2026年暑假提升讲义-第2讲 电场 电场强度（提高）

第2讲 电场 电场强度 【学习目标】　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，知道电场强度的叠加原理，并能进行有关的计算。 【知识梳理】 一、电场 1.概念：存在于电荷周围的一种 物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． 2.性质：对放入其中的电荷有 的作用，电荷间通过 发生相互作用． 3.静电场： 的电荷产生的电场． 二、电场强度 1.两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场 及其 分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须 ． ②场源电荷： 的电荷． 2.定义： 在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般 ，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． 3.公式：E＝ ，单位： 或 . 4.方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟 在该点所受的静电力的方向相同． 5．对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 6．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 三、点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向 ；Q是负电荷时，E的方向 . 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的 ． 题型一：对电场强度的理解 【例题1】有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 变式1.关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 变式2.以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例题2】真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 变式1.均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心产生的电场。若将地球视为均匀带电的球体，电荷量为Q，半径为R，静电力常量为k，则在地外空间距地面高度为R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 变式3.如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？ 题型三：电场强度的叠加 【例题3】如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 变式1.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 变式2.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A.，沿y轴正向 　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 　 D.，沿y轴负向 变式3.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置正电荷， B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 【例题4】（多选题）如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，、为圆环水平直径上的两个点且点为圆心，弧和弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度的方向垂直于向下 B．点电场强度的方向斜向下 C．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为 D．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为 变式1.半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，、分别是A、B间两段圆弧的中点，已知，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（    ） A．，由O指向 B．，由O指向 C．，由O指向 D．，由O指向 四、电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有 的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点 的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于 或 ． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的 ． (4)电场线不是 的线，是为了 描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小 、方向 的电场． (2)匀强电场的电场线： 的平行直线． 4．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 5．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 题型四：电场线 【例题5】以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 变式1.下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 变式2.已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 题型五：等量的异种电荷和等量的同种电荷的电场线问题 【例题6】图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 变式1.如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 变式2.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 变式3.如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 题型六：带电体在电场的平衡与综合问题 【例题7】如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 变式1.如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带正电小球，当整个空间存在水平向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 变式2.真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。将电荷量均为的两个正点电荷分别固定在A、B两点，如图所示。已知静电力常量，求： （1）两点电荷间库仑力的大小； （2）C点电场强度的大小。 变式3.如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 课后作业 1．在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 2．在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点。则下列说法正确的是（    ） A．甲图：与点电荷等距的、两点电场场强相同 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点电场强度相同 C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强大小相等，方向均向右 D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强相等 3．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 4．（多选）如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 5．（多选）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 6．如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角 小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)若把小球拉到最低点由静止释放，当小球运动到细线与竖直方向夹角θ=37°时忽然撤去电场，求小球回到最低点时对细线的拉力大小。（小球运动过程中细线始终不接触悬挂细线的天花板） ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 电场 电场强度 【学习目标】　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，知道电场强度的叠加原理，并能进行有关的计算。 【知识梳理】 一、电场 1.概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． 2.性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． 3.静电场：静止的电荷产生的电场． 二、电场强度 1.两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． 2.定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． 3.公式：E＝ ，单位：N/C或V/m. 4.方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 5．对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 6．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 三、点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 题型一：对电场强度的理解 【例题1】有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【答案】A 【详解】A．电场强度是电场本身的属性，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关，故A正确； B．是比值定义法，E由电场决定，与F和q无关，故B错误； C．当r趋近于零时，点电荷模型失效，公式不再适用，故C错误； D．电场由场源电荷产生，无需试探电荷存在，故D错误。 故选A。 变式1.关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 变式2.以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向，负电荷受力方向与场强方向相反，A错误； B．由可知，电场强度与电场力及电荷量均有关，仅凭电场力的大小无法确定场强大小，B错误； C．匀强电场的定义是场强大小和方向均相同，因此方向不可能不同，C错误； D．电场线越密，场强越大。由 可知，同一电荷在电场线越密的区域所受电场力也越大，D正确； 故选D。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例题2】真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 【答案】C 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小为 ，故B错误； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为 ，故C正确； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选C。 变式1.（2023·辽宁营口·校联考模拟预测）均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心产生的电场。若将地球视为均匀带电的球体，电荷量为Q，半径为R，静电力常量为k，则在地外空间距地面高度为R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，在地外空间距地面高度为R处的电场强度大小 ,故选D。 变式2.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　) A.EA＝EB B.EA＝EB C.EA＝EB D.EA＝3EB 答案　D 解析　由题图可知，rB＝rA，再由E＝可知，＝＝3，即EA＝3EB，故D正确。 变式3.如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？ 答案　(1)坐标为12 cm处 (2)坐标为0<x<6 cm和x>12 cm处 解析　因为电荷量的大小Q1>Q2，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向。因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。 (1)设该点距离原点的距离为x， 则k－k＝0，即4(x－6)2－x2＝0 解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm 所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0。 (2)在x轴上0<x<6 cm和x>12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向。 题型三：电场强度的叠加 【例题3】如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 变式1.(电场的叠加)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确。 变式2.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A.，沿y轴正向 　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 　 D.，沿y轴负向 答案　B 解析　由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。 变式3.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置正电荷， B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 【答案】C 【详解】AB．由于C点的场强方向为水平向左，根据电场的叠加原理可知，因此A点为负电荷，B点为正电荷，故AB错误； C．如图所示，A点的点电荷在C点的场强 由几何知识可得 解得，故C正确； D．根据上述分析可知，B点的点电荷在C点的场强 又因为 联立解得，故D错误。 故选C。 【例题4】（多选题）（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，、为圆环水平直径上的两个点且点为圆心，弧和弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度的方向垂直于向下 B．点电场强度的方向斜向下 C．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为 D．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】如图所示，把半圆环补成一个圆环 AB．则点的合场强为零，假设弧在点的电场强度的方向不垂直于，且电场强度的大小为，根据对称性可知，弧在点的电场强度为，且和关于对称，则此种情况下点的合场强不为零，假设不成立，所以点电场强度的方向垂直于向下，故A正确，B错误； CD．令是弧的中点，是弧的中点，根据电场强度的叠加可得，弧在点的电场强度方向沿方向，弧在点的电场强度方向沿方向，角，则根据电场强度的叠加可得，若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 变式1.（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，、分别是A、B间两段圆弧的中点，已知，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（    ）    A．，由O指向 B．，由O指向 C．，由O指向 D．，由O指向 【答案】A 【详解】假设把取走的电荷放置到原位置，两处的电荷在点的电场强度分别为 两处的电荷在点的合电场强度为 方向由指向，整个圆环在点的合场强为0，则圆环上剩余的电荷的场强的大小为 方向由指向，综合可得 故选A。 四、电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 4．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 5．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 题型四：电场线 【例题5】以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【答案】D 【详解】A．电场都是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场而假想的线，电场线实际不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知，电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误； B．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故C错误； D．电场看不见、摸不着，为了形象描述电场，人为引入电场线，电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，故D正确。 故选D。 变式1.下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 【答案】A 【详解】A．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，故A正确； B．空间中某点的场强方向是唯一的，若两条电场线相交，则交点处有两条切线，即有两个不同的场强方向，这是不可能的，故B错误； C．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，是理想化模型，实际是不存在的，而点电荷的运动轨迹是实际存在的，两者不相同，电场线不是点电荷在电场中自由运动的轨迹，故C错误； D．电场线的疏密表示电场强度的强弱，沿着电场线方向电场线的疏密无法确定，因此电场强度的变化无法确定，故D错误。 故选A。 变式2.已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐减小，故此带负电的微粒做加速度越来越小的加速直线运动，所受电场力越来越小，电场线的疏密表示场强的大小，故沿AB方向电场线越来越稀疏。带负电的微粒受力方向与运动方向相同，与场强方向相反，故场强方向由B指向A。 故选B。 题型五：等量的异种电荷和等量的同种电荷的电场线问题 【例题6】图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 【答案】B 【详解】A．电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，由题图可知，该电场是等量异种电荷产生的电场，不是匀强电场，故A错误； B．由题图可知，电场方向由A指向B，则A球带正电，B球带负电，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，故C错误； D．电子带负电，O点处的电场方向向右，所以电子位于O点时受到向左的电场力，故D错误。 故选B。 变式1.如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【答案】B 【详解】A．如图，为等量正点电荷电场： 则O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，此时中垂线上从A到O到B电场强度先增大再减小，再增大再减小，故A错误； B．由以上分析可知，带负电的粒子，从A到O过程，电场强度向上，则电场力向下，电场力做正功，由动能定理知，动能增加，则速度增大，同理可得，粒子由O到B的过程，速度减小，则带负电的粒子，到O点速度最大；又因为O点场强为零，则该粒子在O点的电场力为0，加速度为0。故B正确； C．由以上分析可知，中垂线上从A到O，速度增大，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小，故C错误； D．由以上分析可知从O到B过程，速度减小，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小。故D错误。 故选B。 变式2.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．根据点电荷电场强度的叠加法则，可知，同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在电场力作用下，向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，电场力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故AB错误； C．运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，速度达最大值，故C正确； D．点电荷越过O点后，所受的电场力向上，速度越来越小，直到点电荷速度为零；电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 变式3.如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 题型六：带电体在电场的平衡与综合问题 【例题7】如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 【答案】A 【详解】A．两球受力分析如图 A球所受细线拉力大小为 故A正确； B．A、B均带正电，由B球受力分析可知，电场方向水平向左，故B错误； C．A、B两球间的相互作用力大小相等，有 联立可得 故C错误； D．B球受到的电场力矢量和为零，故D错误。 故选A。 变式1.如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带正电小球，当整个空间存在水平向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以小球为对象，根据受力平衡可得 解得该匀强电场的电场强度大小为 故选D。 变式2.（2023秋·北京东城·高二统考期末）真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。将电荷量均为的两个正点电荷分别固定在A、B两点，如图所示。已知静电力常量，求： （1）两点电荷间库仑力的大小； （2）C点电场强度的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据库仑定律，可得 代入数据，可得 （2）两个正点电荷形成的电场在C点产生的场强大小相等，均为 则C点处的合场强大小为 联立，可得 变式3.如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 【答案】(1)M带负电，N带正电 (2) (3) 【详解】（1）由图可知，M受到匀强电场的电场力与N的库仑力的合力应水平向左，而M、N带等量异种电荷，相互吸引，所以N对M的库仑力水平向右，则M受到匀强电场的电场力必定水平向左，该力与匀强电场方向相反，说明M带负电，则N带正电； （2）对任一小球，根据平衡条件，在竖直方向 解得 （3）设匀强电场的电场强度为，对任一小球，根据平衡条件，在水平方向 将电荷量加倍后，有 联立，解得 课后作业 1．在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 【答案】B 【详解】AB．在电场中，试探电荷所受电场力 因此图像斜率反映电场强度的大小，图中四个点斜率不同，说明该电场不是匀强电场，且，故A错误，B正确； C．电场强度是由电场本身的属性决定的，与试探电荷的电性、电荷量以及受力均无关，即试探电荷不影响原来的电场，故C错误； D．， c两个位置试探电荷电性不同，电场力反向，所以场强方向一致，故D错误。 故选B。 2．在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点。则下列说法正确的是（    ） A．甲图：与点电荷等距的、两点电场场强相同 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点电场强度相同 C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强大小相等，方向均向右 D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强相等 【答案】B 【详解】A．甲图：与点电荷等距的、两点场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点，场强的大小相同且方向均水平向左，故B正确； C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强的大小相同，但是方向不同，故C错误； D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强的大小和方向都不同，故D错误。 故选B。 3．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 4．（多选题）如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 【答案】AD 【详解】A．已知B点的电场强度为零，可知该点电荷为负电荷，根据解得点电荷的电荷量为，选项A正确； B．在D点点电荷和匀强电场在该点的场强同向，且大小相等，可知D点的电场强度大小为2E，选项B错误； C．点电荷在A点的场强方向向下，大小为E，可知A点的电场强度大小为，选项C错误； D．OD中点处的电场强度大小为，选项D正确。 故选AD。 5．（多选题）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 【答案】BCD 【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线 由对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同，故A错误； B．根据图甲可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F三点比较，O的电场强度最大，E、F点电场强度相同；B、O、C三点比较，O的电场强度最小，大小为 方向从O指向C，故CD正确。 故选BCD。 6．如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角 小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)若把小球拉到最低点由静止释放，当小球运动到细线与竖直方向夹角θ=37°时忽然撤去电场，求小球回到最低点时对细线的拉力大小。（小球运动过程中细线始终不接触悬挂细线的天花板） 【答案】(1) (2)1.9mg 【详解】（1）题意知带正电小球受到电场力F、细线拉力T和自身重力mg而平衡，如图 由平衡条件得 其中，又因为电场力 联立得 （2）设小球回到最低点时速度为v，对全过程研究，由动能定理得 回到最低点时设细线拉力为，则由牛顿第二定律得 联立以上得 故小球回到最低点时对细线的拉力大小。 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $