2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系核心知识点，系统梳理位移公式x=v0t+1/2at²、速度位移公式v²-v0²=2ax，结合刹车类问题分析及x-t、v-t、a-t图像理解，构建从公式到应用再到图像的知识支架。 资料以考向分类设计例题与变式，通过刹车问题中先算停止时间培养科学思维，图像分析强化运动观念，课中辅助教师教学，课后练习题助力学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第二章 匀变速直线运动的研究 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点1 .位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋at2 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 知识点2 速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 知识点3 刹车类问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝(加速度的大小为a)，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 知识点4 常规图像 对基本图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t=0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 考向1 位移与时间关系 【例1】某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 【答案】C 【详解】BD．首先明确速度的物理意义：速度的定义为，其中是物体的位置变化量（位移），因此速度是描述物体位置变化快慢的物理量，故BD错误； AC．时，物体位置 时，物体位置 内的位移大小，故A错误，C正确。 故选C。 【变式】．一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 （2）已知，， 汽车刹车做匀减速直线运动，设汽车完全停止所需的时间​，停止时末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 因为，说明时汽车还未停止，则有匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得 考向2 速度与位移关系 【例2】航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设弹射系统必须使飞机具有的初速度为，根据匀变速直线运动规律 解得 故选A。 【变式】福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度起飞，跑道长度为。求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机在跑道上加速的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（1）由2ax=v2 解得 （2）又v=at 解得 考向 3 刹车问题 【例3】南昌市公交网红打卡铛铛车以36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，车长发现正前方斑马线上有行人后立即刹车做匀减速运动。已知该车长的反应时间为0.4s，铛铛车刹车的加速度大小为5m/s2，则从车长发现斑马线上的行人开始，铛铛车经过3s的位移为（     ） A．14m B．11.5m C．10m D．7.5m 【答案】A 【详解】初速度 反应时间内车做匀速直线运动，位移 由匀变速速度公式，末速度，代入得刹车时间 反应后剩余时间，说明刹车2s后车已静止，后续无位移。刹车位移由 得 总位移 故选A。 【变式】某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1) (2)4s (3)180m 【详解】（1）列车刹车前的速度为，2s末速度减为，根据速度时间公式有 解得加速度大小为 （2）从开始刹车到停止的时间为 全程位移为 设从开始刹车到位移为160m的速度为，有 解得 根据速度时间公式有 解得 （3）列车刹车后8s内通过的位移大小等于从开始刹车到停止的位移大小，可知列车刹车后8s内通过的位移大小为 考向4 图像问题 【例4】．一辆汽车在平直的公路上行驶的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在时，运动方向改变 B．汽车前的加速度大小为 C．汽车在的位移为 D．汽车内的平均速度为 【答案】D 【详解】A．汽车在内速度一直为正，则汽车在时，运动方向不变，A错误； B．图像的斜率等于加速度，则汽车前的加速度大小为，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知汽车在的位移为，C错误；     D．汽车内的平均速度为，D正确。 故选D。 【变式】一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知内的加速度为 可知第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向西，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知内的位移为 则内的平均速度为 方向向东，故B正确； C．由题图可知内质点一直沿负方向运动，所以第4s末质点的运动方向没有发生改变，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知第内和第内加速度大小相同，方向相同，故D错误。 故选B。 1、 位移与时间关系 1.一汽车做匀变速直线运动，其运动满足；（单位均是国际单位），当时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为3m/s2 B．汽车2s末的速度为4m/s C．汽车运动4s时，运动的位移为16m D．汽车运动第1s、第2s和第3s内的位移之比满足1∶3∶5 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 结合x=12t−2t2 可得v0=12m/s，a=−4m/s2 所以加速度大小为4m/s2，故A错误； B．汽车2s末的速度为，故B正确； C．汽车停止所需时间 则汽车运动4s时，运动的位移为，故C错误； D．根据逆向思维可知，汽车在第3s、第2s和第1s内的位移之比满足1∶3∶5，故D错误。 故选B。 2.如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，经过2s速度从静止达到8m/s，此过程中，求： (1)汽车加速度的大小； (2)汽车前2s的位移大小是多少。 【答案】(1) (2)8m 【详解】（1）根据加速度的定义式可得加速度 （2）汽车前2s的位移大小 3．物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求： (1)第4s末的速度； (2)4s内的位移； (3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。 【答案】(1)，方向水平向东 (2)12m，方向水平向东 (3)，方向水平向东 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度公式 解得，方向水平向东 （2）根据匀变速直线运动位移公式 解得，方向水平向东 （3）第末的速度 第末的速度 匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于初末速度之和的一半，即，方向水平向东 2、 速度与位移关系 4.如图为一辆小轿车在距离收费站窗口处以速度驶向收费站窗口，若该小轿车做匀减速直线运动。为使小轿车刚好到达收费站窗口停车，求： (1)小轿车加速度a的大小。 (2)小轿车到达收费站窗口的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小轿车加速度a的大小为 （2）小轿车到达收费站窗口的时间为 5.航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）舰载机钩住阻拦索后匀减速过程，根据速度公式有 解得 舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的位移 解得 （2）舰载机未钩住阻拦索刚好飞离时，根据速度与位移的关系有 其中 解得 可知，舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为。 3、 刹车问题 6.一辆汽车以40m/s的速度做匀速直线运动，刹车时获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移之比是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车刹车到速度减为0的总时间 刹车后2s内的位移为 汽车刹车4s后就停止运动，刹车后5s的位移等于刹车4s内的位移，刹车后5s内的位移为 位移比 故选D。 7.某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 故选D。 四、图像问题 8.甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 9．物体的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．物体经运动到最远 B．物体在 内保持静止 C．物体在加速和减速阶段的位移之比为： D．物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为： 【答案】D 【详解】A。物体在25s内速度一直为正，可知经运动到最远，A错误； B．物体在 内保持匀速直线运动，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在加速和减速阶段的位移之比为，C错误； D．由图像的斜率等于加速度可知，物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为，D正确。 故选D。 10．浙江某高中物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的社团活动。图乙为该火箭模型运动的v−t图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在第3秒末时加速度的方向改变 B．火箭在1秒时和5秒时的加速度相同 C．火箭2秒时达到最高点 D．火箭在第4秒末时位于发射点上方2米处 【答案】B 【详解】A．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，2~4s内的加速度方向一直为负方向，所以火箭在第3秒末时加速度的方向没有改变，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，火箭在1秒时和5秒时的加速度相同，故B正确； C．由图乙可知，0~3s内火箭一直向上运动，3~6s内火箭向下运动，所以火箭3秒时达到最高点，故C错误； D．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知，火箭在第4秒末时位于发射点上方，故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点1 .位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋at2 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 知识点2 速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 知识点3 刹车类问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝(加速度的大小为a)，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 知识点4 常规图像 对基本图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t=0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 考向1 位移与时间关系 【例1】某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 【变式】．一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 考向2 速度与位移关系 【例2】航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（    ） A． B． C． D． 【变式】福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度起飞，跑道长度为。求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机在跑道上加速的时间。 考向 3 刹车问题 【例3】南昌市公交网红打卡铛铛车以36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，车长发现正前方斑马线上有行人后立即刹车做匀减速运动。已知该车长的反应时间为0.4s，铛铛车刹车的加速度大小为5m/s2，则从车长发现斑马线上的行人开始，铛铛车经过3s的位移为（     ） A．14m B．11.5m C．10m D．7.5m 【变式】某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 考向4 图像问题 【例4】．一辆汽车在平直的公路上行驶的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在时，运动方向改变 B．汽车前的加速度大小为 C．汽车在的位移为 D．汽车内的平均速度为 【变式】一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 1、 位移与时间关系 1.一汽车做匀变速直线运动，其运动满足；（单位均是国际单位），当时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为3m/s2 B．汽车2s末的速度为4m/s C．汽车运动4s时，运动的位移为16m D．汽车运动第1s、第2s和第3s内的位移之比满足1∶3∶5 2.如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，经过2s速度从静止达到8m/s，此过程中，求： (1)汽车加速度的大小； (2)汽车前2s的位移大小是多少。 3．物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求： (1)第4s末的速度； (2)4s内的位移； (3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。 2、 速度与位移关系 4.如图为一辆小轿车在距离收费站窗口处以速度驶向收费站窗口，若该小轿车做匀减速直线运动。为使小轿车刚好到达收费站窗口停车，求： (1)小轿车加速度a的大小。 (2)小轿车到达收费站窗口的时间t。 5.航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 3、 刹车问题 6.一辆汽车以40m/s的速度做匀速直线运动，刹车时获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移之比是（     ） A． B． C． D． 7.某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 四、图像问题 8.甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 9．物体的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．物体经运动到最远 B．物体在 内保持静止 C．物体在加速和减速阶段的位移之比为： D．物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为： 10．浙江某高中物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的社团活动。图乙为该火箭模型运动的v−t图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在第3秒末时加速度的方向改变 B．火箭在1秒时和5秒时的加速度相同 C．火箭2秒时达到最高点 D．火箭在第4秒末时位于发射点上方2米处 学科网（北京）股份有限公司 $