2.3 二次根式（第3课时 二次根式的混合运算）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过复习整式运算（单项式乘多项式、多项式除法），引导学生用二次根式代替字母，归纳运算律、顺序、法则的一致性，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过多样化探究（如√28 - 7/√7的两种解法、梯形面积多方法计算）培养数学思维中的运算能力和推理意识，例2构造平方差公式体现数学语言的符号意识。学生能提升运算灵活性与创新意识，教师可借助案例优化教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.3 二次根式 2.3.3 二次根式的混合运算（第3课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式四则运算法则. 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力，激发学生的学习兴趣，发展创新意识； 关注解决问题方式的多样性，提高学生应用法则的灵活性和解决问题的能力. 复习旧知 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a + b + c) = ma + mb + mc， (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 单×单 复习旧知 问题3 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 新知探究 (1) 请你计算： (2) 小明是这样计算 的: 思考：分子、分母同乘 的目的是什么? 目的是将分母转化为有理数，方便合并同类项. 新知探究 (3) 计算 你有哪些方法？ 想一想：这两种计算方法有何不同？ ① ② 二次根式的混合运算 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 例1 计算： 二次根式的混合运算 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 例1 计算： 解 析 二次根式的混合运算 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么结果中可直接保留，不必再化。 例1 计算： 解 析 新知探究 在上面第（4）问中，很容易看出，化成最简二次根式后与化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留，不必将他化成最简二次根式。 新知探究 尝试思考 化简 ，其中 a=3，b=2.你是怎么做的？与同伴进行交流. 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 归纳总结 新知探究 解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值. 新知探究 思考交流 如图，小正方形的边长为 1。 (2) 试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？ (1) 求梯形 ABCD 的周长。 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S1 S2 S3 S梯形ABCD = S1 + S2 + S3 方法 1：分割法 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示. S1 S2 S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2 E F 方法2：补图法 新知探究 思考交流 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 过点D作AB边的高 DE，如图所示. S梯形ABCD E 方法3：直接法 构造平方差公式化简二次根式 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 先化简，然后利用完全平方公式的变形求解.若分母含有二次根式，且是两数的和或差的形式，则分子分母同时乘能使分母构造出平方差公式的式子，可将分母化为有理数. 例2 课堂小结 二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 二次根式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的（或先去括号）. 二次根式混合运算 (a + b)(a－b) = a2－b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 变式训练 1. 下列运算正确的是(　C　) A. 3＋ ＝3 B. ÷ ＝3 C. × ＝3 D. (＋1)2＝6 C 变式训练 2. 计算： (1) (＋5 )× ； (2) ； 解：原式＝2－ . 解：(1) 原式＝6＋10 . (2) 原式＝2－ . (3)(4＋ )(4－ )＋ ；－1. (3) 原式＝ . 变式训练 3.在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 cm 的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $