念 $