滚动训练(14) 试题范围：5.1-5.3- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测卷

**基本信息** 以二次函数为核心，通过火箭升空、矩形围栏、刹车距离等真实情境，考查图像变换、最值计算及模型应用，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|抛物线平移、函数图像与方程解、二次函数应用|结合图像（如第2题）、定义新运算（第8题），梯度覆盖基础与创新| |填空题|5/15|平移规律、y轴交点、表达式确定、取值范围、图像性质判断|第11题开放设计，第13题综合图像多结论判断，考查推理能力| |解答题|5/61|最值问题（火箭高度）、函数值范围、销售利润、矩形面积、刹车距离|以实际问题（如16题销售利润、18题刹车距离）为载体，突出建模与应用，契合中考命题趋势|

滚动训练(14)试题范围：5.1-5.3 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的表达式是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象如图所示，那么方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 3.在一定条件下，若物体运动的路程米与时间秒的关系式为，则当时，该物体经过的路程为(    ) A. 88米 B. 68米 C. 48米 D. 28米 4.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况为(    ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有实数根 6.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是8m，公司想在大门两侧距地面5m处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4m 8.定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”.若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为(    ) A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.把抛物线向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到的抛物线是          . 10.二次函数与y轴的交点坐标为          . 11.已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是          写出一个即可 12.抛物线与x轴有交点，则m的取值范围为          . 13.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①②③④⑤其中所有正确结论的序号是          填序号 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度与飞行时间的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 15.已知抛物线 当时，求函数值y的取值范围; 若，两点都在抛物线上，且，求m的取值范围. 16.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元? 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 17.如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙墙长，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边，面积为 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; 若矩形空地的面积为，求x的值; 这个矩形的长、宽各为多少时，鸡场的面积最大，最大面积是多少? 18.某小型汽车开始刹车后行驶的距离关于行驶时间的函数表达式为，是刹车前的行驶速度假设开始刹车前小型汽车匀速行驶 小型汽车完全停下来所用的时间为          用含的式子表示 若小型汽车开始刹车后前进停下，求开始刹车前小型汽车的行驶速度. 某段公路对小型汽车限速，驾驶员发现前方有交通事故后紧急刹车，小型汽车行驶12m完全停下，从紧急刹车到小型汽车完全停下所用的时间为其他因素忽略不计请判断该车是否超速，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】B  7.【答案】A  【解析】以地面所在直线为x轴，过大门最高点垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， 又知抛物线过点，，解得， ， 把代入，解得， 故两些灯之间的水平距离为 故选 8.【答案】A  【解析】的“滋生函数”是， ，即解得 是关于x的方程的根， ，即， 故选 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】①②④⑤  【解析】抛物线开口向下， 抛物线的对称轴为直线， ，即，所以②正确; 抛物线与y轴的交点在x轴上方，， ，所以①正确; 抛物线与x轴有2个交点， ，所以③错误; 抛物线与x轴的另一个交点在与之间， 时，，即，所以④正确; ，，，所以⑤正确. 故答案为①②④⑤ 14.【答案】解：由题意可得： ， 故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度是170米．  【解析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可． 此题主要考查了二次函数的应用，正确配方求出是解题关键． 15.【答案】【小题1】 解：抛物线的对称轴为直线，开口向下，当时，抛物线的最大值为， ，， 当时，， 当时，函数值y的取值范围是 【小题2】 ， 当时，当时， ， ，解得   16.【答案】【小题1】 解：设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰为2160元， 根据题意，得，整理，得，解得，，每件玩具售价不能高于40元，每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元. 【小题2】 设每件玩具的售价定为x元，月销售利润为y元，根据题意，得，， 当时，y有最大值为 答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元.   17.【答案】【小题1】 解：，，， 墙长18m， ，即，解得， 与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为 【小题2】 由题意得，解得，， 时，，不符合题意，舍去，的值为 【小题3】 由知，， ， 当时，y有最大值，最大值为此时， 这个矩形的长为18m，宽为9m时，鸡场的面积最大，最大面积是   18.【答案】【小题1】 【小题2】 由得，小型汽车完全停下来的行驶距离为， ，负值已舍去， 即开始刹车前小型汽车的行驶速度为 【小题3】 超速.理由：由题意得，解得，该车超速.   【解析】  解法提示：，，当时，s取得最大值，小型汽车完全停下来所用的时间为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $