3.5+图形的位似第1课时课件+2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的位似概念、性质及作图，通过宣传海报图片观察对应点连线规律，结合相似五边形操作发现，引导学生从相似图形过渡到位似，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点是以问题探究为主线，通过例1识别位似图形、例3画位似图形等实例，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和规范表达（数学语言）。采用“探究-概括-应用-反思”教学法，课堂小结系统梳理定义、性质和作图步骤，助力学生构建知识体系，教师可借跟踪训练与检测及时反馈教学效果。

第三章　3.5　图形的位似 第1课时　位似图形的概念与性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.掌握位似图形的概念，理解并能识别位似图形. 2.掌握位似图形的性质，能运用位似图形的性质进行计算或推理.(重点) 3.会画一个已知图形的位似图形，并在解题过程中体会位似图形与相似图形的关系，提高逻辑思维能力.(难点) 探究与应用 图3-5-1是一幅宣传海报,它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A,A',可以发现:直线AA'都经过镜头中心点O,且都等于一个固定值. 探究 位似多边形的概念 问题导入 图3-5-1 两个相似五边形的位置关系如图3-5-2所示,直线AA'与BB'相交于点O,那么直线CC',DD',EE'是否也都经过点O?,,,,有什么关系? 解:直线CC',DD',EE'都经过点O.====. 操作发现 图3-5-2 问题　如图，有五组图形，每组图形中的两个四边形相似，分别观察这五组图形. (1)每组图形中的两个四边形各对应点的连线都交于一点，并且这点的位置可能在两个图形的　　　，如图①；也可能在两个图形　　　，如图②；或在两个图形的　　　，如图③；或在两个图形的　　　上，如图④；还可能在两个图形的某个　　 　上，如图⑤；  同侧 之间 内部 公共边 公共顶点 (2)它们的对应边平行或在同一条直线上.如图①②③中所有的对应边都_________，图④⑤中有的对应边互相平行，有的对应边在　 　上； (3)每组图形中，任意一组对应边的比都　　 .  互相平行 同一条直线 相等 位似多边形的定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·　　　　(k≠0),那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作　 　　　,k就是这两个相似多边形的　　　　比.  概括新知 OP 位似中心 相似 下列哪组图形不是位似图形 (　　) 应用一 　识别位似图形 例 1 C 图3-5-3 知识梳理 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作 . 实际上， 就是这两个相似多边形的相似比. 位似中心 k 反思感悟 相似图形与位似图形的关系是一般与特殊的关系，即位似图形都是相似图形，而相似图形不都是位似图形，只有两个相似图形具备特殊的位置关系，才能是位似图形. 已知图3-5-4中的两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是(　　) A.点P B.点O C.点M D.点N 例 2 图3-5-4 A 判定两个图形是位似图形的条件 (1)两个图形是相似图形; (2)两个图形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且OP'=k·OP(k≠0). 二者缺一不可. 学 方法 跟踪训练1　下列相似图形不是位似图形的是 解析　观察可知，D中的相似图形的对应点的连线不都交于一点，所以不是位似图形. √ 知识梳理 1.位似多边形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等. 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(位似图形的相似比也叫作位似比) 3.对应线段平行或者在一条直线上.(不经过位似中心的对应线段平行) (教材典题)如图3-5-5,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2. 应用二 　画位似图形 例 3 图3-5-5 解:如图,画射线OA,OB,OC,在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,再连接DE,EF,DF,则△DEF即为要作的三角形.反向延长OA到点D',OB到点E',OC到点F',使OD'=2OA,OE'=2OB,OF'=2OC,再连接D'E',E'F’, D'F',则△D'E'F'为要作的三角形. 画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)分别连接位似中心与能代表原图形的关键点; (3)根据相似比,确定能代表所要作的位似图形的关键点; (4)按原图形的顺序连接找到的各关键点,所得的图形就是所求的图形. 懂 步骤 反思感悟 因为位似图形是一种特殊的相似图形，所以与位似图形有关的计算或推理，可以转化为相似图形问题，然后按照相似图形的判定和性质来解决. 跟踪训练2　如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O=6. (1)若AC=7，求A'C'的长； (2)若△ABC的面积为8，求△A'B'C'的面积. 解　(1)因为△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为BO∶BO'=3∶6=1∶2， 所以=，即=，所以A'C'=14. (2)根据题意，得==， 即=，所以S△A'B'C'=8×4=32. 【延伸拓展】 利用位似图形的性质进行计算 如图3-5-6,正方形EFGH,IJKL都是正方形ABCD的位似图形,对角线的交点P是位似中心. (1)哪个图形与正方形ABCD的相似比为3? 图3-5-6 解:(1)∵PI∶PA=6∶2=3∶1,∴正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3. (2)正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗?如果是,求相似比. 图3-5-6 解:(2)正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形,相似比为===. 知识梳理 画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心和图形中的关键点(如顶点、拐点、圆心)； ②过位似中心和原图中的每个关键点画射线； ③根据相似比，确定原图形的关键点的对应点； ④按照原图形的形状，连接对应点，则得到这个图形的位似图形. 反思感悟 画位似图形时，图形的大小、位置既与相似比有关，也与位似中心的位置有关，因此画图前一定要认真审题.特别地，当所画的位似图形的位置不确定时，要考虑到两位似图形在位似中心的同侧和异侧两种情况. (1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点; (2)没有特殊说明时,位似图形有两个. 细 琢磨 跟踪训练3　(1)如图，利用位似图形的画法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1. 解　如图.(答案不唯一) (2)图1、图2都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹. 解　如图1，△A'B'C即为所求. ①在图1中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 课堂小结 1.下列图形中不是位似图形的是 (　　) | 课堂检测 | B 图3-5-7 2.如图3-5-8,△EFH和△MNK是位似图形,其位似中心是点 　　　　.(填“A”“B”“C”或“D”)  B 图3-5-8 3.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA'=2∶3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为　　　. 随堂演练 4∶9 $