5.3 二次函数的应用-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数的应用，通过基础题与拔高题分层设计，实现从单一实际问题到综合动态几何的知识巩固，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数实际应用（喷水池、利润、面积）、表达式求解|选择/填空/解答题结合生活情境（喷水池、销售利润），强化模型意识，巩固运算能力| |拔高层|动态几何（动点面积）、综合应用|以动点面积最小化问题为例，融合几何直观与函数建模，提升推理能力与创新意识|

5.3 二次函数的应用 一、选择题： 1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：的一部分，则水喷出的最大高度是(    ) A. B. C. D. 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最远水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为元，则可卖出件商品，那么商品所赚钱元与售价元的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4.如图，发石车是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，若发射石块在空中飞行的最大竖直高度为米，则该抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 6.长方形的周长为，其中一边长为其中，面积为，则这样的长方形中，与的关系可以表示为(    ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 8.二次函数图象如图所示，则二次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 9.某公司销售一种成本为每盏元的护眼台灯销售过程中发现，若每盏台灯销售价格为元，则月销售量为盏为使每月获得最大利润，该台灯应定价为每盏(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.（拔高题）如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度运动，同时点从点出发，沿向点以的速度运动当点运动到点时，点，同时停止运动在运动过程中，四边形的面积最小为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.用长的绳子恰好围成一个矩形，则矩形面积与一边长之间的函数表达式为          当          时，矩形面积有最大值，最大值为          ． 12.如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形铁丝正好全部用完且无损耗，设这个长方形的一边长为，它的面积为 ，则与之间的函数关系式为          ，当          时，有最大值，为          ． 13.如图，这是一个长为，宽为的矩形花园，根据需要将它的长缩短，宽增加，要想使改造后的花园面积达到最大，则的值为          ． 14.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元，且为整数出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为          元 15.（拔高题）如图是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为          ． 三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分某书店销售儿童期刊，一天可售出套，每套盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价元，平均每天可多售出套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． 求关于的函数表达式； 若书店每天要盈利元，则需降价多少元？ 17.本小题分已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． 求这个二次函数的表达式 写出该抛物线的开口方向和对称轴 这个函数的函数值有最大值还是最小值最大值或最小值是多少 18.（拔高题）本小题分如图，在中，，，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿着边向点以每秒的速度移动．如果，同时出发，问经过几秒钟的面积最大？最大面积是多少？ 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.   13.  14.  15.  16.【小题】 解：由题意得  关于的函数表达式为． 【小题】 解：当时，则，  整理得，，，为了尽快减少库存，，  答：书店每天要盈利元，则需降价元．   17.【小题】 解：设这个二次函数的表达式为， 把代入得， 所以这个二次函数的表达式为． 【小题】 ，该抛物线开口向下，对称轴为直线． 【小题】 ， 当时，这个函数的函数值有最大值，最大值是． 18.解：设经过秒，的面积为，，  当时，有最大值，为  答：经过秒钟的面积最大，最大面积是．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $