2026年暑假提升讲义：第六讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（提高）

第六讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 【知识讲解】 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2．做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条 时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的 。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC， ． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式 ． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 题型1：位移公式基本应用 【例题1】一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 变式1．（2021秋·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求： （1）汽车5秒末的速度。 （2）汽车5秒内的位移。 （3）汽车第5秒的平均速度。 变式2．一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（　　） A．50m B．48m C．5m D．45m 【例题2】汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（　　） A．开始刹车时的初速度是10m/s B．加速度大小为 C．汽车刹车后10s停下 D．汽车刹车后第1s内的位移为15m 变式1．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 变式2．一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（　　） A．前4s的位移为32m B．第4s的平均速度为m/s C．第4s末的速度为16m/s D．第4s与第3s的位移差为2m 三、匀变速直线运动的速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型2：匀变速直线运动速度与位移的关系 【例题3】当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 变式1．沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 变式2．汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 变式3．现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12 m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0 m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为（　　） A．6 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．24 m/s 【例题4】刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（    ） A．160m B．80m C．40m D．20m 变式1．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x=10-0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t=0时刻汽车速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为-8m/s2 变式2．列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是（　　） A．400m B．600m C．900m D．1200m 题型3：匀变速直线公式的综合问题 【例题5】今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求： （1）该同学在加速运动阶段的加速度a1； （2）该同学在第16s末的速度v3； （3）该同学这段时间内的位移x。 变式1．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s后，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求： （1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小； （2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。 【课后作业】 1.进入冬季，有时会遇到大雾天气，影响交通安全。一辆汽车在大雾天中以10m/s的速度行驶，司机突然看到前方十字路口有一路障，立即刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，关于该汽车刹车后3s内的运动，下列判断中正确的是（　　） A．运动的位移为12.5m B．运动的位移为12m C．平均速度为5m/s D．平均速度为4m/s 2.某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s 3.做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 4.如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 5.刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以8m/s2的加速度做匀减速直线运动。 （1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章； （2）在后车制动过程中，前车一直以v0＝4m/s的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离Δx。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 【知识讲解】 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2．做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．题型1匀变速直线运动位移与时间的关系 题型1：位移公式基本应用 【例题1】一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 【答案】（1）2m/s2；（2）8m/s；（3）7m 【解析】（1）根据运动学公式可知 解得 （2）根据速度时间公式可得 （3）前3s内的位移为 则第4s内的位移为 变式1．（2021秋·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求： （1）汽车5秒末的速度。 （2）汽车5秒内的位移。 （3）汽车第5秒的平均速度。 【答案】（1）10m/s；（2）25m；（3）9m/s 【详解】（1）根据速度时间公式可得 （2）根据位移时间公式可得： （3）前4秒内的位移为 汽车第5秒的平均速度 变式2．一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（　　） A．50m B．48m C．5m D．45m 【解答】解：以初速度方向为正方向，则有：v0＝36km/h＝10m/s，a＝﹣1m/s2，汽车速度减小为0所用的时间为：，由此可知，汽车运动10s时已经停止运动，则汽车在12s内的位移等于10s的位移，则汽车在12s内的位移为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【例题2】（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（　　） A．开始刹车时的初速度是10m/s B．加速度大小为 C．汽车刹车后10s停下 D．汽车刹车后第1s内的位移为15m 【答案】B 【详解】AB．由 可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20m/s和，A错误，B正确； C．汽车从开始刹车到停下所用的时间为 ,C错误； D．汽车刹车后第1s内的位移为 ,D错误。 故选B。 变式1．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为 ， 故AB正确，不满足题意要求； C．刹车后2s末的速度为 故C正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 则刹车后5s内的位移为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 变式2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（　　） A．前4s的位移为32m B．第4s的平均速度为m/s C．第4s末的速度为16m/s D．第4s与第3s的位移差为2m 【答案】D 【详解】A．第4秒内的位移为 解得 前4s的位移为 ，故A错误； B．第4s的平均速度为 ，故B错误； C．第4s末的速度为 ，故C错误； D．第3s的位移 第4s与第3s的位移差为 ，故D正确。 故选D。 三、匀变速直线运动的速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型2：匀变速直线运动速度与位移的关系 【例题3】当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 【答案】（1）16m/s2；（2）5s；（3）64m/s 【解析】（1）根据 解得 （2）根据 解得 （3）4s末舰载机的瞬时速度大小为 变式1．沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 【解答】解：火车车头从桥头到桥尾运动的过程中，根据速度—位移关系可得：2aL 火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中，根据速度—位移关系可得：2a•2L＝v2 解得：v，故B正确、ACD错误。 故选：B。 变式2．汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 【解答】解：D.逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由可得汽车的初速度大小为：，解得：，故D错误。 AC.速度减小到零的时间为：，第3s末汽车的速度减小到零，所以刹车后第4s末的速度大小为0，刹车后4s内的位移大小为36m，故AC错误； B.刹车后第1s末的速度大小为：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正确； 故选：B。 变式3．现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12 m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0 m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为（　　） A．6 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．24 m/s 【答案】B 【解析】由匀变速运动位移速度公式得 代入数值解得 故选B。 【例题4】刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（    ） A．160m B．80m C．40m D．20m 【答案】C 【详解】设汽车刹车时的加速度为，根据速度与位移的关系式，可得 当初速度为时，刹车距离为 当初速度为时，刹车距离为，汽车在刹车过程中加速度大小不变，停下来时的末速度都是零，可得 代入数据可得 解得 故选C。 变式1．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x=10-0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t=0时刻汽车速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为-8m/s2 【答案】A 【详解】CD．刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为 整理可得 结合速度位移关系可得 所以 ， 解得 ，，故CD错误； A．刹车时间为 ，故A正确； B．刹车位移为 ，故B错误。 故选A。 变式2．列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是（　　） A．400m B．600m C．900m D．1200m 【解答】解：列车匀减速，设初速度为v0，当滑行300m时，速度减为一半，根据速度—位移关系公式，有：， 全程，根据速度—位移关系公式，有：， 联立解得：x， 故A正确，BCD错误； 故选：A。 题型3：匀变速直线公式的综合问题 【例题5】（2022秋·浙江台州·高一校考期中）今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求： （1）该同学在加速运动阶段的加速度a1； （2）该同学在第16s末的速度v3； （3）该同学这段时间内的位移x。 【答案】（1）2m/s2；（2）7.2m/s；（3）131m 【详解】（1）设加速阶段的加速度为,则: 解得 a1=2m/s2 （2）设减速运动阶段的加速度为,因为 所以 a2 =-0.4m/s2 当时,质点已减速运动了t=2s,此时质点的速度为 v3=v1-a2t=7.2m/s （3）匀加速直线运动的位移 匀速直线运动位移 匀减速直线运动的位移 则总位移 变式1．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s后，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求： （1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小； （2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小为 （2）企鹅8s末的速度为 企鹅做减速运动的位移为 企鹅在冰面向上运动的最大距离为 企鹅做减速运动的时间为 企鹅在冰面向上运动的总时间为 【课后作业】 1.进入冬季，有时会遇到大雾天气，影响交通安全。一辆汽车在大雾天中以10m/s的速度行驶，司机突然看到前方十字路口有一路障，立即刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，关于该汽车刹车后3s内的运动，下列判断中正确的是（　　） A．运动的位移为12.5m B．运动的位移为12m C．平均速度为5m/s D．平均速度为4m/s 【解答】解：AB.汽车停止所需的时间ts＝2.5s，所以3s时，汽车已经停止，位移xm＝12.5m，故A正确，B错误； CD.根据平均速度公式m/s＝4.17m/s，故CD错误。 故选：A。 2.某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s 【解答】解：由 得：v0＝20m/s，a＝﹣2m/s2，解得：a＝﹣4m/s2，根据v＝v0+at可得停车时间为：，从启动刹车到停下来位移为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3.做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—位移公式，结合v2﹣4＝2x，知物体的初速度v0＝2m/s，加速度为a＝1m/s2故D正确，ABC错误。 故选：D。 4.如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 【解答】解：（1）依题意，可动玻璃门加速过程中 解得a＝2.4m/s2 （2）依题意，可动玻璃门加速过程中，最大速度大小为v＝at1 解得v＝1.2m/s （3）依题意，可动玻璃门减速过程中的时间为t2 全程的总时间为t＝t1+t2 解得t＝1.5s 5.刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以8m/s2的加速度做匀减速直线运动。 （1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章； （2）在后车制动过程中，前车一直以v0＝4m/s的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离Δx。 【解答】解：（1）设后刹车时的初速度为v，运用逆向思维，根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得v2＝2ax 解得 而20m/s＝72km/h＞60km/h 则可知后车超速违章。 （2）设两车速度相等的时间为t，则根据题意有v﹣at＝v0 解得Δx＝16m。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $