1.1.2 集合的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的子集、真子集、相等关系及韦恩图表示，通过班级同学集合情境和具体集合元素分析导入，引导学生从元素角度感知包含关系，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以数学抽象和逻辑推理为核心，通过“尝试与发现”判断空集性质、“探索与研究”归纳子集个数规律，培养学生抽象能力。例题结合韦恩图、数轴直观呈现关系，课堂练习覆盖数集、区间、几何图形等情境，助力学生用数学语言表达关系。学生能深化概念理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

人教B版(2019)必修第一册 1.1.2 集合的基本关系 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 了解子集、真子集，体现数学抽象能力（重点） 用韦恩图表示子集和真子集，体现逻辑推理能力（重点） 理解集合之间包含与相等的含义，体现数学抽象能力（重难点） 2 新课导入 情境与问题：如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 给定集合A={1,3}，B={1,3,5,6},容易看出，集合A的任意一个元素都是集合B的元素. 3 新课学习 子集的概念 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 记作：A⊆B（或B⊇A），读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 如果A不是B的子集，则记作：A B（或B A），读作：“A不包含于B” (或“B不包含A”). 上述情境与问题中的两个集合，满足 F⊆S. 4 新课学习 想一想：符号“∈”与符号“⊆”表达含义相同吗？ “∈”表示元素与集合之间的关系，“⊆”表示集合之间关系. 5 新课学习 尝试与发现：(1)根据子集的定义判断，如果A={1,2,3}，那么A⊆A吗？ 依据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A. (2)你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？ 因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合A的子集，即⊆A. 6 新课学习 真子集的概念 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集. 记作：A⫋B(或B⫌A)，读作：“A真含于B”（或“B真包含A”). 例如：分析集合A={1,2}，B={1,2,3,4}之间的关系，可知A是B的子集(即A⊆B)，而3∈B且3∉A，因此A是B的真子集，即A⫋B. 7 新课学习 维恩图的概念 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图. 例如：A是B的真子集，如图所示. A B 8 新课学习 子集与真子集的性质 (1)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C; (2)对于集合A，B，C，如果A⫋B，B⫋C，则A⫋C； (3)空集是任何非空集合的真子集，即⫋A. C B A 9 新课学习 例1：写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集. 分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3.可依下列步骤来完成此题： (1)写出元素个数为0的子集，即； (2)写出元素个数为1的子集，即{6}，{7}，{8}; (3)写出元素个数为2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}； (4)写出元素个数为3的子集，即{6，7，8}. 10 新课学习 例1：写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集. 集合A的所有子集是 ，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}. 在上述子集中，除去集合A本身，即{6,7,8}，剩下的都是A的真子集. 11 新课学习 例2：已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a)，且B⊆A，求实数a的取值范围. 因为集合B的元素都是集合A的元素，所以可用数轴表示它们的关系，如图所示. x 2 a 从而可知a≤2. 12 新课学习 情境与问题：已知S={x|(x+1)(x+2)=0}，T={-1,-2}，这两个集合的元素有什么关系？S⊆T吗？T⊆S吗？你能由此总结出集合的相等与子集的关系吗？ 上述问题中，组成S的元素与组成T的元素完全相同，即S=T；另外，由子集的定义可知 S⊆T且T⊆S 13 新课学习 集合的相等与子集的关系 一般地，由集合相等以及子集的定义可知： (1)如果A⊆B且B⊆A，则A=B; (2)如果A=B，则A⊆B且B⊆A. 14 新课学习 例3：写出下列每对集合之间的关系: (1)A={1,2,3,4,5}，B={1,3,5}; 分析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的，所以只要针对集合中的元素进行分析即可. 因为B的每个元素都属于A，而4∈A且4∉B，所以 B⫋A. 15 新课学习 例3：写出下列每对集合之间的关系: (2)C={x|x2=1}，D={x||x|=1}; 不难看出，C和D包含的元素都是1和-1，所以 C=D. (3)E=(-∞,3)，F=(-1,2]; 在数轴上表示出区间E和F，如图所示. -3 x 3 2 1 O -1 -2 由图可知 F⫋E. 16 新课学习 例3：写出下列每对集合之间的关系: (4)G={x|x是对角线相等且互相平分的四边形}，H={x|x是有一个内角为直角的平行四边形}. 如果x∈G，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x∈H，因此 G⊆H. 反之，如果x∈H，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x∈G，因此 H⊆G 综上可知，G=H. 17 新课学习 思考一下：从上面的例题中，你可以得到什么结论？ 结论：当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A与B相等. (1)中B是A的子集，所以B是A的真子集； (2)中C和D互为子集，所以C=D； (3)中F是E的子集，所以F是E的真子集； (4)中G和H互为子集，所以G=H. 18 新课学习 探索与研究 填写下表，回答下面的问题： 集合 元素个数 所有集合 子集个数 {a} 1 2 {a，b} 2 4 {a，b，c} 3 8 {a，b，c，d} 4 16 ,{a} ,{a},{b},{a，b} ,{a},{b},{c},{a，b},{a，c}, {b，c},{a，b，c} ,{a},{b},{c},{d},{a，b},{a，c},{a，d},{b，c},{b，d},{c，d},{a，b，c},{a，b，d},{a，c，d},{b，c，d},{a，b，c，d} 19 新课学习 (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？ 集合中的元素个数每增加1个，其子集的个数变为原来的2倍，易知非空集合的真子集个数比子集个数少1. (2)如果一个集合中有n个元素，你能用n表示这个集合子集的个数吗？ 当集合中元素个数为n(n∈N*)时，有如下结论： ①含有n个元素的集合有2n个子集； ②含有n个元素的集合有(2n-1)个真子集； ③含有n个元素的集合有(2n-1)个非空子集； ④含有n个元素的集合有(2n-2)个非空真子集. 20 课堂练习 A 21 课堂练习 C 22 课堂练习 23 课堂练习 C 24 课堂练习 C 25 课堂练习 D 26 课堂练习 72 27 课堂练习 28 课堂总结 1.子集的概念 2.真子集的概念 3.集合的相等与子集的关系 29 谢 谢 观 看 30 $