5.2 二次函数的图象课时1 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²与y=-x²的图象画法及性质，课堂导入类比一次函数学习经验，以“二次函数图象是什么样子？”设问，从特殊函数入手，搭建从概念到图象研究的学习支架。 其亮点在于通过问题驱动探索，用描点法画图象、对比两函数性质培养几何直观与推理意识，课堂小结以表格系统呈现性质。学生能发展直观与思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

5.2 二次函数的图象课时1 第五章 二次函数 九上数学北师 1.经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，发展几何直观。 2.会画二次函数y=x2与y=-x2的图象。 3.掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用。 学习目标 2 与一次函数的学习过程类似，认识了二次函数的概念后，接下来要研究二次函数的图象和性质。借助图象直观了解函数的性质，是研究函数的重要方法。 让我们从最特殊的二次函数y=x²开始研究吧! 思考：二次函数的图象会是什么样子? 课堂导入 3 问题 画二次函数y=x²的图象。 (1)观察表达式y=x²，x可以取哪些值?选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。 x           y=x²             -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 新知讲解 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 问题 画二次函数y=x²的图象。 (2)在平面直角坐标系中描点， 如果需要，可再多描一些点。 (3)用光滑的曲线连接各点， 便得到函数y=x²的图象。 x           y=x²             -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 问题 画二次函数y=x²的图象。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 描点法： 列表：先取原点(0，0)，然后在y轴两侧分别取横坐标互为相反数的两个点，求出其对应的y值，列出表格。 描点：在平面直角坐标系中，分别将所取的点描出来。 连线：按照自变量x由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线顺次连接起来。 新知讲解 观察二次函数y=x²的图象。 (1)你能描述图象的特征吗? 二次函数y=x²的图象是一条抛物线， 并且开口向上。 (2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? 有，交点坐标是(0，0)。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 观察二次函数y=x²的图象。 (3)当x<0时，随着x值的增大，y 的值如何变化? 当x>0时呢? 当x<0时，y的值随x值的增大而减小； 当x>0时，y的值随x值的增大而增大。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 观察二次函数y=x²的图象。 (4)y的值可能小于0吗?当x取什么值时，y的值最小? y的值不可能小于0； 当x=0时，y的值最小，最小值是0。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 观察二次函数y=x²的图象。 (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是 什么?请你找出几对对称点。 是，对称轴是y轴； 对称点有很多，如(-1，1)和(1，1)， (-2，4)和(2，4)，(-3，9)和(3，9)等。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 如图，二次函数y=x²的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。 二次函数y= x²的图象也称为抛物线 y=x²。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 二次函数y=x²的性质(增减性)： 当x<0时(在对称轴的左侧)，y随x的增大而减小； 当x>0时(在对称轴的右侧)，y随x的增大而增大； 当x=0时，y有最小值0。 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 新知讲解 观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是( ) A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同 B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应 C.对于同一个实数y，有两个x和它对应 D.对于任意实数x，都有y>0 例1 A 知识点1 二次函数y=x²的图象和性质 新知讲解 二次函数y=-x²的图象是什么形状?先想一想，然后画出它的图象。它与二次函数y=x²的图象有什么关系? 知识点2 二次函数y= - x²的图象和性质 x           y=x²             -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 二次函数y=-x²的图象是一条抛物线， 它与二次函数y=x²的图象的形状相同，这两个图象关于x轴成轴对称。 新知讲解 如图，二次函数y=-x²的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点。 知识点2 二次函数y= - x²的图象和性质 新知讲解 二次函数y=-x²的性质(增减性)： 当x<0时(在对称轴的左侧)，y随x的增大而增大； 当x>0时(在对称轴的右侧)，y随x的增大而减小； 当x=0时，y有最大值0。 知识点2 二次函数y= - x²的图象和性质 新知讲解 若点A(-3，y1)，B(-2，y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________。 例2 y2＞y1 知识点2 二次函数y= - x²的图象和性质 新知讲解 知识点2 二次函数y= - x²的图象和性质 二次函数 y＝x2 y＝-x2 图象 位置开口方向 对称性 顶点和最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 新知讲解 1.两条抛物线y=x2与y=－x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是( ) A.顶点坐标均为(0，0) B.对称轴均为x=0 C.开口都向上 D.都有(0，0)处取最值 C 随堂练习 2.在二次函数y=x2的图象上任取一点P(x0，x02)，请写出点P关于y轴对称的点P′的坐标，并说明点P′在二次函数y=x2的图象上。 . . 解：根据题意，得点P′的坐标是(-x0，x02)。 因为当x=-x0时，y=(-x0)²=x02， 故点P′(-x0，x02)在二次函数y=x²的图象上。 随堂练习 3.已知y=(2-a) 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________。 3 随堂练习 4.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝-x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________。 y2>y3>y1 随堂练习 5.已知正方形的边长为x cm，面积为y cm2，下列图象能够表示y与x之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. B 随堂练习 列表→描点→连线 二次函数的 图象的画法 描点法 课堂小结 二次函数 y＝x2 y＝-x2 图象 位置开口方向 对称性 顶点和最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 课堂小结 $