14.2 三角形全等的判定 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定，通过基础巩固、中档综合、拓展应用三层设计，实现从单一定理到实际建模的能力进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定|单选1-5直接考查定理应用，填空14尺规作图强化操作| |中档|判定条件添加/性质综合|单选4多条件辨析，填空11倍长中线辅助线，解答17-18简单推理| |拓展|实际情境/跨知识综合|解答19测量问题建模，20结合坐标系与角平分线，培养空间观念|

14.2 三角形全等的判定 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 2．图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，，于点D，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，增加下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能使的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 7．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　） A． B． C． D． 8．为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，则中，，，则边上的中线长的取值范围是_____． 12．如图，五边形中，，则这个五边形的面积等于__________． 13．如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 14．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题 16．尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，已知，，．求证：． 18．在推进“四好农村路”建设中，某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（B区与C区）．如图，经勘测，，且连接两区的支路．请问主干道是否平分？并说明理由． 19．如图，两根旗杆，相距米，旗杆高米，且，，一同学从点出发向点走去，当他走到点时，发现自己刚好走了米，此时他仰望旗杆的顶点，又发现两条视线． (1)求旗杆BD的高为多少米？ (2)两条视线，以有怎样的位置关系？请说明理由． 20．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． (1)如图1，点A的坐标是，求点B的坐标； (2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C C D B A C 1．【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键． 根据题设条件，选择合适的判定依据即可． 【详解】解：∵， 又∵点E，F分别为，中点， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“斜边直角边”证明 ，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴ 则A，B，D正确；C不一定正确． 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据已有的条件，，利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：∵，， ∴①加上条件，可利用定理证明； ②加上，不能证明； ③加上，可利用证明； ④加上，可利用证明； ⑤加上，不能证明． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别判断即可． 【详解】解：A、，，，三边对应相等，∴ ． B、，，，两角及其夹边对应相等，∴ ． C、，，，两边及其中一边的对角相等，属于，不能判定全等． D、，，，两角及其中一角的对边相等，∴ ． ∴ 不能判定全等的是C． 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】由判定，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴可以直接作为判定的依据是． 8．【答案】B 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． 9．【答案】A 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 11．【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】延长至点，使得，可证，可得，，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证是解题的关键． 【详解】解：延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ， 在中， ∴， ， ∴． 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】将三角形ABC绕点C顺时针旋转至AB与AE重合，连AC，AD，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论． 【详解】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF， 由旋转的性质可得Rt△ABC≌Rt△AEF（SAS）， ∴AC=AF，，∠B=∠AEF=90°， ∴∠DEF=∠AED+∠AFE=180°， ∴D、E、F三点共线， 又∵AD=AD， ∴△ACD≌△AFD（SSS）， ∴， ∵AB=CD=AE=BC+DE，， ∴DF=CD=1， ∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查全了等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13．【答案】 【知识点】全等三角形综合问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角()”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中：， ∴， 又∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 14．【答案】/度 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可知这是作一个角等于已知角，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知：这是作一个角等于已知角， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】见详解 【知识点】尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的平行线 【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，根据题意作，连接即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． 17．【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． 18．【答案】平分，理由见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件由“边边边”可以判定，则． 【详解】解：平分． 理由：在和中， ， ， 平分． 19．【答案】(1)旗杆BD的高为米 (2) ，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）根据已知条件，根据直接证明，根据全等三角形的性质得出，继而即可求解； （2）根据（1）的结论得出，结合已知条件，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在和中， ∴； ∴（米）； （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20．【答案】(1) (2)；证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形综合 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）先证，得出，从而得出点B的坐标； （2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论． 【详解】（1）解：过点作轴垂线，垂足为，如图所示： 则， ∵， ∴， ， ∵， 在和中， ， ， ∴，， 点A的坐标是， ，， ， 点B的坐标是． （2）解：，理由如下， 作的延长线交的延长线于点F，如下图所示， 是等腰直角三角形，， 直角顶点C在x轴上，轴于E， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，y轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $