4.2.2 平行线的判定 课件2026-2027学年数学华东师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，涵盖同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及垂直判定等核心方法。课堂导入从平行线定义的实际局限出发，联系画平行线经验引出同位角判定，再通过推理导出内错角、同旁内角判定，构建知识递进支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过内错角、同旁内角判定的推理过程发展推理意识，结合尺规作图和几何语言表达强化数学语言。典例与检测题设计具体，助力学生掌握判定方法，教师可利用系统流程提升教学效率。

4.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定（1） 1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行； 2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题； 3.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线. 学 习 目 标 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.要判定两条直线是否平行，我们无法看到这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？ 情 境 导 入 b a a a a 在如图所示的画图过程中，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线 a的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变，因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线. 讲 授 新 课 ☀归纳 于是，可以得到如下关于平行线的又一个基本事实： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行. 例如，如图,直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2,那么a//b a b 1 2 3 l 讲 授 新 课 a b 1 2 3 l 如图,如果内错角相等，即∠2=∠3, 由于∠1=∠3,因此就有∠1=∠2, 于是根据“同位角相等，两直线平行”,可得a//b. ☀思考 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢? 讲 授 新 课 ☀归纳 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 我们还可以得到：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行. ☀思考 你能说明其中的理由吗？ 讲 授 新 课 答：能.例如:如图所示,直线a,b被直线l所截, 如果∠1+∠2=180°,那么a//b.证明如下: 因为∠1+∠3=180°(平角的定义)，∠1+∠2=180°（已知） 所以∠3 =∠2(同角的补角相等), 所以a//b(同位角相等,两直线平行) a b l 3 2 1 讲 授 新 课 ☀归纳 平行线的判定方法: 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 新 知 小 结 ☀思考 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么,如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢? 由平行线的判定方法，你自然会想到在直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一对相等的同位角∠1和∠2,那样就可以作出所需要的平行线了. A B P 1 2 由此，你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗? 讲 授 新 课 如图，已知直线AB,以及直线AB外一点P, 试利用尺规作图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线： (3)反向延长射线PD,得到直线CD 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. (1)在直线AB上取一点Q, 经过点P和点Q,作直线MN; (2)作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角； C A M N P D B Q 讲 授 新 课 例1 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线 a、b 平行吗？为什么？ 分析 由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知 a∥b. 我们用符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. a b l 1 2 典 例 精 析 例1 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线 a、b 平行吗？为什么？ a b l 1 2 解 ∵∠1=115°，∠2=115°（已知）， ∴∠1 = ∠2（等量代换）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ☀ 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由，等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 典 例 精 析 例2 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，∠C =120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解 ∵ ∠B = 60°，∠C = 120°（已知）， ∴∠B +∠C = 180°（等式的性质）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行. B A D C 典 例 精 析 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确. 例1就是一种演绎推理. 拓 展 提 升 1.如图，直线a，b被直线l所截，当∠1________∠2时，a∥b.(填“＞”“＜”或“＝”) ＝ a b 1 2 2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠EBD D．∠A＝∠ABD D E A B C C 随 堂 检 测 3．如图，已知直线a、直线b和直线c均被直线l所截，∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°. (1)因为∠1＝68°，∠2＝68°，所以∠1＝∠2，所以________∥________； (2)因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝112°，所以∠4＝68°.又因为∠2＝68°，所以∠2＝∠4，所以________∥________． a b b c 随 堂 检 测 4.如图，下列能判定AB∥CD的条件有________．(填序号) ①∠B＋∠BCD＝180°；②∠2＝∠3； ③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5. ①③④ 随 堂 检 测 5．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？ 解：对．理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴AB∥CD. 随 堂 检 测 平行线的判定 平行线的判定（1） 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 尺规作图：过已知直线外一点作该直线的平行线 课 堂 总 结 4.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线的判定（2） 1.掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行的判定方法 2.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行的判定方法的应用 学 习 目 标 ☀思考 我们学过哪些平行线的判定方法？ ☀归纳 平行线的判定方法: 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 情 境 导 入 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？如图，直线b垂直于直线a，直线c也垂直于直线a,能否判断直线b与直线c平行？ a b c 猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 思 考 a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知） ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义) 解：如图， ☀思考 你还有其它解法吗？ 讲 授 新 课 解法2：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 讲 授 新 课 几何语言：∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.) ☀归纳 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 新 知 小 结 例3 如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行. 解 ∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC = ∠AFE = 90°， ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 典 例 精 析 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 针 对 练 习 a、b、c 为同一平面内的三条不重合的直线，在下列结论中: ①a⊥b；②a⊥c；③b∥c． 已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立. 如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c； 如果 a⊥b，b∥c，那么 a⊥c； 如果 a⊥c，b∥c，那么 a⊥b． 新 知 小 结 2.同一平面内有四条直线 a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d, 则c，d 的位置关系为 (　　) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 B 1.在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l3，l1 ⊥ l2， l2 ⊥ l3，则直线l1、l3 的位置关系是（　　） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断 A 随 堂 检 测 3.在同一平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中正确的是(　　) A．①　　 B．②　　 C．①②　　 D．都不正确 C 4.如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB ______ CD(填位置关系)． ∥ 随 堂 检 测 5.如图AB ⊥ EF 于B，CD ⊥ EF 于D，∠1=∠2 . (1)请说明AB ∥ CD 的理由； (2)试问BM 与DN 是否平行？为什么？ 解：（1） ∵ AB ⊥ EF，CD ⊥ EF， ∴ AB ∥ CD. 解析：根据平行的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定的条件，选用合适的方法进行说明. 随 堂 检 测 5.如图AB ⊥ EF 于B，CD ⊥ EF 于D，∠1=∠2 . (1)请说明AB ∥ CD 的理由； (2)试问BM 与DN 是否平行？为什么？ 解：（2）BM ∥ DN. 理由如下：∵ AB ⊥ EF，CD ⊥ EF， ∴∠ ABE= ∠ CDE=90°.又∵∠ 1= ∠ 2， ∴∠ABE－∠ 1= ∠CDE－∠ 2，即∠MBE= ∠NDE. ∴ BM∥DN(同位角相等，两直线平行). 随 堂 检 测 平行线的判定（2） 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 课 堂 总 结 $