2.2 平方根与立方根第3课时课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕立方根的定义、表示、性质及开立方运算展开，通过几何体体积问题创设情境导入新课，对比平方根知识构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过“尝试·思考”引导学生自主探究立方根性质发展推理意识，用对比表格清晰表达与平方根的联系区别提升数学语言能力。实例丰富且练习多样，能助力学生抽象能力与运算能力提升，也为教师提供结构化教学资源。

北师版八年级上册 2.2 平方根与立方根 第二章 实 数 第3课时 立方根 创设情境，导入新课 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为 216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ a 27a3 = 216 a3 = 8 因为23 = 8，所以 a = 2 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 23 = 8 2 就叫作 8 的立方根 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求 8，0，－27 的立方根。 （3）正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数呢？ 尝试·思考 23 = 8 03 = 0 (－3)3 = －27 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 每个数 a 都有一个立方根，记作： a叫作被开方数 3叫做根指数 (不可省略) 读作“三次根号 a” 求一个数 a 的立方根的运算，叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数。 写出下列各数的立方根： －3， －1， 0， 1， 3 －1 0 1 求下列各数的立方根： 解：（1）因为 (－3)3 =－27，所以－27 的立方根是－3，即 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以 0.216 的立方根是 0.6，即 （4）－5 的立方根是 求下列各数的立方根： 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （1）在例 5 中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ （2）在例 5 中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 思考·交流 对于任何数 a， 求下列各式的值； （1） （2） = －0.2 = －0.2 （1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； （2） ； （4） . 例 6 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 定义 取值范围 性质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，也叫作二次方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，也叫作三次方根. 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 0 0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算 ，其中a是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略） a是非负数 a是任意数 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） a 的立方根表示为 ， 读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 公式 立方根 概念 表示 性质 求法 1.27的立方根是(　C　) C 课堂练习 A层 基础练 2. 下列等式成立的是(　D　) D A层 基础练 3. 下列说法正确的是(　D　) A. 4的平方根是2 B. －8没有立方根 C. 8的立方根是±2 D. 4的算术平方根是2 D A层 基础练 4. 若一个正方体的体积是64，则它的棱长是(　A　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 A A层 基础练 5. 计算： (1)－ ＝ ；　　(2) ＝ ⁠； (3) ＝ 　 　；　　(4) ＝ ⁠。 6. 立方根等于它本身的数有 ⁠。 －2　 －9　 　 －4　 －1，0，1　 A层 基础练 7. 一个正数a的两个不相等的平方根分别是2b－1和b＋4。 (1)求b的值； 解：(1)因为正数a的两个不相等的平方根是2b－1和b＋4， 所以2b－1＋b＋4＝0。 解得b＝－1。 解：(1)因为正数a的两个不相等的平方根是2b－1和b＋4， 所以2b－1＋b＋4＝0。 解得b＝－1。 (2)求a＋b的立方根。 解：(2)由(1)知，b＝－1， 所以2b－1＝－2－1＝－3。 所以a＝(－3)2＝9。 所以a＋b＝9＋(－1)＝8。 所以 ＝ ＝2，即a＋b的立方根是2。 (2)由(1)知，b＝－1， 所以2b－1＝－2－1＝－3。 所以a＝(－3)2＝9。 所以a＋b＝9＋(－1)＝8。 所以 ＝ ＝2，即a＋b的立方根是2。 A层 基础练 8. 已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求b－a的 算术平方根。 解：因为2a－1的平方根是±3， 所以2a－1＝32。解得a＝5。 因为b－1的立方根是2， 所以b－1＝23。解得b＝9。 所以b－a＝9－5＝4。 所以 ＝ ＝2，即b－a的算术平方根是2。 解：因为2a－1的平方根是±3， 所以2a－1＝32。解得a＝5。 因为b－1的立方根是2， 所以b－1＝23。解得b＝9。 所以b－a＝9－5＝4。 所以 ＝ ＝2，即b－a的算术平方根是2。 A层 基础练 9. 的平方根是(　C　) C B层 提升练 10. 若 ＝4－m，则m的取值范围是(　C　) A. m≤4 B. m≥4 C. m＝4 D. 不能确定 C B层 提升练 11. 如果 ＋ ＝0，那么x与y的关系是(　C　) A. x＝y＝0 B. x＝y C. x＋y＝0 D. xy＝1 12. 若a＜0，则化简 ＋ 的结果为 ⁠。 C 1　 B层 提升练 13. 要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底 面直径的2倍，这种热水器的底面直径应取多少分米？(忽略厚 度，结果保留π) 解：设这种热水器的底面直径应取x分米，则高为2x分米。 由题意，得π2×2x＝50，即x3＝ 。 所以x＝ 。 答：这种热水器的底面直径应取 分米。 解：设这种热水器的底面直径应取x分米，则高为2x分米。 由题意，得π2×2x＝50，即x3＝ 。 所以x＝ 。 答：这种热水器的底面直径应取 分米。 B层 提升练 14. 观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)【发现规律】被开方数的小数点向右(或左)移动三位，其立 方根的小数点向右(或左)移动 位。 (2)【应用】①已知 ≈0.076 97，则 ≈ ⁠； ②已知 ≈14.42，则 ≈ ⁠。 一　 7.697　 1.442　 (3)【拓展】已知 ＝k，则 ＝ ， ＝ ⁠。 0.1k　 100k　 C层 拓展练 $