第二十五章--第二十七章 综合测试卷（期中模拟）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 覆盖一元二次方程、二次函数、反比例函数三大模块，基础题与综合应用题结合，含理财产品、销售利润等实际情境题，检测知识掌握与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程根的判别式、函数图像与性质|基础概念辨析，如第1题考k的取值范围，培养抽象能力| |填空题|4/16|新定义运算、函数交点|创新情境，如第11题定义“◎”运算，发展创新意识| |解答计算题|5/30|解方程、二次函数对称轴与最值|规范步骤，如第17题配方求最值，提升运算能力| |综合解答题|6/64|销售利润、抛物线应用|实际问题建模，如23题童装销售利润，培养模型观念|

九上第二十五章至二十七章期中综合测试卷 范围：《一元二次方程、二次函数、反比例函数》 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3. 考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A．k≥–1 B．k>–1 C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠0 2. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能( ) 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上 4.已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 一元二次方程的两个根为，则的值是( ) A．10 B．9 C．8 D．7 6. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得解析式为（） A. B. C. D. 7. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程( ) A． B． C． D． 8. 已知点、、在二次函数的图象上，则的大小关系是（） A. B. C. D. 9. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线 (≠0)与有交点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③﹣1≤a≤；④3≤n≤4中，其中正确的结论有（       ）　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 12. 直线与双曲线交于A()，B()两点，则 ＝___________． 13. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________． 14. 已知一元二次方程的两根为，则__________。 三、解答计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰 15. 解方程： 16. 解方程： 17. 已知二次函数，求其对称轴和最值。 18. .如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式． 19.已知方程，求的值为 四、综合解答题（本大题共6小题，满分64分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤，规范作答 20.（8分）某商场销售一批衬衫，每件进价40元，售价60元，每天可售出20件。经调查发现，每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，设每件衬衫降价元。 （1）用含的代数式表示每天的销售量和每件利润； （2）若每天盈利450元，求每件衬衫的降价金额。 21.（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图(1)和(2)所示，如图建立直角坐标系，已知 ，顶点P. (1)求抛物线的解析式； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 22.（10分）如图所示，一次函数的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，)．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)当1≤≤6时，反比例函数的取值范围． 23.（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件童装降价元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用的代数式表示) (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； (3)平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由． 24.（12分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 25.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D(m，m﹣2)在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标． 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. -3或4 12. 13. 14. 三、解答计算题（每小题6分，共30分） 15.【解】 因式分解得： 解得： 16.【解】 即 17.【解】 原式配方： 对称轴为直线 ，抛物线开口向上 函数有最小值，最小值为，无最大值 18.【解】 过点D作DM⊥AB于点M． ∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA． 在△BDM和△EOD中 ∴ △BDM≌△DOE(AAS)， ∴ ，． 设D()，则B()． ∵ ， ∴ ． 即，解得：． ∴ 反比例函数的解析式为． 19.【解】 【分析】 设a=x2+y2，把原方程变为a2-2a-3=0，求得方程的解即可． 【详解】 解：a=x2+y2， 则原方程变为a2-2a-3=0， 解得：a1=-1，a2=3， ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2=3． 四、综合解答题（共64分） 20.【解】（8分） （1）每天销售量：件，每件利润：元 （2）由题意得： 整理得：，即 解得： 答：每件衬衫应降价5元。 21.【解】（10分） (1)根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是(1，2.25)，并且经过点(0，1.25)， 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+， 则a(0-1)2+2.25=1.25， 解得a=-1， ∴右侧的抛物线解析式为y=-(x-1)2+， ∵水流沿形状相同的抛物线落下， ∴左、右两侧的抛物线关于y轴对称， ∴左侧的抛物线解析式为y=-(x+1)2+； (2)当y=0时，-(x-1)2+2.25=0， 解得x1=2.5，x2=-0.5(舍去)， ∴水池的半径至少2.5米． 22.【解】（10分） (1)将点B(－1，0)代入得：0＝－1＋，∴ ＝1． ∴ 一次函数的解析式是． ∴ 点A(1，)在一次函数的图象上， 将点A(1，)代入得：＝2． 即点A的坐标为(1，2)，代入得：，解得：＝2． ∴ 反比例函数的解析式是． (2)对于反比例函数，当＞0时，随的增大而减少， 而当＝l时，＝2；当＝6时，， ∴ 当1≤≤6时，反比例函数的取值范围是． 23.【解】 解：(1)设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； (2)设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得： ， 整理得：， 解得：，． ∵为了扩大销售量，尽快减少库存， ∴． 答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元； (3)设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得： 化简得： ∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元． 24.【解】（12分） （1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得： 解得：． ∴y与x的关系式为； （2）由题意知：， ∴W与x的关系式为：， ∴， ∴当时，在内，W的值最大为2450元 （3）若公司想获得不低于2000元周利润，则， 解得，所以当时，， 又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克， ∴销售单价范围为：． 25.【解】（12分） 【答案】(1)y=x2+x﹣4；(2)E点坐标为(0，﹣2)；(3)综上所述，Q点的坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2，2﹣2)． 【解析】 试题分析：(1)设交点式y=a(x+4)(x﹣2)，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式； (2)先判断△AOB为等腰直角三角形得到∠ABO=45°，再把把D(m，m﹣2)代入y=x2+x﹣4求出m得到D(﹣2，﹣4)，则利用D嗲和B点坐标可判断BD∥x轴，BD=2，如图1，根据对称的性质BE=BD=2，BF垂直平分DE，再判断点E在y轴上，于是利用OE=OB﹣BE=2可得到E点坐标； (3)如图2，根据平行四边形的判定方法当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q(t，﹣t)，则P(t，t2+t﹣4)，分类讨论：当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣(t，t2+t﹣4)=4，当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，然后分别解方程求出t即可得到满足条件的Q点坐标． 试题解析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)， 把B(0，﹣4)代入得a•4•(﹣2)=﹣4，解得a=， 所以抛物线解析式为y=(x+4)(x﹣2)，即y=x2+x﹣4； (2)∵A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形， ∴∠ABO=45°，把D(m，m﹣2)代入y=x2+x﹣4得m2+m﹣4=m﹣2，解得m1=2，m2=﹣2， ∴D(﹣2，﹣4)，而B(0，﹣4)，∴BD∥x轴，BD=2， ∵点D和点E关于直线AB对称(DE交AB于F)，如图1， ∴BE=BD=2，BF垂直平分DE，∴∠DBF=∠EBF=45°，∴∠DBE=90°， ∴点E在y轴上，而OE=OB﹣BE=2， ∴E点坐标为(0，﹣2)； (3)判断有2个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形．如图2， 当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形， 设Q(t，﹣t)，则P(t，t2+t﹣4)， 当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣(t，t2+t﹣4)=4，解得t1=0(舍去)，t2=﹣4，此时Q点坐标为(﹣4，4)； 当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，解得t1=﹣2+2，t2=﹣2﹣2(舍去)，此时Q点坐标为(﹣2+2，2﹣2)， 综上所述，Q点的坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2，2﹣2)． 【考点】二次函数综合题． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $