4.2.3 平行线的性质 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质及判定与性质的综合应用，通过练习本横格线观察、量角器度量导入，衔接“由角判平行”旧知，搭建从具体观察到抽象推理、从单一性质到综合应用的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养几何直观（数学眼光），通过反证法探究同位角相等发展推理意识（数学思维），用对比表格、规范几何语言（符号证明）强化表达（数学语言）。如例6图形平移、补充例题2综合证明，助力学生形成逻辑推理与应用能力，教师可借助分层练习与总结提升教学效率。

4.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质（1） 1.掌握平行线的性质 2.能够根据平行线的性质进行简单的计算和推理推理. 学 习 目 标 a b l 如图,我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角，判断这两条已知直线是否平行.如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具有什么性质呢? 为此，我们再次借助第三条直线l,用它去截平行直线a与b,探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系. 情 境 导 入 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多.如图所示的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现? 答：它们相等. 思 考 那么,一般情况下，如图,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O和点P,其中的同位角 ∠1与∠2也必定相等吗?如果不相等，会出现什么情况呢? 合 作 探 究 此时，如图,我们可以以点O为顶点，画另一个角∠1’,使∠1’=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线 a’.由于∠1’=∠2,根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a’//b. 现在你会发现经过点O竟然有两条直线a、a’与直线b平行，这就与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾了.因此∠1与∠2一定相等. 合 作 探 究 ☀归纳 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. ☀思考 有了“两直线平行，同位角相等”,我们能否用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”呢？ 新 知 小 结 如图,我们将∠1的对顶角记为∠3. ∴∠1=∠3(对顶角相等). ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠1=∠2(等量代换) a b l 1 3 2 ☀归纳 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 讲 授 新 课 有了“两直线平行，同位角相等”,我们也可以用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补” ☀思考 你能说明其中的理由吗? a b l 1 3 2 4 如图，∵a//b(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠3+∠4=180（平角定义） ∴∠2+∠4=180（等量代换） 讲 授 新 课 ☀归纳 平行线的性质： 3.两直线平行，同旁内角互补. 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 讲 授 新 课 例4 如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2的度数. 解： ∵a∥b（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=50°（已知）， ∴∠2=50°（等量代换）. a b l 1 2 典 例 精 析 例5 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得∠A 的度数？ 解：∵AB// CD (已知)， ∴∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵∠B = 60°(已知)， ∴∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数. A C B D 典 例 精 析 1．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是(　　) A．40° B．50° C．130° D．150° B 随 堂 检 测 2．如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若∠1＝60°，则∠2为 (　　 ) A．30° B．40° C．50° D．60° D 随 堂 检 测 14 4．如图②，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于___________． 119°33′　 3．如图①，若AB∥CD，∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为________． 58° ② ① 随 堂 检 测 5．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，求∠3的度数. 解 ∵l1∥l2，∴∠1＋∠3＋∠2＝180°. ∵∠1＝38°，∠2＝46°， ∴∠3＝180°－38°－46°＝96°. 随 堂 检 测 性质1 平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 性质2 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 课 堂 总 结 4.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质（2） 1.回顾平行线的判定定理和性质，掌握平行线的判定和性质的区别和联系； 2.结合平行线对图形进行简单的平移； 3.平行线性质和判定的综合应用. 学 习 目 标 1.我们学过哪些平行线的判定定理？ 2.平行线的性质是什么？ （1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行.（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 复 习 导 入 平行线的判定和性质的区别和联系: 平行线的判定 对 比 平行线的性质 同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等; 两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同旁内角互补. 讲 授 新 课 （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系：它们的条件和结论是互逆的. 区别：性质与判定要证明的问题是不同的． 平行线的判定和性质的区别和联系: 讲 授 新 课 例6 将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形. 解 如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 典 例 精 析 补充例题1 如图，AE∥FC，AD∥BC，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.BC平分∠DBE吗？为什么？ 解：BC平分∠DBE.理由如下： ∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠BDA. ∵AE∥CF，AD∥BC， ∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠BDA＝∠CBD， ∴∠CBE＝∠CBD，∴BC平分∠DBE. 典 例 精 析 补充例题2 如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE. 解：∵AB∥CD已知， ∴∠BAE＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式的性质1)， 即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD(等量代换)， ∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3(等量代换)， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） 典 例 精 析 25 1．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面的平移方法中，正确的是(　　) A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 D 随 堂 检 测 分析：由∠1＝75°，∠2＝75°可得出a∥b，进而根据平行线的性质可求出∠4和∠5的度数，最后根据角的和差即可求解． 2．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠5－∠4的度数是(　　) A．68° B．44° C．180° D．34° B 随 堂 检 测 3．如图，下列结论不正确的是(　　) A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC B 随 堂 检 测 4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝68°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD，∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴AB∥DG， ∴∠BAC＋∠AGD＝180°. ∵∠BAC＝68°，∴∠AGD＝112°. 随 堂 检 测 平行线的判定和性质的区别和联系 平行线的性质(2) 网格中图形平移 平行线的性质与判定的综合应用 平行线的性质与判定的综合应用 课 堂 总 结 $