第二单元第5课时 分数四则混合运算（教学课件）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦分数四则混合运算，通过“知识链接”中跳广场舞人数的生活情境，引导学生提出打太极拳人数问题，从整数四则混合运算迁移到分数运算顺序，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以生活情境驱动探究，通过分步与综合算式对比明确运算顺序，结合打陀螺和练轮滑人数问题验证整数运算律对分数适用，培养抽象能力、推理意识和模型意识。学生能提升运算与解决问题能力，教师可借助清晰探究步骤和分层练习提高教学效果。

第二单元 分数除法 第5课时 分数四则混合运算 小学数学·六年级（上）·青岛版 激发学习数学的兴趣，培养运用数学知识解决问题的能力。   结合具体情境，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。 能够利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算，培养迁移类推能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。 利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算。 提升了运算顺序辨析、算式转化与逻辑推理能力，增强了符号表征、实际应用与有序思维意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 跳广场舞的有90人 。 打太极拳的人数比跳广场舞的 多5人。 1 2 你知道了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 知识链接 Knowledge link 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序 学习任务一 打太极拳的有多少人？ 打太极拳的人数比跳广场舞的 多5人。 1 2 跳广场舞的人数是单位 “1”，是已知的。 就是求比单位“1” 跳广场舞人数 打太极拳的人数 1 2 的 求打太极拳的人数， ？ 的 5人是多少。 多 5人 ＋ ＝ 理解题意，分析数量关系。 探究新知 Presentation 跳广场舞的人数： 打太极拳的人数比跳广场舞的 多5人。 1 2 90人 打太拳的人数： ①先画单位“1” 把单位“1”平均分成2份，取其中的1份。 5人 跳广场舞人数的 1 2 ②打太极拳的人数由两部分组成：跳广场舞人数的 ＋ 5人。 也可以画线段图，分析数量关系。 打太极拳的人数 ＝ 5人 ＋ 跳广场舞人数 1 2 的 探究新知 Presentation 方法一 分步计算 打太极拳的人数 ＝ 5人 ＋ 跳广场舞人数 1 2 的 先算90人的 是多少人： 1 2 90× ＝45（人） 再算打太极拳的人数： 45＋5＝50（人） 答：打太极拳的有50人。 1 2 探究新知 Presentation 方法二 列综合算式计算 打太极拳的人数 ＝ 5人 ＋ 跳广场舞人数 1 2 的 90× 1 2 先算 ＋5 再算 ＝ 45 ＋ 5 ＝ 50（人） 答：打太极拳的有50人。 想一想，先算什么？再算什么？ 探究新知 Presentation 观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？ 我会列综合算式。 答：打太极拳的人数有50人。 先算跳广场舞人数的 是多少。 ＝45＋5 ＝50（人） 90× ＝45（人） 1 2 再算打太极拳的人数。 45＋ 5＝50（人） 90× ＋ 4 1 2 （1）两种方法都是先算跳广场舞人数的 ， （2）两种方法都是先算乘法， （3）对比整数四则混合运算，发现分数四则混合运算的运算顺序与整 数四则混合运算的运算顺序相同。 1 2 再算打太极拳的人数。 再算加法。 1 2 探究新知 Presentation 利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算 学习任务二 跳广场舞的有90人，打陀螺的人数是跳广场舞的 ，练轮滑的人数是跳广场舞的 。 1 5 你知道了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 1 6 探究新知 Presentation 打陀螺和练轮滑的一共有多少人？ 跳广场舞的有90人，打陀螺的人数是跳广场舞的 ，练轮滑的人数是跳广场舞的 。 1 5 1 6 理解并分析题意。 总人数 ＝ 打陀螺人数 ＋ 练轮滑人数 它们的单位“1”都是跳广场舞的人数。 探究新知 Presentation 方法一 先算打陀螺和练轮滑各有多少人，再算出它们的人数和。 90× 1 5 ＋ 90× 1 6 ＝18＋15 ＝33（人） 答：打陀螺和练轮滑的一共有33人。 探究新知 Presentation 方法二 先算打陀螺和练轮滑的一共占跳广场舞的几分之几，再算跳广场舞的几分之几是多少。 （ ＋ ） 1 5 1 6 90× ＝90× ＝33（人） 答：打陀螺和练轮滑的一共有33人。 11 30 探究新知 Presentation 观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？ 逆用乘法分配律 正用乘法分配律 ＝33 ＝33 ＋90× 1 6 1 5 90× （ ＋ ） 1 6 1 5 90× 两个式子的计算结果相等，说明整数乘法分配律对于分数同样适用。 探究新知 Presentation 你会计算 × ＋ ÷4和 ÷（ ＋ ）吗？ × ＋ ÷4 3 7 1 4 4 7 5 8 3 4 1 2 3 7 1 4 4 7 ＝ × ＋ × 3 7 1 4 4 7 1 4 运用乘法分配律 ＝ ×（ ＋ ） 1 4 3 7 4 7 ＝ ×1 1 4 ＝ 1 4 探究新知 Presentation 你会计算 × ＋ ÷4和 ÷（ ＋ ）吗？ ÷（ ＋ ） 3 7 1 4 4 7 5 8 3 4 1 2 5 8 3 4 1 2 ＝ ÷ 5 8 5 4 ＝ × 5 8 4 5 ＝ 1 2 1 1 1 2 探究新知 Presentation 整数的其他运算律也适用于分数吗？ 整数的其他运算律（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律）在分数四则混合运算中同样适用。可以举例验证。 加法交换律 a＋b＝b＋a ＋ ＝ 41 40 2 5 5 8 ＋ 5 8 2 5 ＝ 41 40 ＋ 2 5 5 8 ＝ ＋ 5 8 2 5 探究新知 Presentation 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （ ＋ ） ＝ 2 3 2 5 ＋ 1 3 1 2 5 ＝ （ ＋ ） 2 3 2 5 ＋ 1 3 1 2 5 （ ＋ ） ＝ 2 3 2 5 ＋ 1 3 （ ＋ ） 2 3 2 5 ＋ 1 3 乘法交换律 a×b＝b×a × 2 5 5 8 ＝ × 5 8 2 5 × ＝ 2 5 5 8 1 4 × ＝ 2 5 5 8 1 4 探究新知 Presentation 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） × （ × ） ＝ 7 8 4 7 5 22 5 11 ＝ （ × ） 7 8 × 4 7 5 11 5 22 × （ × ） ＝ 7 8 4 7 5 11 （ × ） 7 8 × 4 7 5 11 通过举例验证可以发现：整数的其他运算律（加法交换律、结合律。乘法交换律、结合律）同样适用于分数四则混合运算。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.(1)地球绕太阳一周大约要用365天，金星绕太阳一周所用时间比地球的 多6天。金星绕太阳一周大约要用多少天? 3 5 365 × ＋ 6 3 5 = 365 × ＋ 6 3 5 1 73 = 219＋6 答：金星绕太阳一周大约要用225天。 = 225（天） 达标练习 Practice 1.(2)天王星绕太阳一周所用的时间约为84年，土星绕太阳一周所用的时间大约比天王星的 少13年。土星绕太阳一周大约要用多长时间? 1 2 84 × - 13 1 2 = 84 × ＋ 6 1 2 1 42 = 42＋6 答：土星绕太阳一周大约要用48年。 = 48（年） 达标练习 Practice 2.沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的 少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷? 1 8 72 × - 3 1 8 = 72 × ＋ 6 1 8 1 9 = 9＋6 答：沈阳故宫占地15公顷。 = 15（公顷） 达标练习 Practice 3.儿童剧院有600张票，上午售出了 ，下午售出了 。全天一共售出了多少张票? 3 8 1 4 600 ×（ ＋ ） 1 4 3 8 = 600 × 5 8 1 75 = 375（张） 答：全天一共售出了375张票。 达标练习 Practice 4.一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第二天比第一天多修多少米? 1 3 1 4 240 × - 240× 1 3 1 4 = 240 × 1 12 1 20 = 20（米） 答：第二天比第一天多修20米。 =240 ×（ - ） 1 3 1 4 达标练习 Practice 5.计算。 × ＋ 5 3 1 9 10 × ＋ 7 8 7 12 3 14 × ＋ 1 5 ÷ 1 4 4 5 7 8 （ － ） 3 4 ÷ 1 6 3 8 × ÷ 1 2 5 12 3 5 ÷ － 4 9 5 6 2 3 × ＋ 5 3 1 9 10 ＝ 1＋ 3 2 1 2 2 ＝ × ＋ 7 8 7 12 3 14 ＝ ＋ 1 8 7 8 ＝ 1 达标练习 Practice × ＋ 1 5 ÷ 1 4 4 5 7 8 ＝ × ＋ 4 5 4 5 7 8 ＋ ＝ 1 7 8 × 4 5 （ ） 15 8 4 5 × ＝ 3 2 ＝ （ － ） 3 4 ÷ 1 6 3 8 ＝ 3 8 × 12 7 ＝ 9 14 × ÷ 1 2 5 12 3 5 ＝ 1 4 × 2 ＝ 1 2 ÷ － 4 9 5 6 2 3 － 5 6 2 3 ＝ ＝ 1 2 达标练习 Practice 6.六(3)班有40名学生，体育达标人数占全班的 。其中女生有16人达标，男生有多少人达标? 9 10 40 × －16 = 40 × －16 1 4 =20（人） 答：男生有20人达标。 9 10 9 10 = 36－16 达标练习 Practice 7.上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原来有35本书，上层原来有多少本书？ 上层： 15本 5 7 35本 15本 上层现有本数 ＋15本 下层现有本数 5 7 ÷ 下层： 下层原有本数 ＋15本 5 7 达标练习 Practice 7.上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原来有35本书，上层原来有多少本书？ 5 7 ＋ ÷ 5 7 ＋ 15 15 35 （ ） ＝ 50× 7 5 ＋ 15 ＝ 85（本） 答：上层原来有85本书。 达标练习 Practice 整数的其他运算律（加法交换律、结合律。乘法交换律、结合律）同样适用于分数四则混合运算。 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第二单元 分数除法 同学们再见THANKS FOR WATCHING $