第3章 代数式 专题 基础作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以规律探究为基础、求值技巧为核心、综合实践为拓展，构建“观察-归纳-应用”的代数式专项训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究性问题|10题（含斐波那契数列、分形图形等）|数/式/图形规律探究方法|从具体数式到图形规律的抽象过程| |求代数式的值的几种技巧|11题（含整体代入、程序运算等）|直接/化简/整体/组合代入及程序运算技巧|从简单到复杂代入技巧的递进| |代数式综合与实践|2题（含密码学应用）|多项式恒等与跨学科建模方法|代数式知识与实际应用的结合|

第3章 代数式专题 规律探究性问题 一、数的规律 1.(1) 观察一列有规律的数：，那么第个数是________：(用含的式子表示) (2) 观察下列数据：，，，，，，则第12个数是________. 答案：(1) 2. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，...，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为________. 答案：1350 3.观察下列一组数：2，，，，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足，则________，________. 答案： 二、式的规律 4.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. 答案：A 5.将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列.若有序数对表示第行，从左到右第个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是________。 答案： 6.探索发现： (1) 填空：________，________； (2) 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗?为什么？ 答案：(1) (2) 解：不可以倒完.理由：由题意，得倒次倒出的总水量为 因为， 所以这1L水不可以倒完. 三、图形中的规律 7.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形，...，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数的是（ ） A. 126 B. 513 C. 980 D. 1024 答案：D 8.如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成图形，第1个图形中“”的个数为3，第2个图形中“”的个数为8，第3个图形中“”的个数为15，，依此类推，第个图形中“●”的个数为________. 答案： 9.按如图所示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要5根小棒，那么搭10个三角形需要________根小棒，搭n个三角形需要________根小棒. 答案：21 10.如图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为.如果图③，图④中的圆圈共有13层，请解答下列问题： (1) 如图③，我们自上往下，在每个圆圈中填上一串连续的正整数，则最底层最左边的圆圈中的数是________； (2) 如图④，我们自上往下，在每个圆圈中填上一串连续的整数－23，，则最底层最右边的圆圈中的数是________； (3) 求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和.(写出计算过程) 答案：(1) 79 (2) 67 (3) 解：题图④中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数， 所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为 . 求代数式的值的几种技巧 一、直接代入 1.当时，求代数式的值. 答案：当时，原式 2.当时，求代数式的值. 答案：当时，原式 3.已知，且. 求：(1) 的值； (2) 的值. 答案：(1) 因为，所以. 又因为，所以. (2) 当时， 原式. 二、先化简，再代入 4.已知，求的值. 答案：原式. 因为，所以. 当时，原式－16. 5.若，求的值. 答案：原式. 6.已知，当时，求代数式的值. 答案： 当时，原式－33. 三、整体代入 7.已知，求的值. 答案：原式. 因为，所以， 所以原式. 8.已知当时，代数式的值为－2025，当时，求代数式的值. 答案：当时，，所以. 当时，. 四、组合后代入 9.已知，求代数式的值. 答案：因为，即，所以. 10.已知，求代数式的值. 答案：原式 五、根据程序运算求值 11.根据如图所示的程序计算，若输入的值为－1，则输出的值为多少? 答案：由题意可知当时，. 若输入的值为－1，则， 再输入，则，所以， 即输出的值为4. 代数式综合与实践 1.已知一元多项式与恒等. (1) 求的值； (2) 若，求的值. 答案：(1) 因为一元多项式与恒等，所以. (2) 由(1)知，当时， . 2．在密码学的学习中，我们知道可以通过设定规则在数字和字母间建立对应关系来编制密码.现有以下两种密码规则： 规则1：如图①，数字为密文，字母为明文，比如密文“131120851312093”翻译成明文为“Mathematic”. 规则2：如图②，同样数字为密文，字母为明文. (1) 根据规则1，将密文“235123151334”翻译成明文； (2) 根据规则2，若明文为“Hello”，请写出对应的密文； (3) 你能自己编制一种简单的密码规则，将明文“Study”翻译成密文吗？ 答案：(1) 密文“235123151334”翻译成明文为"Welcome". (2) 根据规则2的对应关系： "H"对应“17”或“75”或“133”…； “e”对应“11”或“69”或“127”...； "l"对应“25”或“83”或“141”…； "o"对应“31”或“89”或“147”... 所以明文“Hello”对应的密文为“1711252531”.(答案不唯一) (3) 编制密码规则：设定字母顺序为，，若字母为大写，则对应数字加上26. 对于明文“Study”： “S”是第19个字母，大写对应19＋26=45； “”是第20个字母，对应20； “”是第21个字母，对应21； “”是第4个字母，对应4； “”是第25个字母，对应25. 所以按照此规则，“Study”对应的密文为“452021425". 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式专题 规律探究性问题 一、数的规律 1.(1) 观察一列有规律的数：，那么第个数是________：(用含的式子表示) (2) 观察下列数据：，，，，，，则第12个数是________. 2. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，...，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为________. 3.观察下列一组数：2，，，，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足，则________，________. 二、式的规律 4.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. 5.将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列.若有序数对表示第行，从左到右第个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是________。 6.探索发现： (1) 填空：________，________； (2) 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗?为什么？ 三、图形中的规律 7.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形，...，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数的是（ ） A. 126 B. 513 C. 980 D. 1024 8.如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成图形，第1个图形中“”的个数为3，第2个图形中“”的个数为8，第3个图形中“”的个数为15，，依此类推，第个图形中“●”的个数为________. 9.按如图所示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要5根小棒，那么搭10个三角形需要________根小棒，搭n个三角形需要________根小棒. 10.如图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为.如果图③，图④中的圆圈共有13层，请解答下列问题： (1) 如图③，我们自上往下，在每个圆圈中填上一串连续的正整数，则最底层最左边的圆圈中的数是________； (2) 如图④，我们自上往下，在每个圆圈中填上一串连续的整数－23，，则最底层最右边的圆圈中的数是________； (3) 求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和.(写出计算过程) 求代数式的值的几种技巧 一、直接代入 1.当时，求代数式的值. 2.当时，求代数式的值. 3.已知，且. 求：(1) 的值； (2) 的值. 二、先化简，再代入 4.已知，求的值. 5.若，求的值. 6.已知，当时，求代数式的值. 三、整体代入 7.已知，求的值. 8.已知当时，代数式的值为－2025，当时，求代数式的值. 四、组合后代入 9.已知，求代数式的值. 10.已知，求代数式的值. 五、根据程序运算求值 11.根据如图所示的程序计算，若输入的值为－1，则输出的值为多少? 代数式综合与实践 1.已知一元多项式与恒等. (1) 求的值； (2) 若，求的值. 2．在密码学的学习中，我们知道可以通过设定规则在数字和字母间建立对应关系来编制密码.现有以下两种密码规则： 规则1：如图①，数字为密文，字母为明文，比如密文“131120851312093”翻译成明文为“Mathematic”. 规则2：如图②，同样数字为密文，字母为明文. (1) 根据规则1，将密文“235123151334”翻译成明文； (2) 根据规则2，若明文为“Hello”，请写出对应的密文； (3) 你能自己编制一种简单的密码规则，将明文“Study”翻译成密文吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $