精品解析：湖北省襄阳市第三十五中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试题

襄阳市第三十五中学九年级暑期学业质量反馈数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共30分． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】选项A． ，不能化简． 选项B． =3， 选项C． =2 ， 选项D． =3． 故选A．． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，掌握二次根式的化简方法以及最简二次根式的概念是解题的关键，二次根式化简，要把1-20数的平方数记忆，把被开方数化成平方数与其它数的乘积，再开平方． 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. a 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误； D、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、2 C. 1、、 D. 8、15、17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足（为最长边），则为直角三角形。需逐一验证各选项是否满足该条件，同时检查是否能构成三角形． 【详解】选项A：最长边为5，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项B：最长边为2，验证，与不相等，不满足勾股定理。虽然三边满足三角形存在条件（如），但无法构成直角三角形； 选项C：最长边为，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项D：最长边为17，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 综上，选项B的三边不能组成直角三角形． 故选：B． 4. 下列各点在函数图象上是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 5. 如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键． 根据平行四边形对角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴ ∴． 故选：C． 6. 正方形的对角线长为，则其面积为（ ） A. 24 B. 72 C. 36 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，正方形也是一个特殊的菱形，则正方形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形的对角线长为， ∴其面积为， 故选：C． 7. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A. 当时， B. 关于的方程的解为 C. 关于的方程的解为 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解． 【详解】解：由图象得：当时，，故A正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故B正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故C正确，不符合题意； 不等式的解集是，故D不正确，符合题意； 故选：D． 8. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出一次函数的解析式，是解题的关键． 求出甲乙两图象的函数解析式，分甲仓库比乙仓库多100件，和乙仓库比甲仓库多100件，两种情况，进行求解即可． 【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 设乙图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或． 故选：D． 9. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点．，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及菱形的性质，先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出面积即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， 是直角三角形， 在中，， ∴， 又， ． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一次函数y＝kx﹣2（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是_____． 【答案】k＜0． 【解析】 【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0． 故答案为：k＜0． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，利用判别式的意义得到，然后解关于m的不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得或． 故答案为：或． 13. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，求出m，n的值即可得出答案． 【详解】解：x2-6x+7=0， x2-6x=-7， x2-6x+9=-7+9， （x-3）2=2， 则m=3，n=2， ∴mn=3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有__人患有流感． 【答案】512 【解析】 【分析】本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病． 设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染． 【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人， 由题意可列得，， 解得，（舍去）， 即每轮传染中平均每个人传染的人数为7人， 经过三轮传染后患上流感的人数为：（人）． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得，，得出，得出． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 16. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，于点，于点，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 连接，先证明四边形是矩形，得，当时，取得最小值，再由三角形面积公式和勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图： ， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，取得最小值， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：； 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算以及化简二次根式后再进行加减运算即可． 【详解】解： ， ． 18. 解方程： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握各种解法适用的题型，选择合适的方法解题是关键． （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用直接开平方法解方程； （3）整理后利用配方法求解； （4）移项后利用因式分解法求解． 【小问1详解】 ， ， ， 或， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ，， 解得，； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ， 解得：； 【小问4详解】 ， ， ， ， 或， 解得： 19. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 【答案】a=-3；另一个根为-1. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一个根为m，则 解得： ∴方程的另一个根为 ∴a=-13=-3. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 20. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为30米，宽为25米 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长45米，即可确定鸡场的长与宽； （2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为900平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：鸡场的长为30米，宽为25米； 【小问2详解】 解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 21. 【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将拆分成和，再根据完全平方公式配方解答； （2）先根据阅读材料求出，的值，再根据三角形的三边关系解答． 【小问1详解】 ， 将拆分成和，可得 ， 根据完全平方公式得： ， ∴，， ∴， 【小问2详解】 ∵， 根据完全平方公式得： ， ， ∴，， ∴，， ∵是中最长的边， ∴， 即的取值范围． 【点睛】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键． 22. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ 【答案】每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可， 【详解】解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵清理商品库存， ∴， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元． 23. 如图，在中，．是边上的中线，是的中点．连接并延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）菱形的面积为24． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形中线性质可得，再由已知条件可证得四边形是平行四边形； （2）根据直角三角形斜边中线性质得，再由（1）结论可证，进而可求解； （3）通过四边形是平行四边形，求得，利用勾股定理求得长，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：F是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：，是中线， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 是直角中线， ， ， ，， 四边形是菱形， ∴菱形的面积为． 24. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 【答案】（1）； （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次函数、一元二次函数以及一元二次方程在销售问题中的应用． （1）依据题意，运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润1300元，列出方程，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 又∵图象过点、， ∴， 解得， ∴函数关系式， ∵销售单价不低于成本价30元，且不高于50元销售， ∴， ∴每天的销售利润为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． ∵单价不低于成本价，且不高于50元销售， ∴不符合题意，舍去． ∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 由题意得：， 整理得：， 则， ∴方程无解， ∴销售该商品每天获得的利润不能达到1300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市第三十五中学九年级暑期学业质量反馈数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共30分． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. a 3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、2 C. 1、、 D. 8、15、17 4. 下列各点在函数图象上是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形的对角线长为，则其面积为（ ） A. 24 B. 72 C. 36 D. 24 7. 如图，已知一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A. 当时， B. 关于的方程的解为 C. 关于的方程的解为 D. 不等式的解集是 8. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点．，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一次函数y＝kx﹣2（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是_____． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有__人患有流感． 15. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________． 16. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，于点，于点，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是______． 三、解答题 17. 计算：． 18 解方程： （1）． （2）； （3）； （4）． 19. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 20. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 21. 【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知，，是三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 22. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ 23. 如图，在中，．是边上的中线，是的中点．连接并延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求菱形面积． 24. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $