4.1投影 2课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“中心投影”新授课同步练，以“概念识别-特征应用-综合探究”分层设计，强化几何直观与空间观念，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|投影概念、中心投影识别、基本特征|选择/填空题结合生活情境（如“凿壁偷光”），夯实概念理解| |中档层（6题）|影子作图、位置关系分析|解答题通过路灯影子作图（题9、12），培养空间想象| |提升层（4题）|动态变化、综合计算|结合运动情境（题10、14），运用相似解决影长计算，发展推理意识|

4.1投影第 1课时中心投影 一、选择题 1.下列选项中不属于投影的是(    ) A. 皮影 B. 树影 C. 手影 D. 素描画 2.下列投影现象属于中心投影的是(    ) A. “采菊东篱下”，菊花在日光下的影子 B. “锄禾日当午”，农民在烈日下的影子 C. “暮景桑榆”，桑榆在落日下的影子 D. “凿壁偷光”，书卷在灯光下的影子 3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，影子最长的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 5.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛长度不计，一个人在点A与墙墙足够高之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而          填“变大”“变小”或“不变” 6.投影现象：物体在          的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为          面. 7.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个          发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 8.路灯下影子的特征：在路灯下，物体的影子长度随物体到路灯的水平距离增大而变          、距离减小而变          ;同一物体在不同位置的影子长短、形状会发生          . 三、解答题 9.两个人在路灯下的影子如图所示，请确定路灯灯泡所在的位置，并画出小赵在灯光下的影子. 10.如图，身高的小明从距路灯的底部点的点A处沿AO方向行走14 m到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯下的影子在点M处． 已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯下的影子N的位置； 若路灯点距地面8 m，小明从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 11.取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒或台灯等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 固定手电筒或台灯，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 固定小棒或纸片，改变手电筒或台灯的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化? 12.下图为一棵大树和一根木杆及其在某路灯下的影子，确定路灯灯泡的位置，并用线段表示出小明在该路灯下的影子. 13.下图是小明与爸爸、爷爷在同一盏路灯下的情景，其中线段AB表示爸爸的身高，线段CD表示爷爷的身高，粗线分别表示三人的影子． 在图中画出灯泡的位置． 在图中画出表示小明身高的线段． 14.如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． 请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子； 如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮的影长． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】变小  6.【答案】光 投影   7.【答案】点  8.【答案】长 短 变化   9.【答案】解：如图所示：   10.【答案】【小题1】 解：路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯下的影子N的位置如图所示． 【小题2】 设小明在点A处时影长AM为x m，在点C处时影长CN为  由题意，得，即，  解得；  由题意，得，即，解得，小明从点A走到点C时，身影的长度变短了，变短了   11.【答案】【小题1】 解：固定点光源，改变小棒或纸片的摆放位置时，物体靠近光源影子变大，远离光源影子变小，影子位置随物体位置变化而改变；改变小棒或纸片的摆放方向时，影子的朝向、形状随物体方向变化对应改变。 【小题2】 解：固定小棒或纸片，改变光源的摆放位置时，光源靠近物体影子变大，远离物体影子变小，光源水平位置变化时影子朝向随之改变；改变光源的照射方向时，影子的朝向、大小、形状随照射方向变化对应改变。   12.【答案】解：如图：线段AB为小明影子．   13.【答案】【小题1】 解：如图所示：O即为灯泡的位置； 【小题2】 解：如图所示：EF即为小明的身高．   14.【答案】【小题1】 如图，连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子． 【小题2】 ，，∽，，即，解得，小亮影子的长度为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1投影 第2课时平行投影 一、选择题 1.下列光源发出的光所形成的投影是平行投影的是(    ) A. 手电筒 B. 太阳 C. 路灯 D. 台灯 2.三根等高的木杆竖直立在环形水平地面上，从上面看，可以看到如图所示的图形，则在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子合理的是(    ) A. B. C. D. 3.在太阳光的照射下，一个矩形木框在水平地面上形成的投影不可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是(    ) A. B. C. D. 5.学校的操场上竖着一根旗杆，在天晴的日子里，从早到晚这段时间里，旗杆的影子长度(    ) A. 保持不变 B. 逐渐变长 C. 逐渐变短 D. 先逐渐变短，后又逐渐变长 二、填空题 6.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成.当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是          投影选填“平行”或“中心” 7.下列投影中，是正投影的是          只填序号 8.校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是          . 9.小新的身高是，他在太阳光下的影长为，同一时刻水塔的影长是42 m，则水塔的高度是           三、解答题 10.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在阳光下的影长 请你在图中画出此时DE在阳光下的影子； 若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的高． 11.图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国北方某地的同一位置拍摄的. 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由; 在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流. 12. 一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在太阳光下的影子用线段CD表示 图是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置用点P表示，并在图中画出人在此光源下的影子用线段EF表示 13.某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为 某一时刻甲立柱在太阳光下的影子如图所示.请画出此时乙立柱的影子; 在图中，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?请画出此时乙立柱的位置和影子; 在的情形下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为和1m，那么甲立柱的高度是多少米? 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】D  6.【答案】平行  【解析】阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线， 晷针在晷面上形成的投影是平行投影. 7.【答案】③④  8.【答案】②  9.【答案】14  10.【答案】【小题1】 解：如图所示：EF即为所求； 【小题2】 解：  DF， 又， ∽， ， ，，， ， ， 答：DE的高为   11.【答案】【小题1】 解：先后顺序为理由：在北半球，早晨太阳位于正东方，此时树的影子较长，影子指向正西方向;在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影的指向也由正西方向向正北方向移动. 【小题2】 在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.   12.【答案】【小题1】 解：如图所示，CD是木杆在阳光下的影子，   【小题2】   13.【答案】【小题1】 解：如图，连接，过点E作的平行线，交所在的直线于点就是乙木杆的影子. 【小题2】 解：如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形即，直到乙木杆影子的顶端抵达墙根为止. 【小题3】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $