4.2.1 平行线 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的定义、画法、公理及推论，通过“想一想”回顾相交线（含垂直），提问生活中直线位置关系，衔接前后知识，搭建学习支架。 其亮点在于以动手操作（转动木条理解定义、三角板直尺四步画法）和问题驱动（“做一做”探究平行公理）为主，结合上海国家会展中心实例，发展数学眼光、思维与语言。课堂小结系统梳理知识，学生能提升几何直观与空间观念，教师可高效开展教学。

4.2.1 平行线 第四章 相交线和平行线 数学华东师大版七年级上册 掌握平行线的公理及推论. 学习目标 重点 理解平行线的定义 掌握平行线的画法 难点 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 想一想 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 情景引入 活动一：平行线的定义及表示 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 直线a与b不相交的情况，称直线a与b互相平行. 活动一：平行线的定义及表示 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. a b c 如图，直线a与直线b互相平行，记作“a∥b” 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段. 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的表示方法 平行线的画法： （1）落 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 把三角板的一边落在已知直线上 紧靠三角板的另一边放一直尺 沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点 沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线 活动二：平行线的画法 做一做：你能按照下图所示的方法，画一条直线b与已知直线a平行吗？ 活动二：平行线的画法 操作：画一条直线b与已知直线a平行. ①落：把三角板的一边落在已知直线上 ②靠：紧靠三角板的另一边放一直尺 ③推：沿直尺移动三角板 ④画：沿三角板同一边画一条直线， 这条线即为已知直线的平行线 a 平行线的画法：一落、二靠、三推、四画. b a (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · P · D (1)经过点P 能画出几条直线？ 无数条 1条 b (2)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 做一做 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 活动二：平行线的画法 平行线在生活中很常见，如图是上海国家会展中心的局部，它包含许多平行线. 活动三：平行线的基本事实 a (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · P · D (1)经过点P 能画出几条直线？ 无数条 1条 b (2)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 试一试 画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行. 如果 b∥a，c∥a，那么b∥c． 推论: 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 14 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ∵ a//c , c//b (已知) ∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 操作：过直线外一点P画一条直线b与已知直线a平行. ①落：把三角板的一边落在已知直线上 ②靠：紧靠三角板的另一边放一直尺 ③推：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点 ④画：沿三角板过已知点的边画直线， 这条线即为已知直线的平行线 a b 活动三：平行线的基本事实 P 总结 动手操作的结果表明： 经过直线外一点P只能画一条直线与已知直线a平行. 于是我们得到关于平行线的一个基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 一、 选择题 1. 下列说法正确的是（　C　） A. 同一平面内没有公共点的两条线段平行 B. 两条不相交的直线是平行线 C. 同一平面内没有公共点的两条直线平行 D. 同一平面内没有公共点的两条射线平行 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，在6×8的方格纸内，与直线AB平行的直线的条数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第2题 3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　C　） A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 试一试：画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行. 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 活动三：平行线的基本事实 直线b与直线c也是平行的. 几何语言： c b a 平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 因为 a//c，c//b (已知) 所以 a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 总结 平行线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 画法 一落；二靠；三移；四画 基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂小结 如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列各棱与棱AB平行 的是(　    ) A.BC　    B.CG　    C.EH　    D.HG 分析：根据正方体的特征及平行线的概念进行判断. 解：结合题图及平行线的概念可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，HG. 故选D. D 注意 在正方体中，与每条棱平行的棱有3条. 经典例题 如图，在同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(        ) A.1条　    B.2条　    C.3条　    D.4条 分析：根据平行线的基本事实进行判断即可. 解：因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以在过直线l外一点O的四条直线中，最多只有一条直线与直 线l平行，所以与直线l相交的直线至少有3条. 故选C. C 经典例题 1. 如图，将一张长方形纸片沿同一方向对折两次，产生的折痕与折痕之 间的位置关系是（　A　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列说法错误的是（　B　） A. 同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B. 直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C. 直线a∥b，b∥c，则a∥c D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 教材 练习 3.根据下列语句，利用所给三角形ABC 画出图形： (1)过三角形ABC 的顶点 C，画出平行于 AB 的直线 MN； (2)过三角形ABC 的边 AB 的中点 D，画出平行于 AC 的直线， 交 BC 于点 E . 解：如图所示 4.如图，两条直线a、b相交于点O，如果直线a∥直线c，那么直线 b能与直线c平行么？为什么？ a b c 解：直线b不能与直线c平行 因为过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行. O 教材 练习 二、 填空题 5. 在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；若直线 l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 ⁠. 7. 如图，在4×6的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点 上，连结C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行 的是线段 ⁠. 平行　 相交　 FD　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，将一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行，请你说出其中的道理． 三、 解答题 7. 如图所示为一个风车的示意图，当CD旋转到与地面EF平 行的位置时（AB 和CD的夹角固定），AB能同时与地面EF平行吗？为 什么？ 第10题 解：不能　因为AB和CD有夹角，根据过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基本事实 概念与表示法 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 我们通常用“//” 表示平行，直线a(AB)平行直线b(CD)，记作：a∥b或AB∥CD. 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线 画法 平行线的画法：一落、二靠、三推、四画. $