1.1　第1课时　集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素与集合的定义、特性（确定性、互异性、无序性）、关系及常用数集，通过“填一填”梳理基础，“判一判”结合实例（如难题、高个子等）辨析集合确定性，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以实例（如亚运会运动员构成集合）培养数学眼光的抽象能力，通过元素互异性求参数（如集合含1和a²求a值）发展数学思维的推理意识，借助符号（∈、∉及数集符号）提升数学语言表达。采用例题解析、变式探究和当堂检测，小结明确知识清单，助力学生夯实基础，为教师提供清晰教学路径。

　第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合． 基础知识 元素 集合 确定性 互异性 无序性 相等 大写 小写 【说明】　(1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关． (2)利用集合相等求参数时，已知元素是突破口． a是集合A的元素 a∈A a不是集合A中的元素 a∉A N N*或N＋ Z Q R 判一判 (1)集合中的元素只能是数、点、代数式．(　　) (2)高中数学人教A版必修第一册课本上的所有难题能组成一个集合．(　　) (3)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(　　) (4)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　) (5)由方程x2＋x＝0的根与x2－2x－3＝0的根组成的集合一共有4个元素． (　　) × × √ √ × 例题 类型一　集合的概念 　　　　　　　　　 1．(多选)下列几组对象可以组成集合的有(　　) A．高一年级所有身体素质好的同学 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 解析　A选项，“身体素质好”无法确定，所以不能组成集合．B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合．C选项，“小于9的所有素数”是“2，3，5，7”，可以组成集合．D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合． BC 2．(多选)考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负整数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D． 的近似值的全体 解析　对于A中，任意一个整数都能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合；对于B中，方程的两个实数解是x＝±3，能构成集合；对于C中，“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；对于D中，“的近似值”无法确定精确到什么程度，因此无法判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合． AB 方法总结 判断一组对象能否构成集合的条件 (1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； (2)任何两个对象都是不同的； (3)对象出现的顺序没有要求． 类型二　元素与集合的关系 【例1】　(1)(多选)下列元素与集合的关系中，正确的是(　 　) A．－1∈N B．0∉N* C．∉Q D．π∉Q (2)已知集合M是由平面直角坐标系中所有第二象限的点组成的集合， 则2 M；(－2，1) M；(1，3) M．(填“∉”或“∈”) BCD ∉ ∈ ∉ [解析]　(1)对于A，因为－1不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确；对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为π不是有理数，所以D正确．故选BCD. (2)集合M中的元素是第二象限的点，而2是实数，故2∉M.点(－2，1)是第二象限内的点，故(－2，1)∈M.点(1，3)在第一象限内，故(1，3)∉M. 方法总结 判断元素与集合关系的方法 (1)直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． ∉ ∉ ∈ ∉ 类型三　集合中元素的特性 【例2】　(1)已知集合A中含有两个元素1和a2，若a是集合A中的元素，则实数a＝ . (2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝ ． [解析]　(1)依题意a＝1或a＝a2，当a＝1时，a2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以a≠1，因此a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去)，综上可知，实数a＝0. (2)由A＝B及a≠0，得a＋b＝0，则＝－1，因此b＝1，所以a＝－1，故a＋2b＝1. 0 1 (变条件)若将本例(1)改为已知集合A中含有两个元素a和a2，若元素1是A中的元素，则a＝ ． 解析　依题意a＝1或a2＝1，若a＝1，则a2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以a≠1，从而a2＝1，得a＝－1，此时，集合A中有两个元素－1和1，满足题意．综上可知，a＝－1. －1 方法总结 (1)利用集合中元素的特性求字母的取值需注意两点：①根据集合中元素的确定性，可以求出字母的所有可能值；②再根据集合中元素的互异性对求得的可能值进行检验． (2)若两个集合相等，则两集合的元素相同，但元素不一定按顺序对应相等． [跟踪训练2]　已知集合P有三个元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P的元素，则实数a的值为 　． 课堂小结 1．知识清单 (1)元素与集合的概念． (2)集合中元素的三个特性． (3)元素与集合的关系． (4)常用数集及其记法． 2．核心提示 (1)注意集合中的元素具有互异性；注意符号“∈”“∉”连接的对象． (2)方法归纳：分类讨论(如例2(1))． 当堂检测 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　 　) A．拥有手机的人 B．2023年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 解析　根据集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但选项B中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． ACD 2．下列关系中正确的是(　　) A 3．已知集合A包含3和－1两个元素，集合B包含m2－2m和－1两个元素，且A＝B，则实数m＝ ． 解析　由题意，m2－2m＝3⇒m＝3或m＝－1. 4．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为　 ． 解析　因为2∈A，所以a＝2或a2＝2，即a＝2或a＝ 3或－1 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 填一填 1．元素与集合的概念 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集)． (2)集合中元素的特性： 、 、 . (3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 的． (4)通常用 拉丁字母A，B，C，…表示集合，用 拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 2．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 ，就说a属于集合A a属于A 不属于 如果 ，就说a不属于集合A a不属 于A 【说明】　a∈A与a∉A这两种关系有且只有一种成立． 3．常用数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 [跟踪训练1]　用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合A是所有正整数组成的集合，则0 A， A； (2)设集合B是小于的所有实数组成的集合，则2 B，3 B． $