5.2 二次函数的图象课时2课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象绘制与性质，课堂导入从已学的y=x²和y=-x²切入，通过对比引出一般形式，搭建从特殊到一般的学习支架，帮助学生迁移旧知探索新知。 其亮点在于通过具体函数对比（如y=2x²与y=x²）培养几何直观，用列表描点连线培养运算能力，表格总结性质和多方法解题（例1三种比较法）培养模型意识。学生能提升探究与迁移能力，教师可利用结构化资源实施分层教学。

5.2 二次函数的图象课时2 第五章 二次函数 九上数学北师 1.会画二次函数y=ax2的图象。 2.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用。 学习目标 2 我们已经研究了特殊的二次函数y=x2和y=−x2的图象，那么二次函数y=ax2的图象是什么样子呢? 课堂导入 3 问题 画二次函数y=2x2的图象。 (1)完成下表。 (2)画出二次函数y=2x2的图象。 x           y=2x²             … -2 -1 0 1 2 … … 8 2 0 2 8 … 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 问题 画二次函数y=2x2的图象。 (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x2图象是一条抛物线。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 问题 画二次函数y=2x2的图象。 (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=2x²与y=x²的图象的相同之处： 开口方向、对称轴和顶点坐标都相同； 当x<0时，y的值都随x值的增大而减小； 当x>0时，y的值都随x值的增大而增大； 都有最低点，有最小值0。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 问题 画二次函数y=2x2的图象。 (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 不同之处： y=2x²的图象开口小，y=x²的图象开口大。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 问题 画二次函数y=2x2的图象。 (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x²的图象开口向上，对称轴是y轴， 顶点坐标是(0，0)。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 (1)画出二次函数y=x2的图象，它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同 和不同? 图象如图所示，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标相同。 开口大小不同。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 (2)如何画二次函数y=-2x2和y=-x2的图象?先想一想，再画一画。 列表、描点、连线。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 x           y=-2x2             … -2 -1 0 1 2 … … -8 -2 0 -2 -8 … x           y=-x2             … -2 -1 0 1 2 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 新知讲解 (2)如何画二次函数y=-2x2和y=-x2的图象?先想一想，再画一画。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 思考：两个图象有什么相同和不同？ 它们的开口方向、对称轴、顶点坐标相同。 开口大小不同。 新知讲解 二次函数y=ax2的图象是什么形状?其中的a对图象有什么影响? 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。 当a>0时，它的开口向上；当a<0时，它的开口向下。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 a的绝对值越大，开口越小。 新知讲解 二次函数y=ax² a>0 a<0 图象 开口方向 开口大小 对称轴 顶点坐标 |a|越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大。 y轴(或直线x=0) (0，0) 向上 向下 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 二次函数y=ax² a>0 a<0   增减性  最值  联系 当x<0时，y的值随x值的增大而减小； 当x>0时，y的值随x值的增大而增大。 当x<0时，y的值随x值的增大而增大； 当x>0时，y的值随x值的增大而减小。 当x=0时，y取最小值， 且y最小=0。 当x=0时，y取最大值， 且y最大=0。 若把函数y=ax²的图象和函数y=-ax²的图象画在同一平面直角坐标系中，则两图象既关于x轴成轴对称，又关于原点成中心对称。 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 已知点A(-1，m)，B(-2，n)在二次函数y=-x²的图象上，试比较m和n的大小。 解：方法一(利用增减性比较) ∵二次函数y=-x²的图象开口向下， ∴当x<0时，y的值随x值的增大而增大。 又∵-1>-2， ∴m>n。 例1 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 已知点A(-1，m)，B(-2，n)在二次函数y=-x²的图象上，试比较m和n的大小。 解：方法二(直接代入求值比较) ∵点A(-1，m)，B(-2，n)在二次函数y=-x²的图象上， ∴m=-(-1)²=-1，n=-(-2)²=-4， ∴m>n。 例1 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 已知点A(-1，m)，B(-2，n)在二次函数y=-x²的图象上，试比较m和n的大小。 解：方法三(画出图象比较) 画出y=-x²的草图，如图所示。 在图上标出A，B两点，由图可知，m>n。 例1 知识点1 二次函数y=ax²的图象和性质 新知讲解 1.画出二次函数y=5x2的图象，并填空： (1)图象的对称轴是 ，对称轴与图象的交点是 。 (2)图象的开口向 。 (3)图象在对称轴左边的部分，函数值随着自变量取值的增大而 ；图象在对称轴右边的部分，函数值随着自变量取值的增大而 。 解：二次函数y=5x²的图象如图所示。 y 轴 (0，0) 上 增大 减小 随堂练习 2.画出二次函数y=2x2+1的图象，它与二次函数y=2x2的图象有什么关系? . . 解：如图所示，二次函数y=2x²+1与二次函数y=2x²的 图象形状相同，只是位置不同。 将二次函数y=2x²的图象向上平移1个单位长度，就得 到y=2x²+1的图象。 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x y=2x²+1 y=2x² 随堂练习 3.对于二次函数：①y=3x2，②y=x2，③y=-x2，④y=-x2，它们的图象在同一坐标系中， 开口大小的顺序用序号来表示应是( ) A.②>④>③>① C.①>③>②>④ B.③>④>①>② D.②>④>③>① D 随堂练习 4.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点， 若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________。 y1＞y2 随堂练习 5.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　) D 随堂练习 二次函数y=ax² a>0 a<0 图象 开口方向 开口大小 对称轴 顶点坐标 |a|越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大。 y轴(或直线x=0) (0，0) 向上 向下 课堂小结 二次函数y=ax² a>0 a<0   增减性  最值  联系 当x<0时，y的值随x值的增大而减小； 当x>0时，y的值随x值的增大而增大。 当x<0时，y的值随x值的增大而增大； 当x>0时，y的值随x值的增大而减小。 当x=0时，y取最小值， 且y最小=0。 当x=0时，y取最大值， 且y最大=0。 若把函数y=ax²的图象和函数y=-ax²的图象画在同 一平面直角坐标系中，则两图象既关于x轴成轴对称，又关于原点成中心对称。 课堂小结 $