3.5图形的位似（课时2）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似图形，核心知识点为坐标变换规律及画法。课堂通过复习位似多边形的定义与性质导入，以旧知为支架，衔接新知探究，帮助学生建立前后知识联系。 其特色在于通过三角形、四边形等实例，引导学生观察横纵坐标乘k（k≠0）的变化，自主归纳位似关系及相似比规律，培养几何直观与推理意识。例题练习层次分明，结合模型意识提升应用能力，学生能深化空间观念，教师可借助清晰流程与实例提高教学效率。

3.5图形的位似 （课时2） 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律画出位似图形. 1.理解位似图形的坐标变换规律； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作 ，点O叫作 ．k就是这两个相似多边形的 ． 位似多边形 位似中心 相似比 2.位似多边形的性质： ①具有相似图形的一切性质. ②位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 . ③位似多边形上任意一组对应点所在的直线都 ，该点即位似中心. ④位似多边形的对应边互相 或 . 相似比 相交于同一点 平行 在同一直线上 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). O x y -6 -4 -2 2 4 6 -6 -4 -2 2 4 6 A B 将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘2，得到三个点，请你在坐标系中找到这三个点. 原坐标 (0，0) (3，1) (2，3) 横、纵坐标都乘 2 (0，0) (6，2) (4，6) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 O x -6 -4 -2 2 4 6 -6 -4 -2 2 4 6 y A B 以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 如图所示，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似，位似中心为原点O，相似比2． 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 O x y -6 -4 -2 2 4 6 -6 -4 -2 2 4 6 A B 如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？ 原坐标 (0，0) (3，1) (2，3) 横、纵坐标都乘 -2 (0，0) (-6，-2) (-4，-6) 如图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心为点O，相似比为2． 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6) 将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，请你在坐标系中找到这四个点. 原坐标 (4，2) (8，6) (6，10) (-2，6) 横、纵坐标都乘 (2，1) (4，3) (3，5) (-1，3) x -4 2 4 6 8 A B C O -2 -4 -2 2 4 6 D y 8 10 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． x -4 2 4 6 8 A B C O -2 -4 -2 2 4 6 D y 8 10 如图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心为点O，相似比为 ． 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘-呢？ x -4 2 4 6 8 A B C O -2 -4 -2 2 4 6 D y 8 10 原坐标 (4，2) (8，6) (6，10) (-2，6) 横、纵坐标都乘 - (-2，-1) (-4，-3) (-3，-5) (1，-3) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘-呢？ x -4 2 4 6 8 A B C O -2 -4 -2 2 4 6 D y 8 10 如图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘-，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心为点O，相似比为 ． 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形有什么关系？ 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 归纳总结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3． 【分析】为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2：3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 ，或都乘 -． x y O -4 -2 2 4 6 -4 -2 2 4 6 A B C A′ B′ C′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 例题练习 解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)； 在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'， 用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O， 则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形． x y O -4 -2 2 4 6 -4 -2 2 4 6 A B C A′ B′ C′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 例题练习 解：画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘-，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)； 在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''， 用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O， 则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形． x y O -4 -2 2 4 6 -4 -2 2 4 6 A B C A″ B″ C″ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 归纳总结 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k． 3.当 k > 1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0 < k < 1时，图形缩小为原来的 k 倍． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 1:9 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 小结 平面直角坐标系中的位似变化 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似图形的画法 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 练习1 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以点O为位似中心，相似比为3，将 放大，则点A的对应点 的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 解析：∵ ，以点O为位似中心，相似比为3，将 放大， ∴点 的坐标为 或 ， 故选：C. 练习2 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A的坐标为 .若以原点O为位似中心画 ，使它与 相似比为 ，则点A的对应点 的坐标是( ) A. B. 或 C. D. 或 解析： 以原点O为位似中心，相似比为 ，把 缩小，点A的坐标为 ， 点A的对应点 的坐标为 或 ， 即 或 .故选B. 练习3 如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形 的边长为3，则F点坐标为( ) A. B. C. D. 解析：∵正方形 与正方形 是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 ， ∴ ，且正方形 的边长为3，∴ ，∴ ， 设 ，则 ，∴ ，解方程得， ， 经检验 是原方程的解，∴ ， ∴ . 解析：∵ 和 是以坐标原点O为位似中心 的位似图形，点B的坐标为 ，点 的坐标为 ， ∴ 与 的位似比为 ， ∵点A的坐标为 ，∴点 的坐标为 ，即为 . 练习4 如图，在平面直角坐标系中， 与 关于原点O位似，点B的坐标为 ，点 的坐标为 ，点A的坐标为 ，则点 的坐标为__________. 练习5 如图， 与 关于点B位似，其中 ， ，则 与 的面积之比是 . 解析：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ 与 关于点B位似，且相似比为 ， ∴ 与 的面积之比是 ， 故答案为 . 解：如图：即为所求， 点 的坐标为 . 练习6 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，以原点O为位似中心，在第一象限中画出 ，使 与 的相似比为 ，点A，B，C的对应点分别为点 ， ， 并写出点 的坐标. 解：(1)如图所示, 即为所求： (2)根据坐标系可得： , 练习7 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为 (1)请以原点O为位似中心,在x轴上方画出 的位似图形, （点 的对应点分别为点 ）,使得 与 的相似比为 ； (2)在(1)的基础上,直接写出点 的坐标. $