5.2二次函数的图象（课时3）（教学课件）—— 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象与性质，通过复习\(y=ax^2 + c\)的性质及上下平移规律，以思考问题衔接，搭建从上下平移到左右平移的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于探究新知环节通过列表对比\(y=2x^2\)与\(y=2(x-1)^2\)的函数值、画图操作，引导学生自主发现左右平移规律，体现数学思维中的推理意识和数学眼光中的几何直观。练习分层设计，小结系统归纳性质，助力学生构建知识体系，教师可直接应用提升教学效率。

5.2 二次函数的图象（课时3） 第五章 二次函数 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象，并会比较它与二次函数y=ax2的图象的异同； 2.掌握形如 y=a(x-h)2的二次函数图象的性质，并会灵活应用； 3.理解二次函数 y=a(x-h)2与 y=ax2 之间的联系. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y=ax2+c (a≠0) 当x = 0时，y最小值 = c 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 当x = 0时，y最大值 = c a＜0 a＞0 向下 向上 (0，c) y轴 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 复习导入 y=ax2 顶点(0, 0) y=ax2+c 顶点(0,c) 当c>0时，向上平移c个单位长度得到 当c<0时，向下平移∣c∣个单位长度得到 二次函数 y = ax2+c（a≠0）与 y = ax2（a≠0）的图象有何关系？ y=ax2+c与y＝ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点坐标不同. 【思考】二次函数 y = a(x-h)2 的图象有什么特征；它与二次函数y = ax2的图象有什么关系；y = ax2(a≠0)的图像能否通过平移得到 y = a(x-h)2图像？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2有什么关系 画出二次函数y=2(x-1)2的图象． 1.完成下表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=2(x-1)2 … 32 18 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2在自变量取 x 时的函数值，等于y=2x2自变量取 x-1时的函数值 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 2.在右图中，画出二次函数y=2(x-1)2的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同. 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 二次函数y=2(x-1)2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数y=2(x-1)2的开口方向向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)． 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 对于二次函数y=2(x-1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小， 当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-1)2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x-2)2 探究新知 画出二次函数y=2(x-2)2的图象，它与二次函数2x2的图象有什么相同和不同？ 相同之处：形状、开口方向、开口大小都相同. 不同之处：顶点坐标、对称轴、位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-2)2的图象． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 你能由二次函数y=2x2的图象分别得到二次函数y=2(x+1)2和y=2(x+2)2的图象吗？你是怎么做的？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x+2)2 二次函数y=2(x+1)2和y=2(x+2)2的图象与二次函数2x2的图象形状、开口方向、开口大小都相同，位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象． 将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+2)2的图象． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 二次函数y=a(x-h)2的图象是什么形状？其中的h对图象有什么影响？与同伴进行交流. 二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的形状与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同. y = a(x-h)2 向左平移 |h|个单位长度 y = a(x+h)2 向右平移 |h|个单位长度 y = ax2 左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 y＝a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线 x＝h 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧(x<h)递减 在对称轴右侧(x>h)递增 在对称轴左侧(x<h)递增 在对称轴右侧(x>h)递减 h>0 h<0 h<0 h>0 (h，0) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 C 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 小结 二次函数 y = a(x-h)2的图象及性质 开口方向 顶点坐标 对称轴 直线 x=h a>0，开口向上 a<0，开口向下 (h，0) 性质 a>0，x<h，y随x的增大而减小； x>h，y随x的增大而增大 a<0，x<h，y随x的增大而增大； x>h，y随x的增大而减小 图象的特征 y=ax2 向右(或左)平移∣h∣个单位长度 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 抛物线 的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴顶点坐标为 ， 故选C. 练习2 在平面直角坐标系中，抛物线 可以看成是抛物线 ( ) A.向右平移1个单位长度得到的 B.向上平移1个单位长度得到的 C.向左平移1个单位长度得到的 D.向下平移1个单位长度得到的 解析：由题知，抛物线 可以看成是抛物线 向左平移1个单位长度得到的. 故选：C. 练习3 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 解析：∵二次函数 的顶点坐标为 ， ∴二次函数图象的顶点在x轴负半轴上， 又∵ ，∴开口向上.故选：D. 练习4 某抛物线与抛物线 的形状相同，且顶点为 ，开口向下.该抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 解析：∵抛物线与抛物线 的形状相同，且顶点为 ，开口向下. ∴该抛物线的函数表达式为 .故选：C. 练习5 对于二次函数 的图象，下列说法错误的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线 C.当 时，y随x的增大而增大 D.与x轴有两个交点 解析：A.开口向下，A正确；B.对称轴是直线 ，B正确； C.当 时，y随x的增大而增大，C正确； D.该函数图象的顶点为 ，在x轴上，所以图象与x轴只有一个交点，D不正确. 故选：D. 练习6 若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：二次函数 ，其二次项系数 ，故抛物线开口向上. ∵开口向上的二次函数，在对称轴左侧y随x的增大而减小，且该函数的对称轴为 ， 又∵当 时，y随x的增大而减小，∴对称轴 需满足 .故选：C. 练习7 已知二次函数 的图像上有三个点，坐标分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析：由二次函数 可知，对称轴为 ，开口向下， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 三点在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∵ ，∴ 故选：C. 练习8 已知抛物线 与 的形状相同，并且 时，y随x的增大而减小，抛物线的解析式为_______________. 解析：∵抛物线 与 的形状相同，∴ ， ∵在 中， 时，y随x的增大而减小，且对称轴为y轴， ∴ ，∴ ， ∴抛物线 的解析式为 ，故答案为： . $