1.2集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及空集等核心知识点。课堂导入通过复习集合定义、元素特征等旧知，结合四个思考问题（如a与{a}的区别、函数相关集合的差异）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以具体问题和实例为载体，借助Venn图直观呈现（几何直观），引导学生辨析概念（抽象能力），培养逻辑推理（数学思维）。如思考3区分不同函数集合，例1写子集提升分类讨论能力，小结系统梳理概念。帮助学生深化理解，培养数学思维，为教师提供结构化资源，助力探究式教学。

1.2集合间的基本关系 复习引入 1、集合是什么？ 2、集合中元素的特征； 3、元素与集合的关系； 4、集合的表示法。 一般地，我们把研究对象统称为元素(element) 把一些元素组成的总体叫做集合(set) （简称为集）. 1. 确定性 2. 互异性 3. 无序性 ①.列举法 ②描述法 ③ Venn图 思考1： a与{a}的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{y|y=x2，x∈R}与集合{x|y=x2，x∈R} 相同吗？ 答：a与{a}含义不相同，前者表示一个元素，后者表 示，由这个元素构成的集合. 答：不相同，前者元素是数1和2，集合中有两个元 素，后者元素是点的坐标，集合中只有一个元素。 答：不相同， 前者是由满足条件y=x2，x∈R的数y 构成的集合， ∴{y|y=x2，x∈R}= {y|y≥0}. 思考4:集合{(x，y)|y=x2，x∈R}的几何意义如何？ 思考3：集合{y|y=x2，x∈R}与集合{x|y=x2，x∈R} 相同吗？ 后者是由满足条件y=x2，x∈R的数x 构成的集合， ∴{x|y=x2，x∈R}=R. 答：该集合几何意义是二次函数y=x2的图象上 所有的点构成的集合。 即：抛物线y=x2. 新知新授 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等. 两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 定义 ： 显然，我们前面观察的三个例子中的两个集合都符 合这个定义。 所以， B A 用Venn图表示 哇！太直观了. 再观察： （1）A=｛1，2，3｝，B={1，2，3，4，5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为 这个班全体学生组成的集合； （3）E＝｛x|x是两条边相等的三角形｝，F＝｛x｜x是 等腰三角形｝. 我们发现： 反过来， 但，B不是A的子集， D不是C的子集. 在刚才的观察中我们发现： 当A是B的子集时， B A 可能有下面两种情况发生 定义 ： B A 用Venn图表示 用Venn图表示 在(1)中A是B的真子集. 在(3)中E=F. 在(2)中C是D的真子集. 思考1： 我们知道，方程x2+1=0没有实数根，那么在实数范围 内，如何表示方程x2+1＝0的解集？ 因为方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1＝0的实 数根组成的集合中没有元素. 你能举出几个空集的例子吗? 思考2： 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： 例1写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. { a}, { b}, { a，b }, 解： 所有子集是： 所有真子集是： { a}, { b}. 例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1)A={1，2，3}，B=｛x｜x是8的约数｝； (2)A=｛x｜x是长方形｝，B＝｛x｜x是两条对角线相等的平行四边形｝ 所以集合A不是集合B的子集； (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相 等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集。 解: (1)因为A中的元素3不是8的约数， 课堂练习 练习1.写出集合{a,b,c}的所有子集。 练习2．用适当的符号填空： 练习3.判断下列两个集合之间的关系： B A 小 结 1．什么是子集关系？ 2．什么是真子集关系？什么是集合的相等？ B A B A 3．什么是空集？空集有什么性质？ $