10-专题专项练-思想方法练1 (同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语，通过专题专项练习，以分类讨论、数形结合等思想方法为核心，从基础集合运算过渡到含参数问题及命题真假判断，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合具体例题（如维恩图解竞赛人数、命题真假转化为集合关系），培养学生数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念）。学生能提升问题解决能力，教师可获得系统教学案例，助力高效教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 一、分类讨论思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 1.已知集合A= ,B={x|ax=6},若B⊆A,则a的所有可能取值组成的集合为 ( ) A.{3}　　     B.{2,12}　　     C.{0,2,12}　　    D.{0,2,3}     C     解析　当a=0时,B=⌀,符合题意;(最高次项系数含参数a,要对a是不是零进行分类讨论) 当a≠0时,B= , 因为B⊆A,所以 = 或 =3  与集合A中的元素相等,由集合中元素的无序性,对 的值进行分类讨论 , 解得a=12或a=2. 因此a的所有可能取值组成的集合为{0,2,12}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026福建宁德期中]设命题p:∀x∈R,mx2-mx+2>0,命题q:∃x∈{x|0≤x≤3},2x-2≥|m|. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. 解析    (1)当m=0时(m为最高次项系数,需要对m是不是0进行分类讨论),不等式为2>0,显然在R上恒成 立,符合题意; 当m≠0时, (点拨:y=mx2-mx+2的图象开口向上,且与x轴无交点)解得0<m<8. 综上,实数m的取值范围为{m|0≤m<8}. (2)若q:∃x∈{x|0≤x≤3},2x-2≥|m|为真命题, 则(2x-2)max≥|m|. 由0≤x≤3,得-2≤2x-2≤4,所以|m|≤4,解得-4≤m≤4, 第1讲　描述运动的基本概念 因为p,q有且只有一个是真命题(分p真q假和p假q真两种情况进行讨论), 所以当p真q假时,  解得4<m<8; 当p假q真时, 解得-4≤m<0. 综上,实数m的取值范围为{m|-4≤m<0或4<m<8}. 思想方法　分类讨论的关键是确定逻辑划分的标准,通过对问题的分类依次求解(或证明),综合各类结 论,进而得到问题的解.在本章中主要是对集合是不是空集、方程与不等式的最高次项系数是不是0、 元素与集合之间的关系等进行讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 二、数形结合思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 3.[2025山东潍坊月考]某年级举行数学、物理、化学三项竞赛,共有88名学生参赛,其中参加数学竞赛 的有48人,参加物理竞赛的有48人,参加化学竞赛的有38人,同时参加物理、化学竞赛的有18人,同时参 加数学、物理竞赛的有28人,同时参加数学、化学竞赛的有18人,则这个年级三个学科竞赛都参加的学 生共有__________名.     18     第1讲　描述运动的基本概念 解析　利用维恩图表示集合间的关系. 设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有x名,则只参加数学、化学竞赛的学生有(18-x)名,只参加物 理、化学竞赛的学生有(18-x)名,只参加数学、物理竞赛的学生有(28-x)名, 则只参加数学竞赛的人数为48-(18-x)-(28-x)-x=2+x, 只参加物理竞赛的人数为48-(18-x)-(28-x)-x=2+x, 只参加化学竞赛的人数为38-(18-x)-(18-x)-x=2+x, 故参加竞赛的总人数为2+x+2+x+2+x+18-x+18-x+28-x+x=88,解得x=18. 故这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有18名. 第1讲　描述运动的基本概念 4.设p:x≤3a或x≥a(a<0),q:-4≤x<-2,且q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 _____________________.   解析　记A={x|x≤3a或x≥a}(a<0),B={x|-4≤x<-2},则“q是p的充分不必要条件”等价于“B是A的真子 集”,利用数轴表示B⫋A,如图所示,   或  (利用数轴直观表示集合间的关系,从而确定参数满足的条件) 第1讲　描述运动的基本概念 则 或 解得a≤-4或- ≤a<0, 所以实数a的取值范围为 a - ≤a<0或a≤-4 . 思想方法    数形结合包括两种情形:第一种情形是“以数解形”,第二种情形是“以形助数”.求解与 集合有关的问题时,常常借助数轴和维恩图,从而使问题直观、形象,便于求解. 第1讲　描述运动的基本概念 三、转化与化归思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 5.[2026山东青岛第二中学月考]已知[x]表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z|0<[x]<3},B={x|(x2+ax)(x2 +2x+b)=0},且A∩(∁RB)=⌀,则集合B的子集的个数为( ) A.4　　    B.8　　    C.16　　    D.18     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题设可知,A={x∈Z|0<[x]<3}={1,2}, 因为A∩(∁RB)=⌀,所以A⊆B, (A∩(∁RB)=⌀的意思是集合A与集合∁RB没有公共元素,则集合A的元素都在∁RB的补集中,即A⊆∁R (∁RB),而B=∁R(∁RB),因此A⊆B) 因为x2+ax=0的解为x=0或x=-a,x2+2x+b=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2,所以1,2不同时为方程x2+ax=0或x2+2x+ b=0的根, 若1是x2+ax=0的根,2是x2+2x+b=0的根, 则有 解得  故B={x|(x2-x)(x2+2x-8)=0}={0,1,2,-4}; 若2是x2+ax=0的根,1是x2+2x+b=0的根, 第1讲　描述运动的基本概念 则有 解得  故B={x|(x2-2x)(x2+2x-3)=0}={0,1,2,-3}.所以集合B总是有4个元素,所以集合B的子集的个数为24=16. 方法技巧　一个集合与其补集是互为补集的关系,因此对集合关系的理解可以借助集合及其补集间的 互相转化来完成,如A∩(∁RB)=⌀等价于A⊆B,进而解决问题. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026安徽宿州灵璧中学期中]已知m∈R,集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|m-3<x≤m+2}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围; (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,求m的取值范围; (3)若命题“∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则A⫋B.(将充分不必要条件转化为集合间的真包 含关系) 所以 解得1≤m<2. 所以m的取值范围是{m|1≤m<2}. (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,则B⊆∁RA.(全称量词命题为真命题转化为集合间的包含关系) 易得∁RA={x|x<-1或x>3}. 因为m+2>m-3恒成立,所以B≠⌀, 所以m+2<-1或m-3≥3,解得m<-3或m≥6. 所以m的取值范围是{m|m<-3或m≥6}. (3)因为“∃x∈A,x∈B”是真命题,所以A∩B≠⌀.(存在量词命题为真命题转化为集合交集不为空集) 第1讲　描述运动的基本概念 当A∩B=⌀时,因为B≠⌀,所以m+2<-1或m-3≥3,即m<-3或m≥6.所以当A∩B≠⌀时,m的取值范围是{m| -3≤m<6}.所以若命题“∃x∈A,x∈B”是真命题,则m的取值范围是{m|-3≤m<6}. 思想方法　转化与化归思想在本章中的应用主要体现在集合的运算性质与集合之间关系的转化,充分 条件、必要条件与集合间关系的转化,命题的真假与相关知识的转化,即利用集合、方程、不等式等知 识求解参数的值或取值范围等方面. 第1讲　描述运动的基本概念 四、正难则反——补集思想在集合中的运用 7.已知集合A={x|x2-2x+9-a=0},B={x|ax2-4x+1=0},若集合A,B中至少有一个非空集合,则实数a的取值范围 为___________________.     {a|a≥8或a≤4}     解析　考虑A,B均为空集的情况,应用补集思想求解. 若集合A为空集,则Δ1=4-4(9-a)<0,解得a<8. 若集合B为空集,则Δ2=16-4a<0,解得a>4. 故若A,B均为空集,则4<a<8. 因为集合A,B中至少有一个非空集合, 所以a的取值范围是{a|a≥8或a≤4}. 第1讲　描述运动的基本概念 方法点拨    有些集合问题从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种 情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错,若用补集思想考虑其反面,则可达到化繁为简的目的. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏南京月考]若集合M⫋{1,2,3,4,5,6,7,8},且M中至少含有两个奇数,则满足条件的集合M的个 数是___________.     175     解析    M中至少含有两个奇数的情况较多,故考虑M中不含奇数和只含有1个奇数的情况. 若M中不含有奇数,则集合M的个数为集合{2,4,6,8}的子集的个数,即24=16; 若M中只含有1个奇数,已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中共有4个奇数,故有4种可能,则集合M的个数为集合 {2,4,6,8}的子集的个数的4倍,即24×4=64,又{1,2,3,4,5,6,7,8}的真子集的个数为28-1=255,所以满足条件 的集合M的个数为255-16-64=175. 第1讲　描述运动的基本概念 $