专题01 集合11大题型（专项训练）数学人教B版2019必修第一册

专题01 集合11大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、集合中的元素 1 题型二、根据集合的元素特征求参数（重） 2 题型三、子集及子集个数 3 题型四、利用子集关系求参数 4 题型五、交集运算及求参 6 题型六、并集运算及求参 7 题型七、补集运算及求参 8 题型八、集合的混合运算及求参（重） 10 题型九、韦恩图的应用 11 题型十、集合中的分类讨论（难） 14 题型十一、集合的新定义问题（难） 16 B综合攻坚·能力跃升 19 题型一、集合中的元素 1．已知集合，下列选项中为的元素的是（   ） ①  ②  ③  ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】已知集合， 所以集合A有两个元素：和． 故选：B. 2．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 3．用符号“”或“”填空． （1） ； （2）3.14 ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）0 ． 【答案】 【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 故答案为：，，，，， 4．已知集合，若，则 ． 【答案】3或 【详解】 因为，所以，解得或，符合题意． 故答案为：3或． 题型二、根据集合的元素特征求参数（重） 5．（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【详解】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 6．若，由两个元素构成的集合中，应满足的条件是 ． 【答案】 【详解】根据集合元素的互异性，，解得， 所以应满足的条件是. 故答案为： 7．若，的值为 . 【答案】2 【详解】因为， 所以或3或， 当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：2 8．设，若集合中的最大元素为3，则 ． 【答案】1 【详解】因为集合中的最大元素为3， 所以,所以或. 当时，不合题意舍； 当时，不符合集合的互异性舍； 当时，集合中的最大元素为3； 所以. 故答案为：1. 9．已知集合各元素之和等于3，则实数 【答案】或 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 题型三、子集及子集个数 10．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】B 【详解】由题意可得，故集合A的所有真子集的个数为. 故选：B. 11．若集合，则集合的真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．15 【答案】D 【详解】集合，集合， 若，则或；若，则或1， ∴， ∴的真子集的个数为. 故选：D. 12．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为集合有15个真子集，所以集合中包含4个元素， 所以，所以，则实数的取值范围为． 故答案为： 13．设集合，若集合的所有非空子集的元素之和是64，则 ． 【答案】8 【详解】易知的非空子集为，，，，，，，，，，，，，，， 则所有非空子集的元素之和为． 故答案为：8． 题型四、利用子集关系求参数 14．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知集合，集合．若，则或， 而方程无解，方程的解为， 经检验当时，满足集合中元素间的互异性，且. 故选：D. 15．已知集合，．若，则实数m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，，且，所以，解得. 故选：D 16．若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 【答案】C 【详解】因，要使最大， 则a取，c取，b取，则. 故选：C. 17．（多选）已知集合，若，则的可能取值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】AC 【详解】， 因为， 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时； 故选：AC 18．已知集合，，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由已知，，且， 得，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 19．已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 【答案】0或 【详解】， 因为， 所以的所有可能为， 当，可得， 当，可得， 当，可得， 故答案为：0或 题型五、交集运算及求参 20．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得. 故选：C. 21．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知，所以， 故选：C． 22．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，集合中有且仅有2个元素， 则，所以实数的取值范围为. 故选：C. 23．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为：． 故选：C． 24．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 【答案】D 【详解】解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D 题型六、并集运算及求参 25．已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意得，则， 所以的整数元素为，共6个. 故选：B. 26．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 又，所以可得集合，则，故C正确. 故选：C. 27．已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方程的两根为或 ，. 可能为 (1)    时，，符合 (2)    时，，符合 (3)    时，，符合 综上，实数m组成的集合为 故选：D 28．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，， 故， 故选：A 29．集合，则 ． 【答案】 【详解】因为， 所以， 故答案为： 30．已知集合，集合，当集合中有且只有一个元素时，则满足条件的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】， 且集合中有且只有一个元素， 所以，所以集合的个数为5． 故选：B 题型七、补集运算及求参 31．设全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则. 故选：A 32．已知全集，集合，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】因为，集合， 则集合或. 故选：A. 33．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 34．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，所以， 故选：C. 35．设全集，集合，若，则 ． 【答案】4 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 36．设全集，求实数a的值． 【答案】2 【详解】，且． ，解得，或． 当时，，符合题意； 当时，，但是，舍去． 故的值为2． 题型八、集合的混合运算及求参（重） 37．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，，所以, 故选：B. 38．已知非空集合A、B、C满足：，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，而，则，于是，因此， 由，同理得，从而，D正确； 非空集合A、B、C满足：，，作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图， 由图知，ABC错误，D正确. 故选：D 39．已知全集，集合，，则正确的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 40．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 41．（ 2025·湖南长沙·二模）已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，∴， 又∵，∴，，∴集合． 故选：C. 42．已知全集是的两个子集，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，可知， 且，所以. 故选：B. 题型九、韦恩图的应用 43．已知全集，若，则下列说法正确的是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【详解】根据题意，画出Venn图如下图所示： 由图可知，且，即A正确； 显然，可得B错误，，C错误，，可知D错误. 故选：A 44．（多选）2024年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演 60 参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动 89 参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动 50 至少参与了其中的一个活动 105 则下列说法正确的是（    ） A．三项活动都没有参与的人数为15 B．三项活动都参与的人数最多为47 C．恰好参与一个活动的人数最少为21 D．恰好参与两个活动的人数最多为94 【答案】ABD 【详解】设三项活动都参与的人数为，只参与佛山祖庙和顺德欢乐海岸活动的人数为， 只参与佛山祖庙和广东千古情活动的人数为， 只参与顺德欢乐海岸和广东千古情活动的人数为， 只参与佛山祖庙活动的人数为， 只参与顺德欢乐海岸活动的人数为，只参与广东千古情活动的人数为， 对于A，已知至少参与了其中一个活动的人数为105， 那么三项活动都没有参与的人数为，所以选项A正确； 对于B，根据已知条件可得： ，① ，② ，③ ，④ 将① ② ③得： ， ⑤ 用⑤ ④可得： ，即， 因为，即，解得， 所以三项活动都参与的人数最多为47，选项B正确； 对于C，由④可得， 将代入可得：， 因为，所以， 即恰好参与一个活动的人数最少为11， 选项C错误； 对于D，恰好参与两个活动的人数为， 因为，所以， 所以恰好参与两个活动的人数最多为94，故D正确. 故选：ABD.    【点睛】方法点睛：本题主要涉及集合的相关概念和容斥原理。容斥原理是指先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。 45．（多选）设、、是全集的三个非空子集，且，则下面结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为，画出韦恩图如图． 对于选项A，结合韦恩图可知，当时A错误； 对于选项B，由德摩根公式可知，， 结合韦恩图可知，，即，故B正确； 对于选项C，由德摩根公式可知，故C正确； 对于选项D，由德摩根公式可知，， 结合韦恩图可知，当时，D错误． 故选：BC． 46．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 【答案】1． 【详解】解：由题意可知，兼报三个项目的人数为人． 故答案为：1． 题型十、集合中的分类讨论（难） 47．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 48．已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 49．已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，，，则， 所以，则. （2）因为，则， 当时，，解得，合乎题意； 当时，即时，有，解得，即. 综上，，即实数的取值范围是. 50．设集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）依题意，， 由，得，则，解得或， 当时，则，满足； 当时，则，满足， 所以或. （2）由（1）可知，，， 若，则，解得； 若，则，无解； 若，由（1）知； 若，则，无解， 所以实数的取值范围是. 题型十一、集合的新定义问题（难） 51．集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（    ） A．10 B．40 C．45 D．50 【答案】C 【详解】由题知： ，， ，， ，，， 则 故选：C 52．对于数集，，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（ ） A． B．若，则 C． D．集合表示轴所在直线 【答案】A 【详解】由表示数集中的数表示横坐标，数集中的数表示纵坐标，组成的点的全体，故，A错； 若，因为点集中来自集合的横坐标值一定在集合中，且纵坐标值都来自集合，则，B正确； ， ， 则，C正确； 集合表示横坐标为0的点集，即为轴所在直线，D正确. 故选：A 53．（多选）若平面点集满足：对任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶关联点集”，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则是“3阶关联点集” B．若是“阶关联点集”，则为任意正实数 C．若，则不是“阶关联点集” D．若是“阶关联点集”，则 【答案】ABC 【详解】对于A，由可得，故是“3阶关联集”，即A正确； 对于B，点集是直线，对于任意,点仍在直线上，故为任意正实数，故B正确； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，点集是抛物线区域.当时，取点，缩放后为，需满足，即，与矛盾，故D错误. 故选：ABC. 54．（ 2025·浙江温州·模拟预测）（多选）给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（    ） A．是“广义等差集合” B．是“广义等差集合” C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 【答案】ABC 【详解】对于A, 取，则符合“广义等差集合”的定义，故A正确， 对于B，取故B正确， 对于C，当时，，如时，设， 由题意可知两两不相同，则矛盾，故，当时，取,满足P不是“广义等差集合”，故的最大值为4，故C正确， 对于D,当时，取，这与矛盾，故D错误， 故选：ABC 【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 55．对于集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合B和C，满足，，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”．分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： (1)； (2)． 【答案】(1)不是“可分集合”，理由见解析； (2)是“可分集合”，理由见解析. 【详解】（1）集合不是“可分集合”，理由如下： 因为， 当去掉元素2时，计算知： ，，． 可见集合去掉元素2后，剩余元素组成集合不可能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合，即集合不是“可分集合”． （2）集合是“可分集合”， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 因此任意去掉集合中的一个元素之后，剩余的所有元素组成集合总能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合． 1．（2024·25高二下·广东梅州·期末）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以当，即时，，满足，即； 当，即时，，满足，即； 当，即时，由，得，，即； 综上，． 故选：C． 2．（ 2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为. 故选：D. 3．（ 2024·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若集合有15个真子集，则中含有4个元素， 结合，可知，即，且区间,中含有4个整数， ①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数； ②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意； ③当时，,的区间长度大于3， 若,的区间长度，即． 若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，， 此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意． 若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数，则必须且，解得； 若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意； 当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数， 故，即，结合可得． 综上所述，或或，即实数的取值范围是,,． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得，且区间,中含有4个整数，结合区间长度，即可对讨论求解. 4．（2024·25高一上·重庆·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知， 将集合的子集两两配对：使且，则符合条件的集合对有个， 又由题设定义有集合与集合的交替和之和为4， 所以交替和的总和为. 故选：A. 5．（2024·25高三上·江西新余·阶段练习）已知集合}，则集合中元素的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由可得, ，即, N中的满足的整点有： ，共9个点， 其中只有(1,1)这一个点不满足， 故中的元素个数为8个， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集，关键是寻找M中同时符合N中的条件的元素. 6．（ 2025·河南新乡·三模）（多选）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 【答案】BC 【详解】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 7．（2023·24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 【答案】C 【详解】，有，从而有，进一步，即，所以， ，有，从而有，进一步有，即，所以， 综上所述，有. 故选：C. 8．（2024·25高一上·广西河池·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)， (2)存在，或3或5. 【详解】（1）， ， ， （2）存在. ， ①当时，，满足，所以； ②当时，，要满足，则， 因为，所以或5； 综上所述，或3或5. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合11大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、集合中的元素 1 题型二、根据集合的元素特征求参数（重） 1 题型三、子集及子集个数 2 题型四、利用子集关系求参数 2 题型五、交集运算及求参 2 题型六、并集运算及求参 3 题型七、补集运算及求参 3 题型八、集合的混合运算及求参（重） 4 题型九、韦恩图的应用 4 题型十、集合中的分类讨论（难） 5 题型十一、集合的新定义问题（难） 6 B综合攻坚·能力跃升 7 题型一、集合中的元素 1．已知集合，下列选项中为的元素的是（   ） ①  ②  ③  ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 3．用符号“”或“”填空． （1） ； （2）3.14 ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）0 ． 4．已知集合，若，则 ． 题型二、根据集合的元素特征求参数（重） 5．（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 6．若，由两个元素构成的集合中，应满足的条件是 ． 7．若，的值为 . 8．设，若集合中的最大元素为3，则 ． 9．已知集合各元素之和等于3，则实数 题型三、子集及子集个数 10．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是    （    ） A．6 B．7 C．14 D．15 11．若集合，则集合的真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．15 12．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 ． 13．设集合，若集合的所有非空子集的元素之和是64，则 ． 题型四、利用子集关系求参数 14．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，．若，则实数m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 16．若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 17．（多选）已知集合，若，则的可能取值为（   ） A． B． C．0 D． 18．已知集合，，若，则的取值范围为 ． 19．已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 题型五、交集运算及求参 20．设集合，则（   ） A． B． C． D． 21．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 23．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 题型六、并集运算及求参 25．已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 26．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 27．已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 28．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 29．集合，则 ． 30．已知集合，集合，当集合中有且只有一个元素时，则满足条件的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型七、补集运算及求参 31．设全集，则（   ） A． B． C． D． 32．已知全集，集合，则（   ） A．或 B．或 C． D． 33．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 34．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 35．设全集，集合，若，则 ． 36．设全集，求实数a的值． 题型八、集合的混合运算及求参（重） 37．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 38．已知非空集合A、B、C满足：，．则（   ） A． B． C． D． 39．已知全集，集合，，则正确的关系是（    ） A． B． C． D． 40．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 41．（ 2025·湖南长沙·二模）已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 42．已知全集是的两个子集，且，则（   ） A． B． C． D． 题型九、韦恩图的应用 43．已知全集，若，则下列说法正确的是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 44．（多选）2024年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演 60 参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动 89 参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动 50 至少参与了其中的一个活动 105 则下列说法正确的是（    ） A．三项活动都没有参与的人数为15 B．三项活动都参与的人数最多为47 C．恰好参与一个活动的人数最少为21 D．恰好参与两个活动的人数最多为94 45．（多选）设、、是全集的三个非空子集，且，则下面结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 46．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 题型十、集合中的分类讨论（难） 47．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 49．已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 50．设集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 题型十一、集合的新定义问题（难） 51．集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（    ） A．10 B．40 C．45 D．50 52．对于数集，，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（ ） A． B．若，则 C． D．集合表示轴所在直线 53．（多选）若平面点集满足：对任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶关联点集”，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则是“3阶关联点集” B．若是“阶关联点集”，则为任意正实数 C．若，则不是“阶关联点集” D．若是“阶关联点集”，则 54．（ 2025·浙江温州·模拟预测）（多选）给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（    ） A．是“广义等差集合” B．是“广义等差集合” C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 55．对于集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合B和C，满足，，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”．分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： (1)； (2)． 1．（2024·25高二下·广东梅州·期末）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（ 2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（ 2024·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·25高一上·重庆·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·25高三上·江西新余·阶段练习）已知集合}，则集合中元素的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（ 2025·河南新乡·三模）（多选）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 7．（2023·24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 8．（2024·25高一上·广西河池·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$