4.2 3.平行线的性质（课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦《平行线的性质》，通过问题引导学生观察度量同位角，结合假设推理得出“两直线平行，同位角相等”，进而推导内错角、同旁内角性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过假设推理发展数学思维，用几何语言和例题强化数学语言。如活动一用反证法思想推导性质，活动二、三通过等量代换形成逻辑链，助力学生提升推理能力，教师可借清晰结构高效教学。

华师大版七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 3.平行线的性质 导入新课 问题1:如图1,已知直线a和直线b平行,直线a、b被直线l所截,所得同位角、内错角或同旁内角之间又具有什么关系呢？ 问题2:如图2,已知有互相平行的一组等距平行线,请先观察然后用量角器度量∠1、∠2这对同位角,你有什么发现? ∠1＝∠2. 3 高效课堂 问题:一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行,直线l与直线a、b分别交于点O和点P,其中的同位角∠1与∠2必定相等吗? 活动一:探究“两直线平行,同位角相等” 4 高效课堂 首先,我们先假设∠1和∠2不相等.那么,如图,我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'＝∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'＝∠2,根据“同位角相等,两直线平行”的基本事实,可以得到a'∥b.这时,直线a和a'都与直线b平行,这就与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾了. 所以,∠1和∠2一定相等. 5 高效课堂 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简写成:两直线平行,同位角相等. 几何语言: 如图,∵a∥b(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). 6 高效课堂 问题1:两直线平行,内错角相等吗? 活动二:探究两直线平行的其他性质 如图,∵a∥b(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1＝∠3(对顶角相等), ∴∠2＝∠3(等量代换). 总结:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简写成:两直线平行,内错角相等. 7 高效课堂 问题2:两直线平行,同旁内角有什么关系? 如图,∵a∥b(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1＋∠3＝180°(邻补角定义), ∴∠2＋∠3＝180°(等量代换). 总结:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简写成:两直线平行,同旁内角互补. 8 高效课堂 问题:你能概括总结两直线平行的性质吗? 活动三:总结两直线平行的性质 平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等. (2)两直线平行,内错角相等. (3)两直线平行,同旁内角互补. 9 高效课堂 例1 如图,已知直线a∥b,∠1＝50°,求∠2的度数. 活动四:典例探究 解 ∵a∥b(已知), ∴∠2＝∠1(两直线平行,内错角相等). ∵∠1＝50°(已知), ∴∠2＝50°(等量代换) 10 高效课堂 例2 如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B＝60°,求∠C的度数.能否求得∠A的度数? 解 ∵AB∥CD(已知), ∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠B＝60°(已知), ∴∠C＝180°－∠B＝120°(等式的性质). 根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数. 11 高效课堂 例3 将如图1所示的方格图中的图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后的图形. 解 如图2所示的图形,即为原图形,以及原图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出,原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格,再向上平行移动了3格. 12 1.文字语言：两直线平行，同位角　　　　.  图示：（“F”字形） 几何语言： ∵　　　　　　　　，  ∴　　　　　　　　.  知识点 1 　∠1=∠2 相等 　a∥b 课堂评价 2.（2024揭阳模拟）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A.40°　 B.50° C.60°　 D.70° B 3.（1）平行线的性质2 文字语言：两直线平行，内错角　　　　.  图示：（“Z”字形） 几何语言： ∵　　　　　　　　，  ∴　　　　　　　　.  ∠1=∠2 相等 　a∥b　 （2）平行线的性质3 文字语言：两直线平行，同旁内角　　　　.  图示：（“C”字形） 几何语言： ∵　　　　　　　　，  ∴　　　　　　　　.  　∠1+∠2=180° 互补 　a∥b 4.如图，a∥b，若∠1=110°，则∠2的度数是　　　　. 5.（2024广州）如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为　　　　.    70° 109° 6.（人教7下P17，教材新增）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是　　　　　（填序号）.  ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. ①②③④ 7.（人教7下P17、北师7下P56）如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵∠1=54°，∴∠2=∠1=54°， ∵a∥b，∴∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°， ∵a∥b，∴∠4=∠2=54°. 8.（人教7下P17改编）如图，已知DE∥BC，∠B=65°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数. 解：∵DE∥BC，∠B=65°，∠C=56°， ∴∠ADE=∠B=65°，∠AED=∠C=56°， ∴∠DEC=180°-∠AED=180°-56°=124°. 课堂总结 1.平行线的性质有哪些? 2.平行线的判定与性质的区别与联系是什么? 21 作业设计 基础性作业:教材练习第4,5题. 提高性作业: 填空:如图, (1)∵∠A＝( )(已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2＝( )(已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A＋( )＝180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2＋( )＝180°(已知), ∴AC∥ED( ). 22 感 谢 观 看 $