第三、四章 代数式、整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“代数式、整式的加减”核心内容，通过生活情境（如邮票收集、水费计算）、数学文化（杨辉三角、割尾法）及规律探究题，实现基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|同类项、代数式求值、整式运算|结合日历表（第8题）考查建模，体现数学眼光| |填空|8/24|系数、同类项、实际意义|杨辉三角（第18题）渗透文化，培养数学思维| |解答|8/66|化简求值、面积计算、规律探究|水费分段计费（24题）强化模型意识，割尾法验证（26题）提升推理能力|

第三、四章 代数式、整式的加减 单元测试 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B C B C D B A B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 12. 13. /, 1 14.一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 15.三, 三 16. 17.或 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分) （2）解： （8分) 20．（6分) 【答案】， 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式．（6分) 21．（8分) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；（4分) （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴．（8分) 22．（6分) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据相反数的性质和绝对值的意义即可求出对应值； （2）将（1）中求出的值代入所求代数式，分类计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴；（3分) （2）解：当时，； 当时，， 综上，原式的值为0．（6分) 23．（8分) 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ；（4分) （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）；（8分) 24．（8分) 【答案】(1)49元 (2)①时，水费为；②当时，水费为：； (3)吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元；（2分) （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：；（5分) （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨．（8分) 25．（10分) 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形；（5分) （2）解： ．（10分) 26．（12分) 【答案】(1)①2026不能被7整除；②m的可能值为：12026或82026 (2)见解析 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，读懂所给材料是解题的关键． （1）①仿照阅读材料中的方法求解即可； ②仿照阅读材料中的方法可得（k为整数），然后逐一验证x即可解答； （2）依照阅读材料中的方法，将变形为，进而完成解答． 【详解】（1）解：①， ∵19不是7的倍数． ∴2026不能被7整除；（3分) ②设五位自然数m的首位数字为x（x为的正整数），则． 按割尾法对m逐步计算： ； ； ； 若五位自然数m能被7整除，则 是7的倍数（x为的正整数），即：（k为整数），逐一验证x： 当时，，是7的倍数，符合题意； 当时，，3不是7的倍数，不符合题意； 当时，，13不是7的倍数，不符合题意； 当时，，23不是7的倍数，不符合题意； 当时，，33不是7的倍数，不符合题意； 当时，，43不是7的倍数，不符合题意； 当时，，53不是7的倍数，不符合题意； 当时，，63是 7 的倍数，符合题意； 当时，，73不是7的倍数，不符合题意． ∴或，对应的m为： 当x＝1时，； 当时，． 综上，m的可能值为：12026或82026．（6分) （2）证明：三位数 ， ∵能被 7 整除， 设（n为整数）， ∴，即是7的倍数， ∴能被7整除．（12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三、四章 代数式、整式的加减 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 2．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 3．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 4．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 6．小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据数量关系列代数式，按照题干描述的倍数和增量关系，直接写出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚， ∴小恒邮票数量的3倍为，比3倍多2枚可表示为， ∴小宇收集的邮票数量为． 7．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴． 8．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 【答案】B 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 10．将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得上方阴影部分的周长为，下方阴影部分的周长为，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】解：如图，由题意得，上方阴影部分的周长为， 下方阴影部分的周长为， ∵四边形为矩形，， ∴，， ∴上下两个阴影部分的周长的差为． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 12．用代数式表示“数 的与数 的差”为____________． 【答案】 【分析】根据题意确定运算顺序，先求出数 的，再计算该结果与数 的差，即可列出所求代数式． 【详解】解：由题意可知，数 的可表示为 ， ∴用代数式表示“数 的与数 的差”为． 13．若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 14．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 15．多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 16．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 【答案】 【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的倍出售，据此列出代数式即可. 【详解】解：已知商品标价为元，按标价的七折出售， 因此售价为元. 17．若，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分别计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 18．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可． 【详解】解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，， ∴， ∴含项的系数为． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分)化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分) （2）解： （8分) 20．（6分)先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式．（6分) 21．（8分)已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；（4分) （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴．（8分) 22．（6分)已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据相反数的性质和绝对值的意义即可求出对应值； （2）将（1）中求出的值代入所求代数式，分类计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴；（3分) （2）解：当时，； 当时，， 综上，原式的值为0．（6分) 23．（8分)如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ；（4分) （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）；（8分) 24．（8分)水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】(1)49元 (2)①时，水费为；②当时，水费为：； (3)吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元；（2分) （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：；（5分) （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨．（8分) 25．（10分)探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形；（5分) （2）解： ．（10分) 26．（12分)【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 【答案】(1)①2026不能被7整除；②m的可能值为：12026或82026 (2)见解析 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，读懂所给材料是解题的关键． （1）①仿照阅读材料中的方法求解即可； ②仿照阅读材料中的方法可得（k为整数），然后逐一验证x即可解答； （2）依照阅读材料中的方法，将变形为，进而完成解答． 【详解】（1）解：①， ∵19不是7的倍数． ∴2026不能被7整除；（3分) ②设五位自然数m的首位数字为x（x为的正整数），则． 按割尾法对m逐步计算： ； ； ； 若五位自然数m能被7整除，则 是7的倍数（x为的正整数），即：（k为整数），逐一验证x： 当时，，是7的倍数，符合题意； 当时，，3不是7的倍数，不符合题意； 当时，，13不是7的倍数，不符合题意； 当时，，23不是7的倍数，不符合题意； 当时，，33不是7的倍数，不符合题意； 当时，，43不是7的倍数，不符合题意； 当时，，53不是7的倍数，不符合题意； 当时，，63是 7 的倍数，符合题意； 当时，，73不是7的倍数，不符合题意． ∴或，对应的m为： 当x＝1时，； 当时，． 综上，m的可能值为：12026或82026．（6分) （2）证明：三位数 ， ∵能被 7 整除， 设（n为整数）， ∴，即是7的倍数， ∴能被7整除．（12分) 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三、四章 代数式、整式的加减 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 2．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 3．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 4．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 8．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 10．将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．的系数为_____________． 12．用代数式表示“数 的与数 的差”为____________． 13．若单项式与是同类项，则________，________． 14．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 15．多项式是_____次______项式 16．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 17．若，且，则的值为___________． 18．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分)化简 (1) (2) 20．（6分)先化简，再求值：，其中， 21．（8分)已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 22．（6分)已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 23．（8分)如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 24．（8分)水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 25．（10分)探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 26．（12分)【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第三、四章 代数式、整式的加减 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 2．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 3．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 4．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 8．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 10．将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．的系数为_____________． 12．用代数式表示“数 的与数 的差”为____________． 13．若单项式与是同类项，则________，________． 14．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 15．多项式是_____次______项式 16．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 17．若，且，则的值为___________． 18．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（8分)化简 (1) (2) 20．（6分)先化简，再求值：，其中， 21．（8分)已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 22．（6分)已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 23．（8分)如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 24．（8分)水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 25．（10分)探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 26．（12分)【问题背景】在课本页的活动2中，探究了“自然数被3整除的规律”．以三位数为例，假设一个三位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c，则可记为，若能被3整除，则这个数能被3整除．论证过程如下：．显然能被3整除，因此，若能被3整除，则就能被3整除． 【拓展探究】同学们继续探究此类问题，在查阅资料后发现了自然数被7整除的规律： 割尾法：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 举例1：判断812是否为7的倍数的过程如下：，因为77可以被7整除，所以812是7的倍数； 举例2：判断5994是否为7的倍数的过程如下：，因为57不可以被7整除，所以5994不是7的倍数，其余类似的进行推理． (1)请使用“割尾法”解决以下两个问题： ①仿照举例2，判断2026是否可以被7整除（写出判断过程）； ②若五位自然数m能被7整除，m的后四位数为2026，求m的所有可能取值． (2)以三位数为例验证割尾法的正确性，请你试说明：若能被7整除，则三位数能被7整除． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $