第二单元 第2课时 探索三角形三边关系（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦“三角形三边关系”，采用“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，梯度清晰，从概念理解到综合应用，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形三边关系概念、尺规作图基础|填一填直接考查定义，选择判断简单应用，强化抽象能力| |进阶提升|等腰三角形边长讨论、小棒组合判断|结合具体情境（吸管分段、等腰三角形腰长），培养推理意识| |拓展应用|周长与边长关系、多解问题|最长边计算、第三边取值种数，发展创新意识与模型观念|

第二单元 第2课时 探索三角形三边关系 分层作业 1.作等边三角形或等腰三角形的一般步骤: (1)作一条已知边的（ ）线段，得到（ ）和两个（ ）; (2)分别以这两个顶点作已知第二条边和第三条边的等长线段画（ ），（ ）交于一点，找到第三个顶点; (3)连接第（ ）个顶点和前两个顶点，就作出所求的三角形。 2.三角形三边的关系:三角形任意两边之和（ ）第三边。 3.判断三条线段能否围成三角形最便捷的方法:只要较短的两条线段的长度之和（ ）第三条线段的长度，就可以围成三角形。 1．填一填。 （1）三角形三边关系：三角形任意两边之和（ ）第三边。 （2）判断三条线段能否围成三角形的简便方法：只需要看（ ）两条线段的长度和是否大于（ ）线段。 （3）一个三角形两条边长分别为4cm和6cm，第三条边取整厘米，最短是（ ）cm。 （4）尺规作三角形时，以已知线段的两个端点作为（ ）画弧，两段圆弧的交点就是三角形的第三个顶点。 2．选择题。 （1）下面三组线段，可以围成三角形的是（ ） A. 2cm、3cm、6cm B. 3cm、4cm、5cm C. 2cm、2cm、4cm （2）已知三角形两条边是 7 厘米、9 厘米，第三条边不可能是（ ） A.3 厘米 B.10 厘米 C.15 厘米 （3）等腰三角形一条边 3cm，一条边 7cm，它的腰长是（ ） A.3cm B.7cm C.3cm 或者 7cm 3．一个三角形两条边长6分米和10分米，第三条边长取整分米，请写出第三条边的取值范围。 4．现有三段小棒，长度分别是 5cm、5cm、8cm，请判断能否围成三角形，并说明理由。 5.选择题。 （1）把一根 14 厘米长的吸管剪成三段（整厘米）围成三角形，下面剪法错误的是（ ） A.4cm，5cm，5cm B.3cm，4cm，7cm C.2cm，6cm，6cm （2）一个三角形，其中两边之和是 11 厘米，这两条边的长度不可能是（ ） A.1cm 和 10cm B.5cm 和 6cm C.2cm 和 8cm （3）用尺规作三角形，决定第三个顶点位置的是（ ） A. 直尺的长度 B. 两段圆弧交点 C. 线段的方向 （4）已知三角形三边为整数，两条边是 4cm、8cm，第三边最大是（ ） A.11cm B.12cm C.13cm 6.判断题。 （1）任意三根小棒都能够围成一个三角形。（ ） （2）三角形两边之差一定小于第三边。（ ） （3）3cm、4cm、7cm 三条线段，因为 3+7＞4，所以可以围成三角形。（ ） （4）等腰三角形中，两条腰的长度一定相等。（ ） （5）判断能否围成三角形，只要算出一组两边之和大于第三边就可以。（ ） 7. 一根绳子长 20 厘米，把它截成三段整厘米的线段围成三角形，其中一段是 6 厘米，请写出两种可行的截法。 ' 8. 等腰三角形的周长是 22 厘米，其中一条边长 8 厘米，求另外两条边的长度。 9. 有 4 根小棒，长度分别为 3cm、4cm、6cm、9cm，从中选出三根，可以摆出几种三角形，写出所有组合。 10. 明明想用尺规以给定两条线段为两边画三角形，但是两次画出的圆弧没有相交，想一想是什么原因？ 11.一个三角形三条边都是整数，周长是 15 厘米，这个三角形最长边最大可以是多少厘米？并写出全部符合条件的三角形。 12.有两根木棒，长度分别是 12 厘米和 18 厘米，再取第三根整厘米木棒，三根首尾相连围成三角形，一共有多少种不同长度的选择？ 【夯实基础】 1．填一填 （1）大于 解析：三角形核心三边定理：任意两边之和大于第三边。 （2）较短；最长 解析：只需验证两短边之和大于最长边，即可判定能围成三角形，简化计算。 （3）3 解析：6-4=2，第三边＞2，取整厘米最短为 3cm。 （4）圆心 解析：尺规作三角形的标准操作，两端点为圆心画弧找交点。 2．选择题。 （1）B 解析：A：2+3＜6，C：2+2=4，均不满足三边关系；B：3+4＞5，可以围成。 （2）A 解析：9-7=2，第三边必须大于 2，3 厘米不符合范围。 （3）B 解析：若腰长 3cm，3+3＜7，无法围成，因此腰只能是 7cm。 3．解：10-6=4（分米），10+6=16（分米） 答：第三条边大于 4 分米，小于 16 分米。 解析：三角形第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和。 4．答：能围成三角形。理由：5+5＞8，两条短边之和大于最长边，满足三边关系。 解析：先排序 5、5、8，验证两短边之和大于最长边即可。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：3+4=7，两短边之和等于最长边，无法围成三角形。 （2）A 解析：若两边为 1cm、10cm，第三边需要满足 9＜第三边＜11，周长无法构成合理三角形，这组边长不能作为三角形两条边。 （3）B 解析：两段圆弧相交的点即为三角形第三个顶点。 （4）A 解析：8-4=4，8+4=12，第三边小于 12，整数最大为 11cm。 6．判断题 （1）× 解析：只有满足两短边之和大于最长边的三根小棒才能围成三角形。 （2）√ 解析：由两边之和大于第三边可推导：两边之差＜第三边。 （3）× 解析：3+4=7，两短边之和等于最长边，不能围成三角形。 （4）√ 解析：等腰三角形定义：有两条长度相等的边，相等的两条边称为腰。 （5）× 解析：必须验证两短边之和大于最长边，仅一组大于不代表全部满足。 7. ①6cm、7cm、7cm；②6cm、8cm、6cm 解析：总长 20cm，剩余两段长度和为 14cm，同时满足任意两边之和大于第三边。 8.分两种情况： ①8cm 为底：腰长 =(22-8)÷2=7cm，三边 7cm、7cm、8cm，符合要求； ②8cm 为腰：底长 = 22-8×2=6cm，三边 8cm、8cm、6cm，符合要求。 答：另外两条边为 7cm、7cm 或 8cm、6cm。 9. 可摆出 2 种，分别是 3cm、4cm、6cm；4cm、6cm、9cm。 解析：逐一验证四选三组合，排除 3、4、9（3+4＜9）、3、6、9（3+6=9）。 10. 答：已知两条线段的长度和小于第三条线段长度，两段圆弧无法相交，不能构成三角形。 解析：两短边之和小于最长边时，圆弧无交点，无法画出三角形。 【拓展应用】 11．最长边最大为 7 厘米； 符合条件的组合： ①7cm、7cm、1cm ②7cm、6cm、2cm ③7cm、5cm、3cm ④7cm、4cm、4cm 解析：三角形最长边必须小于周长一半，15÷2=7.5，整数最大 7cm，再枚举所有整数组合。 12．解：18-12=6（厘米），18+12=30（厘米） 第三边取值：7cm~29cm 29-7+1=23（种） 答：一共有 23 种不同长度选择。 解析：第三边大于 6、小于 30，取整数，计算区间内整数总个数。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $