5.2 二次函数的图象（课时4） 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，通过复习y=ax²的平移规律（上下平移k、左右平移h）导入，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实例探究为核心，通过描点画y=2(x-1)²+3图象、配方转化y=2x²-8x+7为顶点式，培养学生用数学眼光观察图象特征、用数学思维推理性质（如对称轴、顶点坐标），用数学语言表达平移规律与转化方法。归纳总结表格清晰呈现性质，多样化练习巩固应用，助力学生直观理解知识，也为教师提供结构化教学流程。

5.2 二次函数的图象（课时4） 第五章 二次函数 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象； 2.理解二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)与 y = ax2 之间的联系； 3.掌握形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数图象的性质. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 向上k 个单位 向下k 个单位 抛物线 y=ax2+k与抛物线 y=a(x-h)2由抛物线 y=ax2怎样平移得到？ y = ax2 y=ax2+k y=ax2-k y=a(x+h)2 向左h个单位 y=a(x-h)2 向右h个单位 上加下减常数项 括号内左加右减 二次函数y=a(x-h)2+k的图象有什么特征？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 画出二次函数y=2(x-1)2+3的图象． 1.列表 x … -2 -1 0 1 2 3 … y=2(x-1)2+3 … … 3 5 11 5 11 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 2.描点； 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2(x-1)2+3 二次函数y=2(x-1)2+3的图象是一条开口向上的抛物线. 对称轴是直线 x=1； 顶点坐标是(1，3). 3.连线. 二次函数y=2(x-1)2+3的图象是什么样的？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2+3 二次函数y=2(x-1)2+3的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ 二次函数y=2(x-1)2+3的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2(x-1)2+3的图象． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 x y O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 y=2x2 探究新知 如何由二次函数y=2x2的图象得到二次函数y=2(x+1)2 -3的图象呢？ 二次函数y=2(x+1)2 -3的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2(x+1)2 -3的图象． y=2(x+1)2 -3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 【思考】一般地，二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象有什么关系？ 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同. 左(右)平移 |h|个单位长度 上(下)平移 |k|个单位长度 y=ax2 y=a(xh)2 y=a(xh)2k 上(下)平移 |k|个单位长度 左(右)平移 |h|个单位长度 y=ax2 y=ax2k y=a(xh)2k x O y y=ax2 x O y y=ax2 y=a(xh)2 y=a(xh)2k y=ax2k y=a(xh)2k Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 y=a(x-h)2+k a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线x=h （h,k） x=h时，y最大值=k Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？ 化成y=a(x-h)2+k的形式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 y = 2x2-8x+7 = 2(x2-4x)+7 = 2(x2-4x+4)-8+7 = 2(x-2)2-1 二次函数y=2x2-8x+7对称轴是x=2，顶点坐标为(2，-1). “提”：提出二次项系数 “配”：括号内配成完全平方式 “化”：化成顶点式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 y = 2x2-8x+7= 2(x-2)2-1 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y y=2x2 y=2x2-8x+7 我们可以先画出二次函数y = 2x2的图象， 然后将这个图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数y = 2x2-8x+7的图象. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 从图象可以看出： 当x<2时，y的值随着x值的增大而减小； 当x>2时，y的值随着x值的增大而增大； 当x=2时，y的值最小， y最小值=-1. y = 2x2-8x+7= 2(x-2)2-1 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y y=2x2-8x+7 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) y=3x2－6x＋7； (2)y=2x2－12x＋8； = 3(x2－2x)+7 = 3(x2－2x+1)－3+7 = 3(x－1)2＋4 对称轴是x=1， 顶点坐标为(1，4) = 2(x2－6x)+8 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，-10) = 2(x2－6x+9)－18+8 = 2(x－3)2－10 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 例题练习 求二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 图象的对称轴、顶点坐标和增减性. y = ax2+bx+c 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 ∴对称轴是直线 ，顶点坐标为 1. “提”：提出二次项系数； 2.“配”：括号内配成完全平方式 (一次项系数绝对值一半的平方)； 3.“化”：化成顶点式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 归纳总结 一般地，二次函数 y = ax2+bx+c可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式， 因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标是： 即 对称轴是：直线 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 归纳总结 x y O x y O 如果a＜0，当 x＜ 时，y随x的增大而增大；当 x＞ 时，y随x的增大而减小． 如果a＞0，当 x＜ 时，y随x的增大而减小；当 x＞ 时，y随x的增大而增大． 最小值 最大值 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 D 21 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 小结 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的图象和性质 图象特点 当a＞0，开口向上；当a＜0，开口向下. 对称轴是 x = h， 顶点坐标是 (h，k) 平移规律 左右平移：自变量左加右减； 上下平移：常数项上加下减. 二次函数y=ax2+bx+c 配方 对称轴是 ，顶点坐标为 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 练习1 抛物线 的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 是顶点形式,其中 , , 顶点坐标为 .故选：D. 练习2 将二次函数 通过配方法，化为顶点式 的形式，结果是( ) A. B. C. D. 解析： 顶点式为 ，故选：B. 练习3 抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 解析：抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ；故选：A. 练习4 在同一坐标平面将抛物线 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 解析：在同一坐标平面将抛物线 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后， 得到新抛物线的解析式为 .故选：D. 练习5 抛物线 如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对 解析：A.∵函数图象开口向下，∴ ，故本选项错误； B.由函数图象可知，对称轴在y轴的左侧，∴ ，∴ ，故本选项错误； C.∵函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴ ，故本选项正确，故D错误； 故选：C. 练习6 二次函数 ,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴为直线 C.顶点坐标为 D.当 时,y随x的增大而减小 解析： , , , , ∴A选项,开口向上,故A选项错误； B选项,对称轴为 ,故B选项错误； C选项,顶点坐标的横坐标为 ,纵坐标为6,即顶点坐标为 ,故C选项错误； D选项,开口向上,对称轴为 ,在对称轴坐标 时,y随x的增大而减小,故D选项正确.故选：D. 练习7 关于抛物线 ,下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是直线 C.与y轴的交点坐标是 D.顶点坐标是 解析： 抛物线解析式为 , EMBED Equation.DSMT4 , , , 抛物线开口向下,故A选项错误 对称轴为直线 , 对称轴是直线 ,故B选项错误 当时,,抛物线与y轴的交点坐标是,故C选项正确 当 时, 顶点坐标是 ,故D选项错误故选：C. 练习8 对于二次函数 ,下列说法正确的是( ) A.图象开口向下 B.对称轴是直线 C.与x轴的交点是 和 D.当 时,y随x的增大而增大 解析： EMBED Equation.DSMT4 ,二次项系数 , 抛物线开口向上,选项A错误； 整理后可得顶点式为 , 图象的对称轴是直线 ,选项B正确； 令 ,得 ,解得 , 抛物线与x轴交点坐标是 和 ,选项C错误； 抛物线开口向上,对称轴为直线 , 当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小,选项D错误． $