第五章一次函数单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一次函数核心内容，通过生活情境（快递收费、消费卡）、文化素材（书法、端午节）及几何问题，全面考查概念理解与应用能力，适配初中数学单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数概念、图像分析、几何与函数结合|以快递收费表（第1题）、柿子下落速度图像（第2题）考查变量关系与图像直观，体现数学眼光| |填空题|6/18|函数关系式、正比例函数、几何面积|结合笔记本购买（第11题）、梯形面积（第14题），强化模型意识与符号表达| |解答题|8/72|一次函数解析式、行程问题、经济应用|设计粽子进货方案（第23题）、两组步行距离关系（第20题），综合考查推理能力与实际应用，贴合真题命题趋势|

第五章一次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.某快递公司同城快递的收费标准见下表（邮寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/g 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 下列有关表格的分析中，不正确的是( A.在这个变化过程中，自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用 B.邮寄物品的质量越重，快递费用就越高 C.当邮寄物品的质量为6kg时，快递费用为16.5元 D.邮寄物品的质量每增加kg,快递费用增加6.5元 2.柿子熟了，从树上落下来.下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前） 的速度变化情况？() 小速度 小速度 时间 时间 速度 速度 D 时间 时间 1 3.下列各点一定在函数y= x+i的图象上的是() A.（2-1) B.(1,0) c.(,2) D （-2,1) 4.函数少=3一x的自变量x的取值范围是（） 试卷第1页，共3页 A.x>3 B.x≠3 C.x<3 D.任意实数 5.下列各点中，在一次函数y=x+2的图象上的是() A.(,2) B.(2,) c.(2,0) D.(0,2) 6.如图，已知AB川CD,∠B=30°，∠D=100°，当点N在线段BC上移动时，设 ∠BNM=x,∠DMN=y 则y与x之间的关系式是() A B N A.y=x+50° B.y=x-509 C.y=x-110° D.y=x+80° 7.如图1，在口ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x, 线段AP的长为y.图2是点P运动时，y关于x的函数图象，当点P从B点移动到C点时， y的最小值为() 图1 图2 A2.2 B.4 D.5 8.已知一次面数=：+力的图象经过点23)和@，)，则反b的值分别为() A.k=1,b=1B.k=1,b=2 C.k=2,b=1 D.k=2,b=2 9.将直线y=2x向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为 y元，且'与x的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是(） 试卷第2页，共3页 元 甲 200 乙 100 10 A.消费次数为10时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B.消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C.消费次数为15时，选择乙种消费卡划算 D.消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为150元 二、填空题（每题3分，共18分） 11.一支铅笔的单价为x元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔， 总价为y元，则y与x之间的关系式是 12.小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻 R(单位：2)与温度t(单位：℃)之间满足函数关系式R=0.6t+8,当温度t=10℃时， 电阻R= 2 13,己知函教=(m-3)r-m+9(m是常数)是正比例函数，则m 14.如图，梯形ABCD中，ADI‖BC,DE⊥BC,垂足为E,上底AD=x,下底BC=15, 高DE=8,梯形ABCD的面积为y,写出y与x之间的关系式一·（不需要写出自变量 x的取值范围) 15.若点 A(a,b 在一次函数'=-x+3图象上，则a+b的值是 16,若一次函数'=(2-m)+1 的图象经过 P(,）和点（西），当<时，> 则m的取值范围是 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第3页，共3页 17.书法是我国特有的一种传统艺术.小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习60个 字，若小明平均每分钟可以练习x个字，则每天需要练习y分钟，少随x的变化而变化。 (I)y是否是关于x的函数？若是，请写出'关于x的函数解析式（无需写出自变量x的取值 范围)；若不是，请说明理由： (2)若小明平均每分钟可以练习2个字，则他每天需要练习多少分钟？ 18.探究函数 y=x-2 的图象和性质. (1)补全列表： -2 -1 0 1 2 4 5 4 0 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点： 3 2 -4-32-10 23 4 §6 (3)任意写一条该函数的性质】 19.己知一次函数的图象经过点 4(25)和B1,- (1)求该一次函数的解析式： (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标： 20.学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发l0min,第 一组经过20in抵达目的地.两组之间的距离y(单位：m)和第一组出发后的时间x （单位：min)之间的关系如图所示. 试卷第4页，共3页 y/m 600 400 200 0 510152025x/min (1)第一组步行速度为： m/min,第二组的步行速度为 m/min;第二组从 出发到抵达目的地共用了」 min (2)直接写出第一组出发至20min的时间段的y与x的关系式.并求出第一组出发后多少时 间，两组之间的距离为420m? 21.已知y关于x的一次函数=(m-3列x+2m-4 (为常数， m≠3)的图象过点 0,-6) (1)求m的值； (2)当-1≤x≤3时，求y的最大值. 2.如图，直线=+2 =0.5x+1 y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线 于点 ，过点“作y轴的平行线交直线'=+2于 B A 于点，再过点作x轴的平行线交直线 y=0.5x+1 于点，过点作y轴的平行线交直线'=x+2于 B. B. A2,· 点 ，依此类推，得到直 线少x+2 A,A2,A…An 上的点 与直线"=0.5x+1 B,B2,B3…Bn 上的点 y=x+2 A y=0.5x+1 A B3 A0 B (1)的纵坐标为一； (2)ABn的长为 (用含有n的式子表示). 试卷第5页，共3页 23.端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五.2026丙 午马年端午临近，本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进A种红枣粽、B种鲜肉粽两 类粽子对外销售.经统计进货成本发现：花费1200元采购A种粽子的数量，比花费1296 元采购B种粽子的数量多30个，且单个B种粽子的进价是单个A种粽子进价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购A种粽子的总费用不高于 采购B种粽子的总费用.设购进A种粽子a个，写出总进货费用y（元)与a之间的函数 关系式，并设计进货方案，使得总进货费用最低，求出最低总费用。 24.如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数”=x+和=+ 的图象分别与x 轴交于点A,B,两直线交于点C.已知点A的坐标为 -2,0) 点B的坐标为 5,0) ,观察 图象并回答下列问题： V v=kx+b1 =kx+b (I)关于x的方程kx+b=0的解是一；关于x的不等式x+b<0的解集是一： [x+b>0 (2)关于x的不等式组kx+b>0的解集是一： 3)若点C的坐标为 2,6) ①关于x的不等式kx+6>c+b的解集是一： ②求△ABC的面积. 试卷第6页，共3页 第五章一次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某快递公司同城快递的收费标准见下表（邮寄物品的质量不足按计算）： 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（     ） A．在这个变化过程中，自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用 B．邮寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当邮寄物品的质量为时，快递费用为元 D．邮寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【分析】本题考查变量的基础概念，根据表格数据逐一判断选项正误即可得到结论． 【详解】解：选项A、快递总费用随着邮寄物品质量的变化而变化， 自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用， 故A说法正确； 选项B、由表格数据可知，邮寄物品质量增大时，快递费用随之增大，故B说法正确； 选项C、由表格数据可得，质量每增加，费用增加元， 的费用为元， 的费用为元， 故C说法正确； 选项D、计算相邻费用差得元，元，可知邮寄物品的质量每增加，快递费用增加元，不是元， 故D说法不正确． 2．柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据柿子下落过程近似自由落体运动，速度随时间增加而增大，且初始速度为0判断即可． 【详解】解：∵柿子从树上落下，初始速度为0，下落过程中受重力作用速度越来越快， ∴速度随时间的增大而增大，且函数图象经过原点 选项C和选项D表示速度随时间减小，选项B表示速度不变，均不符合题意， 选项A表示速度随时间增大且过原点，符合题意． 3．下列各点一定在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的函数值与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，反之不在． 【详解】解：A、当时， ，符合题意； B、当时，分母，无意义，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意． 4．函数的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】当函数表达式为分式时，需满足分母不为0，据此计算即可． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为， ∴， 解得． 5．下列各点中，在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：当时，，故点不在该一次函数的图象上； 当时，，故点，点都不在该一次函数的图象上； 当时，，故点在该一次函数的图象上； 6．如图，已知，，，当点N在线段上移动时，设，则y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点M作，过点N作，则，根据平行线的性质得到，则可证明，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∴，即． 7．如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为．图2是点运动时，关于的函数图象，当点从点移动到点时，的最小值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图像与函数图像解题即可． 【详解】解：∵点沿方向从点移动到点， ∴点在上运动对应的值为， ， 当点从点移动到点时，值先减小，后增大， 在时取得最小值， 此时，且， ∴在中，， ∴当点从点移动到点时，的最小值为． 8．已知一次函数的图象经过点和，则 k、b 的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点和代入求解即可． 【详解】解：将点和代入，得： ， 解得：． 9．将直线向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象平移规则求出平移后的解析式，再利用一次函数和的符号判断直线经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：直线向上平移个单位，根据平移“上加下减”的规则，可得平移后的解析式为， ∵， ∴直线经过第一，三象限， ∵ ， ∴ 直线与轴交于正半轴，经过第二象限， 因此平移后的直线经过第一，第二，第三象限，一定不经过第四象限． 10．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 【答案】D 【分析】先根据图象的交点和不同区间内两条直线的上下位置关系，直接判断不同消费次数下甲、乙两种消费卡的费用高低，对于无法直接从图象判断具体费用的选项，通过待定系数法求出乙消费卡对应的一次函数解析式，代入消费次数计算出具体费用后再进行正误判断． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方． 对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确； 对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确； 对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确； 对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和， 将，代入得，解得， ． 当时，，不是元，选项D错误； 综上，错误的说法是D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一支铅笔的单价为元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔，总价为元，则与之间的关系式是_____． 【答案】 【分析】根据总价等于各商品总价之和，分别计算出购买铅笔和笔记本的总价，再求和即可得到与之间的关系式． 【详解】解：由题意，一支铅笔的单价为元，则支铅笔的总价为元． 本笔记本的单价为元，则本笔记本的总价为元． 总花费为两种商品总价之和， ∴． 12．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 【答案】 【分析】将代入已知函数关系式，计算即可得到电阻的值即可． 【详解】解：把代入得：， 即当温度时，电阻． 13．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 14．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】根据梯形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，梯形的面积为， ∴y与x之间的关系式为． 15．若点在一次函数图象上，则的值是________． 【答案】 【详解】解：将点代入，得， 移项，得． 16．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由时判断一次函数的增减性，再根据一次项系数的符号列不等式求解的取值范围． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 移项得， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． (1)是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； (2)若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 【答案】(1)是关于的函数，函数解析式为 (2)他每天需要练习分钟 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，当小明平均每分钟可以练习个字时，练习的时间y随x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 由得， 所以关于的函数解析式为． （2）解：当时，， 答：他每天需要练习30分钟． 18．探究函数的图象和性质． (1)补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点； (3)任意写一条该函数的性质． 【答案】(1)； (2) (3)图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）按表格描点，连线即可； （3）观察函数图象即得答案． 【详解】（1）解：当时，；当时，； （2）略 （3）略 19．已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； 【答案】(1) (2)该函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时，y的值和时，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， 由题意得，， 解得， ∴该一次函数的解析式为； （2）解：由（1）得该一次函数的解析式为， 在中，当时，，当时，，解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 20．学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)第一组步行速度为_________，第二组的步行速度为_________；第二组从出发到抵达目的地共用了_________． (2)直接写出第一组出发至的时间段的与的关系式．并求出第一组出发后多少时间，两组之间的距离为？ 【答案】(1)，，15 (2)，7分钟或19分钟 【分析】（1）由图可得，则全程为，即可得第二组的速度和第二组走完全程的时间； （2）由，可得第一组出发至的时间段的与的关系式，由，可得第一组出发后至的时间段的与的关系式，令，即可求得第一组出发后多少时间，两组之间的距离为． 【详解】（1）解：由图可得，第一组的速度为， ∴全程路程为， 由图可知，当第一组抵达目的地时，第二组距离目的地还有， ∴第二组的速度为， ∴第二组走完全程的时间为． （2）解：∵， ∴由题意可得，第一组出发至的时间段的与的关系式为， ∵， ∴由题意可得，第一组出发后至的时间段的与的关系式为， ∴第一组出发至的时间段的与的关系式为， ，，解得， ，，解得， 答：第一组出发后7分钟或19分钟时，两组距离为420米． 21．已知y关于x的一次函数（m为常数，）的图象过点 (1)求m的值； (2)当时，求y的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点坐标代入函数解析式求解； （2）根据m的值得到解析式，根据一次项系数判断增减性，结合自变量取值范围求出的最大值． 【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象过点， ∴将，代入函数解析式得， 解得； （2）解：把代入原解析式得， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值， 代入得 ， ∴的最大值为． 22．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 【答案】 2 【分析】本题考查了一次函数的性质及点的坐标求解． （1）先求出的坐标，再根据平行于x轴求出的纵坐标； （2）通过求出前几个的长度，找出规律，进而得到的表达式． 【详解】解：（1）∵平行于x轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， 当时，， ∴， ∴点的纵坐标为2， 故答案为：2； （2）把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 通过观察可得：，， ∴， 故答案为：． 23．端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五．2026丙午马年端午临近，本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进A种红枣粽、B种鲜肉粽两类粽子对外销售．经统计进货成本发现：花费1200元采购A种粽子的数量，比花费1296元采购B种粽子的数量多30个，且单个B种粽子的进价是单个A种粽子进价的1.2倍． (1)求A、B两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购A种粽子的总费用不高于采购B种粽子的总费用．设购进A种粽子个，写出总进货费用（元）与之间的函数关系式，并设计进货方案，使得总进货费用最低，求出最低总费用． 【答案】(1)A种粽子每个进价是4元，B种粽子每个进价是4.8元 (2)函数关系式为（，且为整数）；当购进A种粽子600个，B种粽子500个时，总进货费用最低，最低总进货费用为4800元 【分析】（1）设A种粽子每个进价为元，则B种粽子每个进价为元，根据数量关系列出分式方程，求解并检验即可； （2）购进A种粽子个，则购进B种粽子个，根据题意列出关系式与不等式，求出的取值范围后，结合一次函数的增减性求出的最小值，并确定方案． 【详解】（1）解：设A种粽子每个进价为元，则B种粽子每个进价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：A种粽子每个进价是4元，B种粽子每个进价是4.8元． （2）解：∵购进A种粽子个， ∴购进B种粽子个， ∵采购A种粽子的总费用不高于采购B种粽子的总费用， ∴， 解得， 又∵一共购进这两种粽子1100个， ∴且为整数， 根据题意，（，且为整数）， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 此时购买A种粽子个，B种粽子个． 答：函数关系式为（，且为整数）；当购进A种粽子600个，B种粽子500个时，总进货费用最低，最低总进货费用为4800元． 24．如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____；关于的不等式的解集是_____； (2)关于的不等式组的解集是_____； (3)若点的坐标为， ①关于的不等式的解集是_____； ②求的面积． 【答案】(1)；； (2)； (3)①；②21 【分析】（1）利用直线与轴的交点即时，求出对应的的值，进而得出答案； （2）根据函数图象，可得，时，；，时，；即可得到解集； （3）①利用两条直线的交点坐标，结合函数图象求出不等式的解集即可；②根据点、、的坐标，即可求出答案； 【详解】（1）解：由函数图象可得，一次函数与轴交于点，点的坐标为， ∴的解是； ∵的图象与轴交于点，点的坐标为， ∴的解集是； （2）解：由函数图象，可得，时，；，时，； ∴关于的不等式组的解集为：． （3）解：①∵点， ∴由函数图象可得，关于的不等式的解集为：； ②，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $