1.2 集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、相等及空集概念，通过类比实数大小关系的观察与思考导入，衔接集合概念前情，以具体集合实例为支架，引导学生构建知识脉络。 其特色在于以问题驱动和类比迁移培养数学眼光与思维，如通过5组集合实例抽象关系本质，用表格系统总结子集个数规律。例题与变式结合，强化推理意识，助力学生形成逻辑思维，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

前情回顾 math9527Yao 1 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、自然语言法 分类 有限集、无限集、空集 题型回顾 math9527Yao 2 2 判断给定元素与集合的关系 3 能用列举法和描述法表示集合 4 会用集合中元素的“三性”求解含参问题 1 集合概念的正确理解 1.2 集合间的基本关系 （1）子集与真子集； （2）空集、（真）子集个数； 3 math9527Yao math9527Yao 4 观察与思考，类比实数间的大小或相等关系（5=5，5<7,5>3），试说说每组的两个集合间有何关系? (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)A为某中学2026届高一(1)班全体女生组成的集合， B为某中学2026届高一(1)班全体学生组成的集合； (3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}； (4)A={4，6，8}，B={8，4，6}； (5)A={x∈Z||x|<2}，B={-1，0，1} (1)(2)(3) 集合A小 集合B大 (4)(5)集合相等 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 集合间的包含关系 math9527Yao 5 阅读课本P7-P8，4分钟后完成下列问题： 1. 集合间的基本关系有哪些？ 2. 空集与其他集合间的关系是什么？ 3. 怎么求某集合的子集和真子集个数？ 子集与包含关系 math9527Yao 6 1. 子集与包含关系： 概 念 写法 读法 符号语言：对任意的，总有，则. 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，集合A为集合B的子集(subset). A B A(B) 图形语言： Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. math9527Yao 7 注： ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ▲空集：不含任何元素的集合，记作 . ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. [教P8例1]写出集合{a,b}的所有子集. [教P8例2]①A={1,2,3},B={x|x是8的约数},则A是B的子集.( ) ②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}, 则A是B的子集.( ) B={1,2,4,8} 观察类比思考： math9527Yao 8 真包含关系与集合相等 math9527Yao 9 1. 真包含与真子集关系： 概 念 写法 读法 符号语言： 空集是任何非空集合的真子集 2. 集合相等 math9527Yao 10 A(B) 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 符号语言： 图形语言： 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 例题赏析（1） math9527Yao 11 例1 判断集合A是否为集合B的子集，若是则打√，若不是则打×: ①A={1,3,5}； B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}； B={1,3,6,9} ( ) ③ A={a,b,c,d}； B={d,b,c,a} ( ) √ √ × 集合A与集合B的关系 包含(子集)：A⊆B 非包含：A⊈B 例题赏析（2） math9527Yao 12 例2 在以下写法中，正确的个数为( ). ①0＝{0} ②0∈{0} ③0⊆{0} ④0＝ ⑤0∈ ⑥0⊆ ⑦＝{0} ⑧∈{0} ⑨⊆{0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 思考：，，∅三者之间有什么关系？ 答；∅. 规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A “∈”表示的是元素与集合间的关系； “⊆”表示的是集合与集合之间的关系. 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 math9527Yao 13 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 集合A有n(n≥0)个元素, 则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). math9527Yao 14  ⫋ ⫋ 典型题型：由集合间的关系求参数值(范围) math9527Yao 15 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________． 变式：(变条件)本例若将“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改为“B＝{x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？ a=-1,b=-1 a≥2 数轴标根法 方法总结 math9527Yao 16 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 对 进一步细分 集合间的关系首先是： 包含和非包含关系A⊈B 元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉) 集合与集合关系：非包含(⊈) 包含(⊆)、真包含( )、相等(=) 规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集. 空集 课内作业 math9527Yao 17 ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B P8-9的练习2、3 课内作业 math9527Yao 18 A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = {a|a是立德中学的女学生} {t|t是直角三角形} ∅ {4，5，6} P9习题1.2 课堂小结 math9527Yao 19 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. math9527Yao 20 作业 1、完成练习册+活页1.2； 2、预习1.3集合的基本运算； math9527Yao 21 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2，k∈N+ x=3k－2=3(k－1)+1，k∈N+ n=0,1,2,3,… k－1=0,1,2,3,… = 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2=3(k－1)+1，k∈Z n=0,1,2,3,… k=…,-2,-1,0,1,2,3,… 析：x=3k－2=3(k－1)+1, k∈Z y=3n+1, k∈Z z=6m+1=3·2m+1, m∈Z 关键：不同集合化为同一形式 math9527Yao 22 (1)满足的集合的个数为( ) 、6个 、7个 、8个 、9个 (2)满足的集合的个数为( ) 、6个 、7个 、8个 、9个 解：集合M的个数为：－1=7个 B A 解：集合M的个数为：－2=6个 math9527Yao 23 例 已知集合，， 若，求实数的取值范围？ 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 空集∅对求参问题的影响 math9527Yao 24 例 已知集合A＝{x|x>4}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A， 求实数a的取值范围？ 解：因为B≠∅，根据题意作出如图所示的数轴， 解得2<a≤3. 所以实数a的取值范围为{a|2<a≤3}. 则 $