4.1投影（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦投影与中心投影的含义及相互转化，从窗框影子、手影等生活实例导入，通过手电筒照射小棒和纸片的探究实验，归纳投影形成条件和中心投影定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过探究实验培养学生数学眼光（观察现实空间形式）和数学思维（推理影子变化规律）。练习结合相似比计算等，用数学语言（模型意识）解决问题，小结清晰梳理概念，助力学生构建知识体系，也为教师提供完整教学资源。

4.1投影（课时1） 第四章 投影与视图 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 1.理解投影、中心投影的含义； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境导入 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子. 比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 归纳总结 投影 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 投影面 投影 形成投影的三大条件：光(光源)；物体(在光源与投影面之间)；投影面. 光源 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 (1)固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 例题练习 确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 归纳总结 中心投影确定光源，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点就是光源的位置. 归纳总结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 如图，一个广场中央有一盏路灯. (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时影子才会一样长. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？ 有可能一样长. 影子长度不仅与人的身高有关，还与人距离路灯(光源)的水平距离有关.只要满足“身高较高的人离路灯较近，身高较矮的人离路灯较远”，两者的影子就可能一样长. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 影子长短主要受两个核心因素影响，变化规律如下： ①距离光源的水平距离. 规律：身高固定时，离光源越远，影子越长；离光源越近，影子越短. ②自身身高. 规律：距离固定时，身高越高，影子越长；身高越矮，影子越短. 一个人在路灯下影子的长短和什么因素有关？随着这些因素的变化，影子是如何变化的？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 25cm Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 10cm Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 小结 投影 投影的概念 中心投影 确定中心投影光源的位置 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 练习1 下列现象中，不属于中心投影的是( ) A.月光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市䨘虹灯形成的影子 D.舞台上演员的影子 解析：从一个点发出的光线所形成的投影叫作中心投影，所以晚上在房间内墙上的手影、都市霓虹灯形成的影子、舞台上演员的影子都是中心投影，而月光下房屋的影子不是中心投影.故选A. 练习2 如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，( )的影子最长. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：由图可知，四个身高相同的小朋友站在路灯下，丁离路灯最远，则丁的影子最长，故选：D. 练习3 小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸与路灯之间的距离和小明相比（ ） A.一样近 B.近一点 C.远一点 D.无法比较 解析：离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高）， ∴爸爸与路灯之间的距离和小明相比近一点.故选B. 练习4 如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方.在此过程中，他的影子会( ) A.一直变长 B.一直变短 C.先变长，后变短 D.先变短，后变长 解析：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长.故选：D. 解析：由中心投影的定义可得 与 是位似三角形, ∴ ,且由位似得 , ∴ ,得： , 故答案为： . 练习5 如图,三角形硬纸板(记为 )在灯光照射下形成投影 ,若 , ,则 的长是 . 练习6 如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为 ，且三角板的一边长为 ，则投影中对应边的长为_________. 解析：设投影三角尺的对应边长为x， ∵三角尺与投影三角尺相似，∴ 解得 .∴投影中对应边的长为 . 故答案是：10. 练习7 小明晚上在路灯下的示意图如下,线段 表示直立的灯杆,灯泡P在其上端某处,线段 表示一棵树,线段 表示它在地面上的影子,线段 表示小明. (1)请确定灯泡P所在的位置,并画出小明站在 处的影子； (2)若小明的身高 ,当小明离灯杆的距离 时,影子长为 ,求灯泡P离地面的高度. 解：(1)如图,点P为灯泡,线段 为小明的影子. (2)∵ , ,∴ , ∴ ,即 ,∴ , ∴灯泡P离地面的高度为 . $