5.3二次函数的应用（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定及应用，通过复习一次函数待定系数法的条件、步骤，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生迁移方法至二次函数的探究。 其亮点在于结合投球、铅球投掷等现实情境，让学生用数学眼光观察运动轨迹，通过顶点式、一般式的选择培养数学思维，练习覆盖不同条件下的表达式求解，发展模型意识。学生能理解知识应用，教师可高效开展教学。

5.3二次函数的应用 （课时1） 第五章 二次函数 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会用待定系数法确定二次函数的表达式； 1.体会确定二次函数表达式所需要的条件； 3.能够应用二次函数解决投球问题. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)需要待定的系数是什么？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ k、b 2个 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法. (1)设：(解析式)； (2)代：(坐标代入)； (3)解：方程(组)； (4)写(替换)：(写解析式). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 一名学生推铅球时，铅球向上运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？ 【分析】抛物线的顶点坐标为(4，3)，经过点(10，0)，可以设抛物线的表达式为y＝a(x-4)2+3，代入(10，0)列出一元一次方程，求得a的值，从而得到二次函数的表达式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为(4，3)， 因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3， 又∵图象过点(10，0) ∴a(10-4)2+3=0 解得 a = - ∴y与x之间的关系式为 y = -(x - 4)2+3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B.已知球出手的位置A到地面的距离为2.25m，到篮圈中心B的水平距离为4m，篮圈中心B到地面的距离为3.05m.建立如图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动路线是抛物线y=ax2+c(-3≤x≤1).求这条抛物线的表达式和球运动的最大高度. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 解：由题意可知，抛物线经过点A(-3，2.25)，B(1，3.05). 将这两个点的坐标分别代入表达式y=ax2+c 2.25=9a+c 3.05=a+c 得 解这个方程组，得 a=-0.1 c=3.15 所以，这条抛物线的表达式为y=-0.1x2+3.15. 当x=0时，y取得最大值，y最大=3.15. 因此，球运动的最大高度是3.15m. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ ①已知顶点坐标和图象上另一点坐标； ②已知两个点的坐标，且a，b，c中有一个是已知数. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)和(-2，13)，求这个二次函数的表达式. 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1， 解法一 解得 a=2， b=-2. ∴二次函数表达式为y=2x2-2x+1. 5=4a+2b+1， 13=4a-2b+1. 则可得： Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 解这个方程组，得 a=2， c=1. b=-2， ∴二次函数表达式为y=2x2-2x+1. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)和(-2，13)，求这个二次函数的表达式. 解法二 1=c， 5=4a+2b+c， 13=4a-2b+c. 由题意得 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 已知三点求二次函数表达式的方法叫作一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0)； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 a，b，c 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 1.已知三点坐标求二次函数的表达式，选用一般式：y=ax2+bx+c； 2.已知顶点坐标、对称轴和最值求二次函数的表达式，选用顶点式：y=a(x-h)2+k； 3.已知与x轴的交点坐标求二次函数的表达式，选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 小结 1.已知三点坐标求二次函数的表达式，选用一般式：y=ax2+bx+c； 2.已知顶点坐标、对称轴和最值求二次函数的表达式，选用顶点式：y=a(x-h)2+k； 3.已知与x轴的交点坐标求二次函数的表达式，选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 已知一个二次函数的图象经过 ， ， 三点，求出这个二次函数解析式 解：设这个二次函数解析式为 ， ∵这个二次函数的图象经过 ， ， 三点， ∴ ，解得 ， ∴这个二次函数解析式为 . 练习2 已知抛物线的顶点为 ，与y轴的交点为 求抛物线的解析式. 解：根据题意设 ， 将 代入得： ，解得： ， 则抛物线解析式为 . 故抛物线的解析式为： . 练习3 已知抛物线过 ， 两点，且对称轴为直线： ，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 ，把 ， 的坐标代入， 得 ，解得 . ∴ . 即这个二次函数的解析式为 . 练习4 抛物线 过 ， 两点，与y轴的交点为 ，求抛物线的解析式. 解：∵抛物线 过 ， 两点，与y轴的交点为 ， ∴ ，解得 ， 所以，抛物线的解析式为： ； (2) ， 此抛物线开口向上， ， 此抛物线的顶点坐标为 . 练习5 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 、 . (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)求这条抛物线的开口方向和顶点坐标. 解：(1) 抛物线 经过点 、 ， ，解得： ， 这个二次函数的表达式为 ； (2)当 时， ， ∴点 在这条抛物线的图象上. 练习6 已知二次函数的图象顶点坐标是 ，且经过 . (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点 是否在这条抛物线的图象上. 解：(1)∵顶点坐标是 ，∴可设解析式为 把点 代入 得 ， ∴ ，∴ 解：设抛物线的解析式为 ， 将 代入，可得 ，解得 ， 则抛物线的解析式为 . 练习7 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地. 根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式； 解：(1)由题意可设 , 将 代入,得 , , 抛物线的解析式为 . 练习8 在体育课上,小康投掷实心球,球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分,并建立如图所示的平面直角坐标系,已知实心球脱手时距离地面的竖直高度 为 米,球在运动过程中的最高点离水平地面 米,此时距离球脱手处的水平距离为2米. 求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式. $