3.5 图形的位似-同步练习 北师大版新2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕图形的位似，通过基础巩固、易错强化、综合拔高三层设计，实现从概念识别到坐标变换再到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位似图形概念、相似比计算、简单坐标变换|选择/填空题直接考查定义与性质，如判断位似图形、计算相似比，夯实基础| |易错|位似中心对称、坐标缩放符号|标注“易错题”针对原点位似坐标符号易错点，如点坐标缩放后多解问题，强化精准思维| |拔高|多三角形位似、规律探究|“综合拔高题”结合坐标系与规律探究，如正方形位似顶点坐标规律，培养空间观念与创新意识|

3.5 图形的位似 一、选择题： 1.下列各选项的两个图形实线部分，不属于位似图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 位似图形可以通过平移相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 4.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是(    ) A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 位似 5.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，和是以点为位似中心的位似三角形若点为的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.(易错题)在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形各顶点的横、纵坐标都乘，得到与格点三角形位似的，则位似中心的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.（拔高题）由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，若，则图中与位似的三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，． 若点，则的坐标为          ； 与的相似比为          ； 若的面积为，则的面积为          ． 11.（经典题） 如图，是和把它放大后得到的，则它们的相似比为           如图，的三个顶点的坐标分别为，，，若与为位似图形，且相似比为，则点的坐标为          ，点的坐标为           在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为          ． 12.原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为          ． 14.（易错题）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、、，若以原点为位似中心，相似比为，将放大，则点的对应点的坐标为          ． 15.（综合拔高题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点分别为，，，，则顶点的坐标为          ． 三、解答题： 16.本小题分如图，已知，以点为位似中心在左侧画，使它与位似，且相似比为不写作法，保留作图痕迹 17.本小题分如图，以点为位似中心，在轴右边作出的位似图形，使新图形与原图形的位似比为． 18.本小题分小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作原理如图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是，幻灯片到屏幕的距离是，幻灯片上小树的高度是，求屏幕上小树的高度． 19.本小题分如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，，分别是，，的中点，若与所围成的图形阴影部分的面积为，求的面积． 20.本小题分在如图所示的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形． 在图中标出位似中心的位置； 以原点为位似中心，在第三象限画出的一个位似图形，使它与的位似比为； 已知的面积为，则的面积为          ． 参考答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.【小题】 【小题】 【小题】 11.【小题】 【小题】 【小题】 或 12.  13.  14.或  【解析】见答案 15.  【解析】由题意可知，，，观察发现，点的下标满足规律：，，点在直线上对于，，，各点的横坐标依次为，，的横坐标为，各点纵坐标依次为，，的纵坐标为，顶点的坐标为，即 16.解：如图，即为所求．   17.解：即为所求作． 18.解：设屏幕上小树的高度是，  根据题意，得  解得  答：屏幕上小树的高度是．  19.解：是由经过位似变换得到的，∽，，分别是，，的中点，．  20.【小题】 解：如图，点即为所求． 【小题】 如图，即为所求作． 【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $