第一单元第3课时 一起去买书（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到规律探究，适配新授课巩固，发展运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整数除法转小数的概念与基础运算|填空题强化计数单位转化（如“余数转化为20个0.1”），夯实抽象能力| |进阶提升|运算技能与实际问题解决|选择、判断及解决问题（如笔记本单价比较），培养推理意识与运算能力| |思维拓展|规律探究与跨情境应用|算式规律分析（如3÷2等商的变化）及生活实例反驳（如面粉平均分），发展创新意识与模型意识|

第一单元 第3课时 一起去买书 分层作业 1.整数除法有余数时，可以把余数转化成更低一级的计数单位（ ）继续往下除，商可以写成（ ）。 2.整数相除，除不尽时，商可以是（ ）；余数可以换算成更小的计数单位，继续进行（ ）计算。 1．填一填。 （1）买5支圆珠笔一共花7元，求每支圆珠笔多少元。列式：( )÷( )=( )(元)，计算时个位有余数，余数可以转化为( )个0.1继续平均分。 (2) 一根彩带长7米，平均分成4段，求每段长度。列式：( )÷( )=( )(米)，竖式计算要在商的( )后点小数点。 (3) 计算27÷4，整数部分商6，余数是( )，余数添0后代表( )个0.1。 (4) 把3千克糖果平均分给5名同学，3÷5个位商0余3，余数3转化成( )个0.1再平均分。 2．选择题。 (1) 算式31÷2的计算结果是( )。 A.15 B.15.5 C.16 (2) 把4kg土豆平均分给8户人家，每户得到( )kg。 A.0.5 B.2 C.5 (3) 整数除法余数后添0，本质是把余数转化成( )继续平均分。 A.整数 B.更低一级的计数单位 C.个位 3．一筐橘子共8个，总质量7千克。 ① 列出求单个橘子重量的除法算式； ② 说一说算式表示的平均分意义； ③ 分别用分数、小数表示每个橘子的质量。 4．班级采购6本课外读物，一共花费42元，借助方格图列式计算平均每本读物多少元？ 5. 选择题。 (1) 43÷4的商是( ) A.10……3 B.10.75 C.11.75 (2) 把6米长木料平均截成8段，每段长( )米。 A.0.75 B.7.5 C.0.65 (3) 整数除整数有余数时，商的小数点要对齐( )的个位右下角。 A.余数 B.被除数 C.除数 (4) 算式51÷6，余数3添0后代表30个( ) A.1 B.0.1 C.0.01 6. 判断题。 (1) 整数除以整数，商一定是整数。( ) (2) 计算23÷4，余下的3可以转化成30个0.1继续计算。( ) (3) 17÷2=8.5。( ) (4) 余数后面添0，就是把原计数单位扩大到原来的10倍。( ) (5) 把5千克大米平均分成10份，每份小数表示0.5千克。( ) 7．超市售卖两种笔记本。第一种：4本一共13元；第二种：6本一共18元，算一算哪种笔记本单价更便宜，写出完整比较过程。 8．淘气买7个面包一共花14元，他只算出整数部分每个2元；如果买5个面包一共花12元，剩余的2元不会计算，请你借助方格图完整计算单个面包的价格。 9．一台掘进机8小时挖掘隧道14 米，借助画图计算平均每小时挖掘长度，讲清每一步算理。 10．把9升果汁平均分装到4个水壶中，列竖式计算每壶容量，口述竖式每一步平均分的含义。 11．观察下面一组算式，先算出准确结果，完整写出你发现的数学规律。 3÷2= 3÷4= 6÷5= 6÷8= 12．笑笑提出观点：只有人民币、长度可以用小数进行平均分，其他物品平均分不能用小数。 (1) 举出2个生活实例，证明笑笑的说法是错误的； (2) 简单概括：什么时候两个整数相除，结果会是小数。 【基础巩固】 1．填一填 (1) 7，5，1.4，20 解析：总价÷数量=单价，算式7÷5，个位商1，余下2元，2元换算成20角，对应20个0.1继续平均分。 (2) 7，4，1.75，个位 解析：平均分问题用除法列式7÷4，整数部分分完仍有余数，需要在商的个位后面点上小数点，将余数换算成0.1、0.01继续均分。 (3) 3，30 解析：27÷4，4×6=24，27-24=3，余数是3；余数3末尾添0，表示30个0.1。 (4) 30 解析：余数3代表3个一，1个一等于10个0.1，3个一就是30个0.1。 2．选择题。 (1) B 解析：31÷2，个位商15，余下1，把1转化为10个0.1，10÷2=5，结果为15.5。 (2) A 解析：总质量÷份数=每份质量，4÷8=0.5，每户分得0.5千克土豆。 (3) B 解析：余数末尾添0，是把“一”转化为0.1、0.01这类更小的计数单位，方便继续平均分。 3．解答 ① 7÷8 ② 表示把7千克橘子的总质量平均分成8份，求其中1份的重量。 ③ 分数：\frac{7}{8}千克，小数：0.875千克 解析：总重量除以数量得到单个重量，整数无法整除时，细分计数单位得到对应分数与小数。 4．解答 解答 42÷6=7（元） 答：平均每本读物7元。 解析：42元平分给6本书，刚好整除；方格图中用完整方格表示每本书价格。 【进阶提升】 5．选择题 (1) B 解析：43÷4，商10余3，3元换成30角，30÷4=7余2，2角换成20分，20÷4=5，完整结果是10.75。 (2) A 解析：6÷8，整数部分为0，6转化60个0.1，60÷8=7余4，4转化40个0.01，40÷8=5，得数0.75。 (3) B 解析：计算整数除以整数、商为小数时，商的小数点要对齐被除数个位的右下角，区分整数部分与小数部分。 (4) B 解析：余数3在个位上，末尾添0后数字3落在十分位，代表30个0.1。 6．判断题 (1) × 解析：两个整数相除，如果有余数，商可以写成小数，例如7÷5=1.4。 (2) √ 解析：余数3表示3个一，1个一=10个0.1，3个一就是30个0.1，能够继续平均分。 (3) √ 解析：17÷2，个位商8余1，1转化10个0.1，10÷2=5，计算结果8.5。 (4) × 解析：余数后添0，是把原有计数单位缩小10倍，不是扩大计数单位。 (5) √ 解析：总重量5千克平均分成10份，5÷10=0.5，每份0.5千克。 7．解答 13÷4=3.25（元） 18÷6=3（元） 3<3.25 答：6本18元的笔记本单价更便宜。 解析：分别利用总价÷数量算出两种笔记本的单价，再比较小数大小得出结论。 8．解答 12÷5=2.4（元） 答：一个面包2.4元。 解析：12元平均分给5个面包，整数部分分得2元，剩余2元拆分为20角继续均分；方格涂色拆分剩余部分，直观表示不断细分计数单位的过程。 9．解答 14÷8=1.75（米） 答：平均每小时挖掘1.75米。 解析：工作总量÷工作时间=单位时间工作量；画图时用完整方格表示整数米，剩余方格拆分成0.1、0.01小格完成平均分。 10．解答 9÷4=2.25（升） 竖式计算过程：个位商2，余下1升；1升转化为10个0.1升，10÷4=2，余2个0.1升；2个0.1升转化为20个0.01升，20÷4=5，合并结果2.25升。 解析：每一次余数末尾添0，都代表把当前计数单位换成更小一级，继续平均分。 【思维拓展】 11．计算结果 3÷2=1.5 3÷4=0.75 6÷5=1.2 6÷8=0.75 规律：被除数固定不变，除数越大，商的数值越小；当被除数小于除数时，商的整数部分是0；两个整数相除不能整除时，不断细分0.1、0.01等计数单位，能够得到有限小数。 12．解答 (1) 实例1：把4千克面粉平均分给5个人，每人分得0.8千克；实例2：一段路程长5千米，平均分成4段，每段长1.25千米。 (2) 概括：两个整数相除，不能整除、计算后存在余数时，可以通过细分更小计数单位，用小数表示最终平均分的结果。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $