1.1.3集合的基本运算课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集、补集运算，通过小明购买文具的趣味情景导入，衔接集合基本概念，以问题链引导学生从具体到抽象构建知识支架，逐步深入运算本质。 其亮点在于用生活情景培养数学眼光，通过归纳概念发展数学思维，借助维恩图和数轴强化数学语言表达。即时训练与变式练习结合，规律方法总结系统，助力学生巩固应用，也为教师提供丰富教学资源提升效率。

1.1.3集合的基本运算 小明同学购买文具情况 第一次购买 第二次购买 第一次与第二 次都买了哪几 种文具？ 两次总共买了 哪些文具？ 如果把两次购买的文具分别看成两个集合，这体现了什么？ 两实数可以进行加减运算，集合可以进行类似的“加减”运算吗？ 探究点1 交集 思考1： 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? （1）,,; （2）,,; （3）, ， . 集合间元素的关系 【解答】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中. 思考2：你能归纳出交集的概念吗？ 集合C是集合A与B的交集 交集 一般地，给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B＝___________________. 用维恩图表示为： {x|x∈A，且x∈B } 思考3：你能用维恩图表示出它们之间的关系吗？ 用符号怎么表示？ 即时训练 求出下列集合的交集： （1）,； （2）,； （3）,； （4）,； （5）,. 【总结提升】 交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）,； （5）如果,则 反之，如果，则. 探究点2 并集 思考1：观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是集合A与B的并集 【解答】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的. 思考2：你能归纳出并集的概念吗？ 一般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合， 称为A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）， 并集 即：A∪B__________________. ={x|x∈A，或x∈B} 思考3：你能用维恩图表示出它们之间的关系吗？ 用维恩图表示为： 即时训练 1.求出下列集合的交集： （1）,； （2）,； （3）, 2. 设集合M={x|x2+2x=0，x∈R},N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 C 【总结提升】 并集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）,； （5）如果,则 反之，如果，则. 思考4：是否对于任意集合A,B都满足 ？ 思考5：如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？ 若A∩B＝∅，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素.符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．   A=B时不满足 不一定． A B 例1　（1）已知区间A＝，B＝,求，A∪B. 【解析】等在数轴上表示出A和B, 由图可知, 画数轴、找端点是关键 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B A∪B -3 （2）已知集合,,求 . 【分析】集合A的元素是直线上的点，集合B的元素是直线上的点,因此中的元素为两直线的交点. 解：由，解得 所以= 列方程组求交点 元素是点，要写成坐标形式 【变式练习】 1.设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求和A∪B. 2.已知集合,,求 . 解：=,A∪B＝ 2.由，解得,所以= -2 -1 0 1 2 3 4 5 例2.已知A＝{x|＜x≤＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．若A∪B＝R，求的取值范围． 【解析】由＜＋8，又B＝{x|x＜－1或x＞5}，在数轴上标出集合A，B的解集，如图． 因为, 则, 所以的取值范围是． 【变式练习】 已知A={x|x≤4}, B={x|x>},若A∪B=R，求实数的取值范围. 【解析】 x 如图 ≤4. 例3.设集合A＝{－2}，B＝{|x＋1＝0 ,∈R}，若A∩B＝B，求的值． 【解析】　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或B≠∅. 【变式练习】 设集合A={-1,0,1},B={,}，则使A∪B=A成立,则的的值为_____. 【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A, 所以2=0或2=1, 所以=0或=±1, 当=0时，B={0,0},不符合条件，舍去 当=1时,B={1,1},不符合条件，舍去, 当=-1时，B={-1,1},符合条件. 所以=-1. -1 两种方法 几个性质 并集与交集　 两个定义 数轴和维恩图. 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. 万物相生相克，取长补短. 那么一个集合有和它互补的集合吗？我们这节课就来研究这个问题. 探究点1 全集 思考2:方程落在集合中的解构成的集合是什么？它与集合 {1,,} 思考1:不等式在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2,3,4,5} 是集合U的子集 思考3：这种研究问题前给定的范围、含有所研究问题的所有元素的集合叫全集，如Q，R，Z等.那么你能归纳出全集的概念吗？ 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.通常记作U. 对于所研究的任意集合A与对应全集可用维恩图表示为： 全集 U A 探究点2 补集 思考1：这三个集合之间有何关系？ 【解析】集合A,B都是集合S的子集，. 思考2：如果且,你能得到什么结论？ ,所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B． 观察下列各个集合 （1）S={1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{4,5}; （2）S=R,A=,B=； （3）S＝{高一年级的同学},A＝{高一年级参加军训的同学},B＝{高一年级没有参加军训的同学}. 可将集合S看作全集 称集合B是集合A的补集 补集 如果集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作 读作“在U中的补集” 可用维恩图表示为 即 U A 注意： 补集符号有三层含义： （1）是的一个子集，即； （2）表示一个集合，且； （3）是中所有不属于的元素构成的集合. 例1. 已知,,,求,,,. 【分析】注意中的元素都是自然数，而A,B都是的子集. 【解析】 因为U={0，1，2，3，4，5，6，7} 所以{3，4，5，6，7},{0，4，5，6，7}. {0，3,4，5，6，7}. {0，3,4，5，6，7}. 思考2：相等是偶然的吗？试着用维恩图判断一下吧. 探究点3 补集的运算性质 若全集为，，则: （1） ； （2）= ； （3）= ； （4）； （5）. U CUA A U 1. 已知集合A，B,全集U={1，2，3，4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩=（　） A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅ 【解析】因为全集U={1，2，3，4}，且A∪B)={4}，所以A∪B={1，2，3}， B={1，2}，所以={3，4}，所以A={3}或{1，3}或 {3，2}或{1，2，3}． 所以A∩={3}． 【变式练习】 A 设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2<x<1}的补集∁UA. 解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A的补集 所以∁UA= {x|x≤－2或x≥1} 例2.已知求,. 【解析】画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A，B的补集 , 【变式练习】 2 注意：A中能取到端点，则补集中取不到，反之亦然. A B 例3 设全集,集合,,求实数的值. 【解析】因为 所以, 所以,解得 当时，集合，不符合题意，舍去. 当时，集合，符合题意. 综上所述，实数的值为. 集合A与中都是全集U子集 要注意检验是否符合元素的互异性 【变式练习】 已知全集,集合,,求实数的值. 【解析】因为 所以, 所以,解得 此时，集合，符合题意. 因此，实数的值为. 探究点一　两个集合的交集运算 【例1】 (1)设集合A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B. 解 A={1,6},B={5,6,7,8},用维恩图表示集合A,B,如图所示, 依据交集的定义,观察可得A∩B={6}. (2)[北师大版教材例题改编]已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|0≤x≤3},求A∩B. 解 在数轴上表示出集合A,B(如图所示),则 A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}. 规律方法　集合求交集的解题策略 求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于维恩图或数轴写出交集. 变式训练1(1)设集合A={-2,-1,0,1,2},B= ,则A∩B=(　　) A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} (2)若集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则集合P的子集个数为　　　　　.  A 解析 因为A={-2,-1,0,1,2},B= ,所以A∩B={0,1,2}.故选A. 4 解析 ∵集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N, ∴P={1,3},∴集合P的子集个数为22=4. 探究点二　两个集合的并集运算 【例2】 [人教A版教材例题]设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B. 解 A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 规律方法　求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于维恩图写出并集. 变式训练2[人教A版教材习题]设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,A∪B. 解 A∩B={x|x是等腰直角三角形};A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}. 探究点三　集合运算性质的运用 【例3】 设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}. (1)若A∩B=B,求a的取值范围; (2)若A∪B=B,求a的值. 分析先化简集合A,B,再由已知条件得A∩B=B和A∪B=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围. 解 由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}. (1)∵A∩B=B,∴B⊆A,则集合B可能的情况为B=⌀,{0},{2},{0,2}. 当B=⌀时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,解得a<0; 综上所述,得a的取值范围是{a|a=1或a≤0}. (2)∵A∪B=B,∴A⊆B. ∵A={0,2},而B中方程至多有两个根, ∴A=B,由(1)知当B=A时a=1. 规律方法　利用交、并集运算求参数的思路 (1)涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性. (2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,这时要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系. 变式训练3集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求A∩B; (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∩C=B,求实数a的取值范围. 解 (1)由题意得B={x|x≥2}, 又A={x|-1≤x<3},如图, 所以A∩B={x|2≤x<3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 级 必备知识基础练 11 12 13 14 15 16 17 1.[探究点一](多选题)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B等于 (　　) A.(0,1) B.{x|-2<x<1} C.(-2,1) D.{x|0<x<1} AD 解析 在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示, 由数轴可知,A∩B={x|0<x<1}=(0,1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.[探究点二]已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={1,x},若A∩B={3},则A∪B=(　　) A.{1,3} B.{-1,3} C.{-1,1,3} D.{-3,-1,3} C 解析 由题可知,A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}. 因为A∩B={3},所以B={1,3},所以A∪B={-1,1,3}.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.[探究点二]设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　) A.-1 B.1 C.0 D.2 A 解析 由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B. 因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B. 又B={2,m},则m=-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.[探究点一、二](多选题)[2023江苏连云港高一期末]已知集合A={x∈Z|x<4},B⊆N,则 (　　) A.集合B∪N=N B.集合A∩B可能是{1,2,3} C.集合A∩B可能是{-1,1} D.0可能属于B ABD 解析 ∵B⊆N,∴B∪N=N,故A正确. ∵集合A={x∈Z|x<4},∴集合A中一定包含元素1,2,3, ∵B⊆N,∴集合A∩B可能是{1,2,3},故B正确; ∵-1∉N,∴集合A∩B不可能是{-1,1},故C错误; ∵0是最小的自然数,∴0可能属于集合B,故D正确.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.[探究点二·人教A版教材习题改编]设A={x|x是幸福农场的汽车},B={x|x是幸福农场的货车},A∪B=　　 　　　　　　　　.  {x|x是幸福农场的汽车或货车} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.[探究点一、二]若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　　　　　,A∩B=　　　 　　.  R {x|-1<x≤1或4≤x<5} 解析 借助数轴可知:A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.[探究点一]设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则a=　　　　　,b=　　　　　.  2　 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B; (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 解 (1)当m=-1时,B={x|-1<x<2}, ∴A∪B={x|-1<x<3}. (2)∵A∩B=A,∴A⊆B, 即实数m的取值范围为(-∞,-2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有　　　　　人.  8 解析 如图,A表示数学探究小组,B表示物理探究小组,C表示化学探究小组,设同时参加数学和化学小组的有x人,由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-4-6)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)∁UU=⌀,∁U⌀=U.(　　) (2)若A⊆B⊆U,则∁UA⊇∁UB.(　　) (3)若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一.(　　) √ √ √ 规律方法　求集合补集的解题策略 (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于维恩图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得. 变式训练1求解下列各题: (1)设全集U=R,集合A={x|0≤x<3},则∁UA=　　　　　　　　　　　;  (2)已知集合A={x|-5≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},则A∩B=　　　,∁RA=　　 　　　.  {x|x<0或x≥3} [-5,-2) (-∞,-5)∪(3,+∞)　 解析 由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得∁UA={x|x<0或x≥3}. 解析 因为集合A={x|-5≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},可得A∩B=[-5,-2),可得∁RA=(-∞,-5)∪(3,+∞). 规律方法　集合运算的解题技巧 (1)对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点的“取”与“舍”. (2)对于有限集,应先把集合中的元素一一列举出来,再结合交、并、补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于维恩图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错. 变式训练2已知集合U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x≤7}.求: (1)A∩B;(2)(∁UA)∪B;(3)A∩(∁UB). 解 (1)由A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x≤7},可得A∩B={x|3≤x≤5}. (2)由U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x≤5},故∁UA={x|1≤x<2或5<x≤7},所以(∁UA)∪B={x|1≤x<2或3≤x≤7}. (3)由U={x|1≤x≤7},B={x|3≤x≤7},故∁UB={x|1≤x<3},所以A∩(∁UB)={x|2≤x<3}. 规律方法　1.由集合补集求有关参数问题的思路流程 2.含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2.[探究点二·2022全国甲,理3]设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2}, B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(　　) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} D 解析 由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3}, 所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.[探究点二]设全集U={x∈Z||x|≤2},A={x|x+1≤0,x∈U},B={-2,0,2},则(∁UA)∪B=(　　) A.{1} B.{0,2} C.{-2,0,1,2} D.(-1,2]∪{-2} C 解析 因为U={x∈Z||x|≤2}={-2,-1,0,1,2},A={x|x+1≤0,x∈U}={-2,-1},所以∁UA={0,1,2},所以(∁UA)∪B={-2,0,1,2}.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.[探究点三](多选题)[2023黑龙江克东期中]已知全集U=R,集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1},则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是(　 　) A.{m|6<m≤10} B.{m|-2<m<2} ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 ①当B≠⌀时,则m+1≤2m-1,即m≥2,因为集合A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1≤x≤2m-1},则∁UB={x|x<m+1或x>2m-1},又因为A⊆∁UB,则m+1>7或2m-1<-2,解得m>6或m< ,又因为m≥2,所以m>6. ②当B=⌀时,则m+1>2m-1,即m<2, 此时∁UB=R,符合题意. 综上所述,实数m的取值范围为(6,+∞)∪(-∞,2). 故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.[探究点一]设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x-2=0},则∁UA=　　　 　　.  {-3,-1,0,2,3} 解析 ∵A={x|x2+x-2=0}={-2,1}, ∴∁UA={-3,-1,0,2,3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.[探究点一]已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+1,2},∁UA={7},则a=　　　　　.  3 解析 因为∁UA={7},U={2,4,a2-a+1}, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.[探究点二]若全集U=R,集合A={x|-3≤x≤1},A∪B={x|-3≤x≤2},则B∩∁UA=　　　　　.  {x|1<x≤2} 解析 因为A={x|-3≤x≤1},A∪B={x|-3≤x≤2},所以∁UA={x|x<-3或x>1},{x|1<x≤2}⊆B⊆{x|-3≤x≤2},所以B∩∁UA={x|1<x≤2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.[探究点二]已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB). 解 将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示, 则∁UA={x|-1≤x≤3}; ∁UB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}; (∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.[探究点二]已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},U=R,求实数a,b的值. 解 由条件∁UA∩B={2}知,2∈B,且2∉A. 由A∩∁UB={4}知,4∈A,且4∉B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B 级 关键能力提升练 10.(多选题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(　　) A.A∩B={0,1} B.∁UB={4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 AC 解析 选项A,由题意,A∩B={0,1},正确;选项B,∁UB={2,4},不正确;选项C,A∪B={0,1,3,4},正确;选项D,集合A的真子集个数为23-1=7,不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. (多选题)已知集合M,N的关系如图所示,则下列结论中正确的是(　　) A.M∩(∁RN)=⌀ B.M∪(∁RN)=R C.(∁RM)∪(∁RN)=∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)=∁RM BD 解析 由题意得N⫋M,对于A,C,D,设M={x|x<0},N={x|x<-1},则∁RM={x|x≥0},∁RN={x|x≥-1},则M∩(∁RN)={x|-1≤x<0},故A错误; (∁RM)∪(∁RN)={x|x≥-1}=∁RN,故C错误,(∁RM)∩(∁RN)={x|x≥0}=∁RM,故D正确; 对于B,由维恩图和N⊆M知,M∪∁RN=R,故B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.(多选题)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值可能是 (　　) A.2 B.8 C.-2 D.-8 AB 解析 ∵∁UA={5,7},∴A={1,3,9}, ∴|a-5|=3,解得a=2或8. ①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. ②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq \f(1,a)}， ∴－eq \f(1,a)∈A， 即有－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2). 综上，得a＝0或a＝eq \f(1,2). {x} 当B={0}时,解得a=0; 当B={2}时,无解; 当B={0,2}时,解得a=1. (2)由题意得,C=, 又B∩C=B,故B⊆C,所以-<2,所以a>-4. 所以实数a的取值范围为(-4,+∞). 4.[探究点一·2021全国甲,理1]设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=(　　) A. B. 解析 由交集的定义及图知M∩N= . 解析 ∵A∩B={(2,5)},∴解得 ∴且m<1-m,解得m≤-2, C. D.{m|5<m≤8} - 所以解得a=3. 将2,4分别代入集合B,A中的方程,得 即解得 经检验知a,b符合题意,所以a=,b=-. $