5.1 认识二次函数-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

5.1 认识二次函数

一、选择题：

1.下列函数中，属于二次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若函数是关于的二次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.自由落体公式为常量，与之间的关系是(    )

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对

4.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与之间的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，正方形的边长为，，分别是边和上的动点不与正方形的顶点重合，不管，怎样动，始终保持设，，则是的函数，函数关系式是．
 

A.  B.  C.  D.

7.（综合拔高题）如图，在正方形中，，对角线，相交于点，动点从点出发沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向以的速度运动当点到达点时，，同时停止运动若运动时间为，的面积为，则当点分别在，上运动时，与的函数关系分别是(    )

A. 一次函数，一次函数 B. 一次函数，二次函数
C. 二次函数，二次函数 D. 二次函数，一次函数

二、填空题：

8.下列函数：；；；；为常数；其中一定是二次函数的是          填序号

9.若函数是关于的二次函数，则           ．

10.已知两个变量，之间的关系式为．

当          时，，之间是二次函数关系

当          时，，之间是一次函数关系．

11.当函数是关于的二次函数时，的取值范围为          ．

12.已知两个实数，其中一个数比另一个数大设较小的数为，这两个实数的乘积为，则较大的数为          ，与之间的函数关系式为          ．

13.（代入思想）一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是．

当铅球行进高度为时，铅球推出的水平距离是          

当铅球推出的水平距离是时，铅球的行进高度为          

14.（综合拔高题）某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金元关于的函数关系式为          ．

三、解答题：

15.本小题分某汽车在起步时行驶路程与行驶时间之间的函数表达式为，是的二次函数吗？求汽车行驶的路程．