2026年暑假提升讲义：第九讲 自由落体运动（提高）

第九讲 自由落体运动 【学习目标】 1.通过实验深究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 【知识讲解】 一、自由落体运动 1.关于物体运动的快慢的两种学说： （1）亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快 （2）伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。认为轻、重的不同的物体下落一样快。 2.自由落体运动与自由落体加速度 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． （2）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． （3）理解： ①自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． ②自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． ③运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 3．自由落体加速度(也叫重力加速度) (1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． (2)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (3)大小： ①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 题型1：自由落体运动概念及理解 【例题1】（24-25高一上·全国·课堂例题）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 【答案】D 【解析】A．根据自由落体运动的特点：在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速不一定为零，A错误； B．从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，若只受重力的作用，物体还具有初速度，不是自由落体运动，B错误； C．雨滴从空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落体的定义，C错误； D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。 变式1．（2024高一·全国·专题练习）关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 【答案】C 【解析】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误； B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误； C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确； D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。 故选C。 变式2．（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【答案】B 【解析】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误； B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确； C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误； D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 故选B。 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 题型2：自由落体基本公式的运用 【例题2】（23-24高一下·广西南宁·期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 【答案】C 【解析】设酒瓶落地时的速度大小v，根据自由落体运动公式 解得 故选C。 变式1．如图，在高空作业的工人，操作过程中不慎掉落一扳手，约2s后听到扳手落地的声音，设扳手由静止掉落，不计空气阻力，g取10m/s2，则下面说法正确的是（    ） A．扳手下落过程中，在任意相同时间间隔内的速度的增加量相等 B．扳手下落过程，加速度不断增加 C．扳手整个下落过程的平均速率约为20m/s D．工人离地高度约为10m 【答案】A 【详解】AB．扳手由静止掉落，不计空气阻力，则扳手掉落后做自由落体运动，加速度为重力加速度g，在任意相同时间间隔内的速度增加量均为 方向与重力加速度方向相同，竖直向下，故A正确、B错误； CD．由于约2s后听到扳手落地的声音，可知工人离地面的高度约为 扳手整个下落过程的平均速率约为 故CD错误。 故选A。 变式2．（23-24高二下·河北邢台·期末）甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 可得甲物体下落的时间 乙物体下落的时间 则甲、乙两物体释放的时间差 故选B。 【例题3】（2023秋·广东惠州·高一统考期末）如图所示，甲同学两个手指捏住木尺一端，乙同学在木尺另一端零刻度处做据尺准备，当乙看到甲放手时，尺子自由下落，他立即去捏木尺，发现所握处刻度值为20cm，则乙的反应时间（　　） A．0.2s B．0.1s C．2s D．0.5s 【答案】A 【详解】在反应时间内，木尺下落的高度h=20cm，根据，解得乙的反应时间 故选A。 变式1．（23-24高二下·重庆·期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员离开飞机时距离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）匀减速阶段，根据 解得 （2）自由落体下落高度 解得 离开飞机时，距离地面 变式2．（23-24高一下·甘肃·期末）一质量的蹦床运动员从离水平网面高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度及在上升过程中所用的时间t。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）由自由落体运动的速度移关系有 解得 （2）由 解得 由 解得 三、自由落体重要推论的应用 1.连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2。 2.平均速度：＝。 3.若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系： ①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶…… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… 4.若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系： ①连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……（推证：由v2－v02＝2ax可直接得到）。 ②通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶（－1）∶（－）∶…… 题型4：逐差公式 【例题4】(多选)（2022秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】BCD 【详解】A．小球做自由落体运动，从静止开始的连续相等时间内位移之比为，而图中位移之比为，故位置1不是小球释放的初始位置。故A错误； B．由 ，知小球连续相等时间内位移差为定值，所以小球做匀加速直线运动。故B正确； C．由 ，得 ，故C正确； D．小球在位置3的速度为 ，故D正确。 故选BCD。 变式1．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【解析】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 题型5：平均速度公式 【例题5】（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）钢球从某一高度开始做自由落体运动，落地时的速度大小为20m/s，g取 10m/s2，则钢球在前 4s内的平均速度是（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】A 【解析】钢球落地时间为 则钢球在前 4s内的平均速度是 故选A。 变式1．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（　　） A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为 C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为 【答案】BC 【解析】A．第末的速度大小为 故A错误； B．前内的平均速度大小为 故B正确； C．在第内下落的距离为 故C正确； D．在前内下落的距离为 故D错误。 故选BC。 题型6：比例式 【例题6】某物体从50 m高的地方做自由落体运动，g = 10 m/s2．则（） A．物体在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶4∶9 B．物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1∶4∶9 C．物体在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1∶3∶5 D．物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差为10 m 【答案】D 【详解】A．根据v=gt可知，第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1：2：3．故A错误． B．自由落体为初速度为零的匀加速直线运动，故第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1：3：5，故B错误． C．根据可知，自由落体运动在1s内、2s内、3s内的位移之比为1：4：9，故C错误； D．根据可知，物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差为 故D正确； 故选D． 【点睛】由初速度为零的匀加速直线运动的推论可以判定各个选项．自由落体的定义是：初速度为零，只受重力的落体运动． 变式1．（多选）随着祖国航天事业不断发展，中国宇航员必将登上月球。假设未来的某一天，宇航员从距离月球表面7.2m的高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到月球表面，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为9.8 B．重物落到月球表面前的1s内位移大小为4m C．重物落到月球表面时的速度大小为30m/s D．重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1：2：3 【答案】BD 【详解】A．根据 球表面的重力加速度大小为 ，故A错误； B．内下落的高度 重物落到月球表面前的1s内位移大小为 ，故B正确； C．重物落到月球表面时的速度大小为 v=gt=4.8m/s，故C错误； D．根据v=gt，重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1：2：3，故D正确。 故选BD。 变式2．（23-24高一上·广西南宁·期中）（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 【答案】BC 【解析】A．根据 可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为 故A错误； B．根据 可知在相邻两个1s内的位移之差均为 故B正确； CD．根据 可知在1s末、2s末、3s末的速度大小之比 在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 四、自由落体运动的综合问题 【例题7】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求： （1）雨滴从房檐落到地面的总时间； （2）屋檐离窗口上边框的距离。 【答案】（1）1s；（2）0.8m 【详解】（1）根据位移时间公式 解得 （2）从屋檐下落到上边框，有 从屋檐下落到下边框，有 又 L=1m 联立解得屋檐离窗口上边框的距离为 h1=0.8m 变式1．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小v； （2）火箭上升离地面的最大高度H； （3）火箭从发射到返回发射点的时间。 【答案】（1）20m/s；（2）60m；（3）9.46s 【详解】（1）火箭点火后做匀加速直线运动，经过4s可知 解得燃料恰好用完时火箭的速度大小 v=20m/s （2）燃料用完后还能上升的高度 解得火箭上升离地面的最大高度 H=h1+h2=60m （3）燃料用完后上升的时间 从最高点落地的时间 火箭从发射到返回发射点的时间 变式2．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处，有一小球开始做自由落体运动，取。求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若经过，小球在空管内部，求空管的速度大小应满足什么条件。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当球与N点等高时 解得 （2）若v2最小时，球恰好运动到与N点等高 解得 若v2最大时，球恰好运动到与M点等高 解得 空管的速度大小v2应满足 【课后作业】 1.（2024•广州模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【解答】解：AD、螺钉松脱时，由于惯性，具有竖直向上的速度，所以螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； B、规定竖直向下为正方向，t＝4s内，螺钉下降距离为，因此井深h＝v0t+h1＝（5×4+60）m＝80m，故B错误； C、规定竖直向下为正方向，根据v＝﹣v0+gt，得螺钉落到井底时的速度大小为v＝（﹣5+10×4）m/s＝35m/s，故C错误。 故选：D。 2.（2023秋•潍坊期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【解答】解：A．由图知任相邻相等时间间隔内位移的差值都为d，根据匀变速直线运动的推论 Δx＝d＝aT2 可得，下落过程中的加速度为 a 故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论，经过位置3的瞬时速度等于从位置2到4过程的平均速度，则有 v3 根据速度—时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4＝v3+aT•T 故BC错误； D．经过位置2的瞬时速度等于从位置1到3过程的平均速度，则有 v2 根据 v2ax 整理解得 x 则小球的释放位置在位置1上方 h＝x﹣2d2d 故D正确。 故选：D。 3.（2023秋•米东区校级期末）一物体从距地面高为h处由静止开始自由下落。若将h分为相等的三段，从上向下依次为h1、h2、h3；物体下落过程中通过h1和h2所用的时间之比是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设物体下落过程中通过h1和h2所用的时间分别为t1和t2，由自由落体运动下落高度与时间公式，可得 联立解得 故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2023秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求： （1）铁球落地时的速度大小； （2）比萨斜塔的高度。 （3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？ 【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3） 【详解】（1）铁球落地时的速度大小为 （2）比萨斜塔的高度为 （3）由 得 5.（2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 【解答】解：（1）由自由落体规律：H 得：t，所以滴水时间间隔为：t′ （2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律：相邻相同时间间隔内位移比为1：3：5：7：•••••：（2n﹣1），得屋檐离地高度：H3.2m， 答：（1）滴水的时间间隔为0.2s； （2）此屋檐离地面3.2m 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九讲 自由落体运动 【学习目标】 1.通过实验深究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 【知识讲解】 一、自由落体运动 1.关于物体运动的快慢的两种学说： （1）亚里士多德：物体下落快慢和物体的 ：轻的物体下落慢，重的物体下落快 （2）伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。认为轻、重的不同的物体下落一样快。 2.自由落体运动与自由落体加速度 （1）定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动． （2）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用 ，可以 ． （3）理解： ①自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． ②自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． ③运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 3．自由落体加速度(也叫重力加速度) (1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 ，通常用g表示． (2)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (3)大小： ①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 题型1：自由落体运动概念及理解 【例题1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 变式1．关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 变式2．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为 的 运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 题型2：自由落体基本公式的运用 【例题2】高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 变式1．如图，在高空作业的工人，操作过程中不慎掉落一扳手，约2s后听到扳手落地的声音，设扳手由静止掉落，不计空气阻力，g取10m/s2，则下面说法正确的是（    ） A．扳手下落过程中，在任意相同时间间隔内的速度的增加量相等 B．扳手下落过程，加速度不断增加 C．扳手整个下落过程的平均速率约为20m/s D．工人离地高度约为10m 变式2．甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　） A． B． C． D． B． 【例题3】如图所示，甲同学两个手指捏住木尺一端，乙同学在木尺另一端零刻度处做据尺准备，当乙看到甲放手时，尺子自由下落，他立即去捏木尺，发现所握处刻度值为20cm，则乙的反应时间（　　） A．0.2s B．0.1s C．2s D．0.5s 变式1．某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员离开飞机时距离地面的高度。 变式2．一质量的蹦床运动员从离水平网面高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度及在上升过程中所用的时间t。 三、自由落体重要推论的应用 1.连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2。 2.平均速度：＝。 3.若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系： ①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶…… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… 4.若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系： ①连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……（推证：由v2－v02＝2ax可直接得到）。 ②通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶（－1）∶（－）∶…… 题型4：逐差公式 【例题4】(多选)（2022秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 变式1．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 题型5：平均速度公式 【例题5】钢球从某一高度开始做自由落体运动，落地时的速度大小为20m/s，g取 10m/s2，则钢球在前 4s内的平均速度是（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 变式1．（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（　　） A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为 C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为 题型6：比例式 【例题6】某物体从50 m高的地方做自由落体运动，g = 10 m/s2．则（） A．物体在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶4∶9 B．物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1∶4∶9 C．物体在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1∶3∶5 D．物体在下落过程中任何两个相邻1 s内的位移差为10 m 变式1．（多选）随着祖国航天事业不断发展，中国宇航员必将登上月球。假设未来的某一天，宇航员从距离月球表面7.2m的高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到月球表面，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为9.8 B．重物落到月球表面前的1s内位移大小为4m C．重物落到月球表面时的速度大小为30m/s D．重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1：2：3 变式2．（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 四、自由落体运动的综合问题 【例题7】如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求： （1）雨滴从房檐落到地面的总时间； （2）屋檐离窗口上边框的距离。 变式1．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小v； （2）火箭上升离地面的最大高度H； （3）火箭从发射到返回发射点的时间。 变式2．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处，有一小球开始做自由落体运动，取。求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若经过，小球在空管内部，求空管的速度大小应满足什么条件。 【课后作业】 1.升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 2.某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 3.一物体从距地面高为h处由静止开始自由下落。若将h分为相等的三段，从上向下依次为h1、h2、h3；物体下落过程中通过h1和h2所用的时间之比是（　　） A． B． C． D． 4．比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求： （1）铁球落地时的速度大小； （2）比萨斜塔的高度。 （3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？ 5.小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $