3.5图形的位似（课时1）（教学课件）——2026-2027学年数学北师大版（2024）九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的位似”，系统讲解位似多边形的概念、性质、画法及与相似的联系。通过放映幻灯片、照相的生活情境导入，引导学生观察相似现象特点，衔接已学相似图形知识，搭建从生活到数学、从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过画图测量探究位似性质，体现“数学眼光”“数学思维”。练习涵盖选择、计算、作图，培养“数学语言”表达。小结结构化梳理知识，帮助学生构建体系，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

3.5图形的位似 （课时1） 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.掌握位似与相似的联系与区别，能利用位似将一个图形放大或缩小. 1.掌握位似多边形的概念、性质和画法； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境导入 放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小在底片上 在日常生活中，经常见到这样的相似现象，它们有什么特点？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，它们的连线经过镜头中心点O吗？ 直线AA′经过镜头中心点O，且都等于一个固定值. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA′与BB′相交于点O， 那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？ ，，，，有什么关系？请你实际画一画、量一量. O A′ B′ C′ D′ E′ E D C B A 直线CC′，DD′，EE′也都经过点O = = = = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 归纳总结 位似多边形 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比． 两个多边形是位似多边形应满足两个条件： ①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点. 只有一个 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 上面三幅图中的两个五边形都是位似五边形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 位似中心与位似图形之间的常见位置关系： 位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上，还可以是顶点. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？ 相似图形 O 位似图形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 （1）位似图形一定相似，它是特殊的相似图形； （2）相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点（该点是位似中心）时，就是位似图形. 相似图形 O 位似图形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 位似多边形的性质： 1.具有相似图形的一切性质. 2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心. 4.位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2. 解：如图，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 用线段依次连接点D，E，F， 则△DEF与△ABC位似，相似比为2. 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 例题练习 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 归纳总结 画位似图形的一般步骤： (1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点； (2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长； (3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置； (4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1. 如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点. 2. 选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 小结 图形的 位似 位似多边形的概念 位似图形的性质 画位似图形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 练习1 若把边长为10 cm的等边三角形按相似比 进行缩小，得到的等边三角形的边长为( ) A.2 cm B.10 cm C.50 cm D.250 cm 解析：设缩小后的等边三角形的边长为x cm，则 ， ， 缩小后的等边三角形的边长为2 cm.故选A. 练习2 如图，在正方形网格图中， 与 是位似图形，则位似中心是( ) A.点R B.点P C.点Q D.点O 解析：连接 ,交于点O, 点O是位似中心, 故选：D. 练习3 如图， 和 是以点P为位似中心的位似图形，点A，B，C的对应点分别为点 ， ， ，若 ， ，则 的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.2 解析： 和 是以点P为位似中心的位似图形， ， ，且相似比为 ， ， ， ，故选：B 练习4 如图,四边形 与四边形 位似,位似中心是O,若 ,且四边形 的周长为3,则四边形 的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.27 解析： , EMBED Equation.DSMT4 , 四边形 与四边形 位似,位似中心是O, 四边形 与四边形 的相似比为 , 四边形 的周长 四边形 的周长 , 四边形 的周长为 , 四边形 的周长为 ,故选：B. 练习5 如图， 与 是位似图形，位似中心为点O.若 ，且 的面积为2，则 的面积为( ) A.8 B.12 C.16 D.32 解析：∵ 与 是位似图形，位似中心为点O， ∴ ， ，∴ ， ∵ 的面积为2，∴ 的面积为 . 练习6 如图,四边形 与四边形 是位似图形,位似比为 ,则 ( ) A. B. C. D. 解析：∵四边形 与四边形 是位似图形，位似比为 ， ∴ . ∵ ，∴ . ∴ ，∴ ，∴ ，故选：B. 练习7 如图，在方格图中， 的顶点与线段 的端点都在小正方形的顶点上，且 与 是以点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点 ， .按下列要求完成画图，并保留作图痕迹. (1)请在方格图中画出位似中心O，并直接写出 与 的相似比； (2)请在方格图中将 补画完整. (2)如下图所示，连接 并延长到 ，使 ， 连接点 、 、 得到 ，即为所求. 解：(1)如下图所示，连接 、 并延长交于点O，点O为位似中心， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 与 的相似比为 . $