5.3 二次函数的应用第3课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数在商品销售利润中的应用，通过工厂利润问题导入，复习二次函数求最值方法，搭建从理论到实际应用的学习支架，衔接后续探究与练习。 其亮点在于结合服装厂批发、旅馆租金等生活实例，引导学生用数学眼光发现利润与单价的数量关系，通过建立函数模型发展运算与推理思维，用规范表达式培养模型意识，总结解题步骤帮助学生系统掌握，提升应用能力，为教师提供清晰教学路径。

第5章 二次函数 3　二次函数的应用 第3课时 商品销售中的利润问题 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数，且L＝－x2＋2 000x－10 000，则产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？ 【分析】求最大利润就是求二次函数L＝－x2＋2 000x－10 000的最大值是多少。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：L＝－x2＋2 000x－10 000＝－(x2－2 000x＋1 0002－1 0002)－10 000＝－(x－1 000)2＋990 000。 ∴当x＝1 000，即产量为1 000件时，总利润最大，最大利润为990 000元。 【归纳】可以通过求二次函数最大值来确定最大利润，这节课就利用这种思路求解有关最大利润的问题。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 探 究1 服装厂生产某品牌的T恤衫，成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件。 请你帮助分析，厂家批发单价是 多少时可以获利最多？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1．本题反映了哪两个变量之间的关系？ 反映了利润与单价之间的关系； 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．设批发单价为x(10＜x≤13)元，那么 (1)销售量可以表示为________件； (2)销售额可以表示为________元； (3)所获利润可以表示为________元； (4)当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________元。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(1)(5 000＋500×) (2)(5 000＋500×)x (3)(5 000＋500×)(x－10) (4)12　20 000 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 探 究2 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间。 设客房的日租金总收入为y元， 则y＝(160＋10x)(120－6x) ∵x≥0，且120－6x>0， ∴0≤x<20。 ＝－60(x－2)2＋19 440。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ∴当x＝2时，y有最大值，y最大＝19 440。 这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)。 因此，旅馆将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元。 ∵－60＜0， 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到橙子的总产量y(单位：个)与增种橙子树的数量x(单位：棵)之间的关系式为： 尝试·思考 y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系； 解：(1)由函数表达式可知，当x＝5，10，15，20时，y的值依次是60 375，60 500，60 375，60 000，函数图象如图。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？ 解：由－5x2＋100x＋60 000＝60 400， 解得x＝10±2。 即当增种橙子树的数量x满足5＜x＜15时，可以使橙子总产量在60 400个以上。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/kg，若以35元/kg的价格销售，每天可售出450 kg。当售价每涨0.5元/kg时，日销量就会减少15 kg。若使日销售利润最大，则销售价格应定为 ( ) A．42元/kg　　　B．40元/kg　　　 C．38元/kg　　　D．35元/kg B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2．某商店购进一批单价为50元的日用商品，如果以单价每个60元销售时，每周能卖出120个。若这种商品的零售价每涨价1元，周销售量就减少3个，但物价部门规定，单个利润不能超过成本价的30%，则每周获得的最大利润为________元。 1575 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售单价为x元（x≥30），利润为y元， ∴当x=35时， y最大=4500. 即销售单价为35元时，半月内可获得最大利润4500元. 则y = (x－20)[400－20(x－20)] =－20(x－35)2+4500 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 最大营业额是多少? 解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元. = －10(x－55)2+30250 ∴当x=55时， y最大=30250. 即一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元. 则y = [800－10(x－30)]·x =－10x2+1100x 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：设销售价定为x元，每天所获销售利润为y元， 则y=（x-8）[100-10(x-10)]=-10x²+280x-1600 =-10（x-14）²+360. ∵x≥10，且100-10（x-10）＞0， ∴10≤x＜20. ∴当x=14时，y最大=360. 因此，将销售价定为14元时，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是360元. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本. 确定自变量的取值范围 涨价:要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $