3.5图形的位似第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，通过△OAB顶点坐标乘2或-2的问题导入，承接位似图形基本概念，以问题探究和操作思考为支架，引导学生从图形关系过渡到坐标规律的认知。 其亮点在于以“数学眼光”观察坐标变化，通过四边形ABCD坐标乘1/2的操作思考发展几何直观与空间观念，用“数学思维”推理相似比与坐标关系（如相似比2:3的两种画法），课堂小结清晰分同侧异侧情况。对学生提升推理与应用能力，对教师提供系统案例和训练素材，助力高效教学。

第三章　3.5　图形的位似 第2课时　图形的位似与坐标变化 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律. 2.能利用位似图形的坐标变化规律进行推理和计算.(重点) 3.根据位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中画出位似图形. 探究与应用 如图3-5-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,1),B(2,3).将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢? 探究 位似图形的坐标变换规律 问题导入 解:位似,位似中心是坐标原点O,相似比是2. 如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都 乘-2:位似,位似中心是坐标原点O,相似比 是2. 图3-5-10 问题　如图1，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). (1)将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到点O，A，B的对应点O，A1，B1三个点，则点O，A1，B1的坐标依次为_______________________ _________，在平面直角坐标系中的位置如图2，可以看出△OA1B1与△OAB位似，位似中心是　 　，相似比是　　；  O(0，0)，A1(6，2)， B1(4，6) 原点 2 (2)将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，得到点O，A，B的对应点O，A2，B2三个点，则点O，A2，B2的坐标依次为_______________________ __________，在平面直角坐标系中的位置如图2，可以看出△OA2B2与△OAB位似，位似中心是　　 ，相似比是　　.  O(0，0)，A1(-6，-2)， B1(-4，-6) 原点 2 如图3-5-11,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6). (1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘,得到 四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比. 解:(1)位似,位似中心是坐标原点O,相似比为. 操作思考 图3-5-11 (2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-呢? 解： (2)位似,位似中心是坐标原点O,相似比为. 图3-5-11 知识梳理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 . 位似 坐标原点 |k| 位似多边形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标　　　　,它们的相似比为 　　　　.  概括新知 原点 |k| 例　(课本P93例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 解　如图，有两种画法. 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘，得到O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 例　(课本P93例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 解　画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-，得到O(0，0)，A″(-4，0)，B″(-2，-4)，C″(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段顺次连接点O，A″，B″，C″，O，则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. (教材典题)在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形,使它与四边形OABC位似,且相似比是2∶3. 应用一 　在平面直角坐标系中作位似图形 例 1 解:如图,有两种画法. 画法一:将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘,得到O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B',C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 画法二:将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-,得到O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 反思感悟 画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,相似比为k, 作一个图形的位似图形 (1)可以作出两个. (2)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.当k>1时,图形扩大为原来的k倍;当0<k<1时,图形缩小为原来的k倍. 记 结论 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以坐标原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为　　　　　　　　　.  应用二 　求位似图形中点的坐标 例 2 (2,1)或(-2,-1) 跟踪训练　(1)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是 A.(2，5) B. C.(3，5) D.(3，6) 解析　∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B(2，0)，D(5，0)， ∴=， ∵A(1，2)，∴C. √ (2)在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 A.(3，2) B.(12，8) C.(12，8)或(-12，-8) D.(3，2)或(-3，-2) √ 解析　如图，△A'B'O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为(3，2)或(-3，-2). 如图3-5-12所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的对应点B'的坐标是　　　　　　　.  (-2,3)或(2,-3) 变式 图3-5-12 根据位似求点的坐标,当成位似的两个图形与位似中心的位置不明确时,应分两个图形位于位似中心的同侧和异侧两种情况讨论,避免漏解. 防 易错 课堂小结 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(-3，1)，(-1，4).以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是 A.(-3，1) B. C.(3，-1) D. 随堂演练 √ 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，若△OEF与△OE'F'关于点O位似，S△OEF∶S△OE'F'=4∶1，点F的对应点F'的坐标为 A.(1，1) B.(4，4) C.(4，4)或(-4，-4) D.(1，1)或(-1，-1) 随堂演练 √ 3.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△ABC放大为原来的4倍得到△A'B'C',若点A的坐标为(2.5,4),则点A'的坐标为 　 .  (10,16)或(-10,-16) 4.如图3-5-13,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(2,0)和点B(2,2),请画出△OAB及以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B',使△OAB与△OA'B'的相似比为1∶2. 图3-5-13 解:如图,△OAB,△OA'B'及△OA″B″为所求作. △OA'B'与△OA″B″均为符合题意的位似图形. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是　　　　.  随堂演练 (12，0) 解析　如图所示，连接AA'，BB'并延长，两条延长线交于点P， 则位似中心点P的坐标是(12，0). 谢谢观看 $