4.2.2平行线的判定-- 教学设计 2026-2027学年华东师大版（2024）七年级数学上册

4.2.2 平行线的判定 教学设计 一 教学内容与教材剖析 教学内容 “平行线的判定”是华东师大版《义务教育教科书 数学 七年级上册》第 4 章 4.2 第 2 课时的内容。 教材地位与作用剖析 “平行线的判定”是在学生已经学习了“相交线 ”、“三线八角 ”等基本几何概念，并初步认识了平行线的定义与基本性质的基础上进行的。它承上启下，是几何证明的开端，标志着学生的学习从“是什么 ”的感性认识阶段，正式迈入“为什么 ”的理性推理阶段。 承上：它是对“三线八角 ”知识的直接应用和深化，将角的关系与直线的位置关系建立了紧密联系。 启下：它是后续学习平行线的性质、平行四边形、全等三角形、相似图形等几乎所有重要几何知识的理论基础和工具。学生能否熟练、准确地运用这三种判定方法，直接关系到整个初中几何学习的成败。因此，本节课是几何入门教学中的关键节点，具有奠基性的作用。 二 教学目标设定简析 教学目标 1.知识与技能 （1）理解并掌握平行线的三种判定方法。 （2）能够灵活运用三种判定方法进行简单的推理证明，并规范书写推理过程。 （3）能运用判定方法解决简单的实际问题。 2.问题解决 经历观察、猜想、操作、验证、推理等探索过程，体会“转化”的数学思想。通过从“同位角相等”这一基本事实出发，推导出另外两种判定方法，发展学生的逻辑推理能力。让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，为后续演绎推理的熟练应用打下坚实基础。 3.情感态度 通过对“平行线的判定”的探究和应用过程，体验数学的严谨性和结论的确定性，培养学生观察与思考的意识，学会在操作中发现新知识，培养空间观念和推理能力，激发学生对几何图形的求知欲。 4.素养培养 （1）数学眼光：能在熟悉的数学情境中，观察、操作、分析、归纳出平行线的判定方法。 （2）数学思维：经历数学实验到论证的过程，经历发现问题、提出问题到演绎推理的过程，促使学生从直观到抽象、从感性到理性的思维跃升。 （3）数学语言：利用平行线的判定方法解决实际问题。 教学目标解析 平行线的三种判定方法的探究是本节课核心。其中，第一种判定方法“ 同位角相等，两直线平行” 的得出是关键，它是通过实践操作来认识和体会的一个基本事实，让学生自己动手，用三角板、直尺经过直线外一点画这条直线的平行线，这个实操在前一节课已经有所尝试， 目的是让学生体会“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实。本节课是要引导学生有新的发现，即三角板在平移的过程中同位角的不变性，体现了要用数学的眼光观察现实世界。从而水到渠成的生成基本事实“同位角相等，两直线平行”，为后面两个平行线的判定定理的探究提供了理论支撑，在学生经历发现、猜想“ 内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”这两个命题之后，用演绎推理的办法得以论证。 目的是教会学生用数学的思维思考现实世 界。最后，应用三种判定方法进行简单的推理证明和解决实际问题，以及用 “ 同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行 ”为理论依据，能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。培养学生会借助图形分析问题、解决问题，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。 三 教学问题诊断透析 学情分析 1.认知基础：初一学生已经具备了基本的图形观察能力和动手操作能力，对“三线八角 ”有了初步认识，但概念辨析（尤其是同位角、内错角、同旁内角）仍可能不熟练。 2.思维障碍：学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但演绎推理的能力才刚刚起步。主要困难可能在于以下几个方面： （1）难以理解“判定 ”与“性质 ”的区别（本节课只学判定，但学生易混淆）。 （2）逻辑推理的语言表达和书写不规范。 （3）在复杂图形中，难以准确识别出用于判定的“三线八角 ”结构。 教学重点 探索并掌握平行线的三种判定方法。 教学难点 1.能够根据已知条件，选择恰当的判定方法进行说理，并初步规范推理过程的书写。 2.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线，学生对作法的理解和实践操作。 教学方法 为突出重点、突破难点，本节课将采用以下几种方法： 1.引导探究法：教师创设情境，引导学生动手操作、观察猜想，自主探究结论。 2.启发式讲授法：在关键环节，教师进行精讲点拨，启发学生思维。 3.小组合作法：鼓励学生相互讨论、质疑、补充，共同攻克难点。 条件支持 学校辅以电子白板、实物展台等现代教学技术，本课充分利用PPT 课件和现代教学技术，点拨释疑。 四 教学实践与分析 课堂教学逻辑结构 ( 课堂小结 梳理提升 推理迁移 构建体系 动手操作 探究新知 典例精讲 应用巩固 温故引新 设疑激趣 ) 教学流程环节 环节一 温故引新，设疑激趣（预计时间：5 分钟） 活动一 忆一忆 问题 1 我们学过，平行线的定义是什么？ 预设 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 追问 1 但根据定义，我们能否判断出黑板的两条边是否平行？ 预设 很难，因为直线是向两方无限延伸的。 追问 2 有没有更简单、更实用的判定方法呢？我们之前还学过‘三线八角 ’，角的关系能否帮助我们判断直线的位置关系呢？ 师生活动 教师设置问题，学生回忆、思考， 自主表达观点。最后教师总 结，引出本节课的课题：平行线的判定。 意图：通过设疑，暴露定义判定的局限性，引发认知冲突，激发学生探究新方法的强烈愿望，明确本节课的学习目标。 环节二 动手操作，探究新知（判定方法 1）（预计时间：10 分钟） 活动二 画一画 问题 2 要求学生用直尺和三角板画图：已知直线 a，过直线 a 外一点 P 画直线 b，使∠1=∠2=45°（预设一个角），观察直线 a 与b 的位置关系。改变角度大小（如 60° , 90° ),重复操作。 追问 1 无论∠1 的度数如何变化，只要保证∠1 的度数固定，所画的直线b 与 a 的位置关系是怎样的？ 预设 直线 b 与 a 平行。 师生活动 教师引导学生用文字语言描述发现的规律：“当同位角相等 时，两直线平行。 ” 教师指出，这是人们在长期实践中总结出来的基本事实，我们可以直接用它作为判定的依据。板书判定方法 1（文字、图形、几何语 言）。 意图：从最直观的“ 同位角 ”入手，通过学生亲身画图体验，将抽象的数学规律具体化，符合学生的认知规律。让学生亲身参与知识的“再发现 ”过 程，加深理解。 环节三 推理迁移，构建体系（判定方法 2、3）（预计时间：15 分钟） 活动三 探一探 问题 3 除了同位角，我们还能利用内错角、同旁内角来判定两直线平行吗？ 1. 引导推理（判定方法 2）： 如图，如果∠1 = ∠3（内错角相等），那么 a//b 吗？ 启发： ∠3和哪个角有关系？(∠2）有什么关系？（对顶角相等， ∠3=∠2） 追问：已知∠1=∠3，那么能得到∠1=∠2 吗？（能） ∠1 和∠2 是什么角？（同位角） 推理链条： ∵ ∠1 = ∠3（已知）， ∠3 = ∠2（对顶角相等） ∴ ∠1 = ∠2（等量代换） ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 师生活动 师生共同归纳出判定方法 2，教师板书。 2.小组合作（判定方法 3）：类比判定方法 2 的推理过程，请学生分小组讨论，如何由“ 同旁内角互补 ”推导出“两直线平行 ”。 师生活动 请小组代表发言，教师点评并规范板书。 意图：这是本节课的难点和思维提升点。通过教师引导下的逻辑推理，将新知识（判定方法 2、3）转化为已接受的知识（判定方法 1），深刻渗透“转化 ”的数学思想。小组合作探究判定方法 3，则培养了学生的知识迁移能力和合作精神。 环节四 典例精讲，应用巩固（预计时间：10 分钟） 活动四 练一练 问题 4 例 1.如图，直线 a,b 被直线 l 所截，已知∠1=115°,∠2=115 ° ,直线 a,b 平行吗？为什么？ 引导学生分析： ∠1 和∠2 在位置上是一对什么角？（内错角）它们有什么数量关系？（相等）所以用哪个判定方法？（方法 2） 教师板演规范的推理过程： ∵ ∠1=∠2=115 °（已知）， ∴ a//b（内错角相等，两直线平行）。 问题 5 例 2.如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B=60°,∠C=120°, AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？ 问题 6 证明：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ” （课本 187 页例 3） 意图：通过典型例题的讲解和练习，及时巩固三种判定方法。教师的规范板演至关重要，为学生后续的几何证明书写树立榜样。问题 6 旨在训练学生在不同图形背景下快速识别角的关系。 环节五 课堂小结，梳理提升（预计时间：5 分钟） 活动五 悟一悟 引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结： 问题 7 我们今天学习了哪三种判定平行线的方法？ 我们是如何得到这些方法的？（操作、推理） 本节课蕴含了哪些数学思想？（转化、数形结合） 意图：将零散的知识系统化，帮助学生构建知识网络，感悟数学思想方法。 作业布置 必做题：课本 188 页-练习-1 题，2 题； 选做题：课本 188 页-练习-3 题； 预习作业：预习 “平行线的性质 ”，思考“判定 ”和“性质 ”有什么区别？ 板书设计 4.2.2 平行线的判定 一、判定方法 1. 同位角相等，两直线平行。 （基本事实） ∵ ∠1=∠2 ∴ a//b 2. 内错角相等，两直线平行。 （推理所得） ∵ ∠1=∠3 ∴ a//b 3. 同旁内角互补，两直线平行。 （推理所得） ∵ ∠1+∠4=180° ∴ a//b 二、例题讲解 （规范书写区域） 三、思想方法：转化、数形结合 意图：板书力求突出重点，脉络清晰，图文并茂，便于学生识记和理解。 学科网（北京）股份有限公司 $