第2章 有理数的运算 单元测试卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，通过润扬大桥科学记数法、出租车营运等生活情境及新定义运算、规律探究题，覆盖数轴应用、混合运算等核心知识，适配初中数学单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|科学记数法、有理数乘方、数轴|结合科技情境辨析易混概念，如(-2)²与-2²比较| |填空题|7/18|有理数加减、倒数性质、数字规律|考查符号意识，如省略加号算式，渗透归纳推理（第n个数规律）| |解答题|4/55|混合运算、新定义运算、实际应用|设计出租车计费（数学建模）、年龄问题（数轴工具），强化运算能力与应用意识|

第2章 有理数的运算 一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．（3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项第一．综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平．据统计，其混凝土浇灌量为106000m3．106000用科学记数法表示为（　　） A．1.06×106m3 B．1.06×105m3 C．1.06×104m3 D．10.6×103m3 2．（3分）比较（﹣2）2和﹣22，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．（﹣2）2＞﹣22 D．（﹣2）2＝﹣22 3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b＝0，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＝|b| D．﹣a＜b 4．（3分）在﹣|﹣2|，|﹣3|，﹣（+2），，+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）计算的结果是（　　） A．3a+6b B．3a+6b C．3a+b6 D．3a+6b 6．（3分）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了13℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．﹣4℃ B．﹣10℃ C．3℃ D．﹣3℃ 7．（3分）已知|2x+y|+（6+3y）2＝0，则x，y分别为（　　） A．1，﹣2 B．﹣2，4 C．2，﹣1 D．2，﹣4 8．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…根据上述算式中的规律，请你猜想2100的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 9．（3分）如图，是一个计算程序，若输入m的值为2，则输出n的值为（　　） A． B．﹣2 C． D．2 二．填空题（共7小题，满分18分） 10．（4分）某市人口约102.5万，精确到 　 　 位；把120073654用科学记数法表示（精确到0.01）是 　 　 ． 11．（2分）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为 　 　 ． 12．（4分）（1）　 　 ； （2）　 　 ． 13．（2分）若有理数a等于它的倒数，则a2027＝　 　 ． 14．（2分）计算（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4的结果为 　 　 ． 15．（2分）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，b且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a+b﹣c＝　 　 ． 16．（2分）观察下列有理数：，，，，，，…，按此规律，第n个有理数是　 　 ．（n为正整数） 三．解答题（共4小题，满分55分） 17．（20分）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）； （2）； （3）； （4）． 18．（12分）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ 3※5＝8， （﹣3）※（﹣5）＝8. （﹣3）※5＝﹣8， 3※（﹣5）＝﹣8. 3※0＝3， （﹣3）※0＝3. 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　 .任何数同0进行“※”运算，都得 　 　 ． 【运用】 （2）计算：（﹣12）※（4※0）； （3）化简：（﹣7）※x． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 19．（12分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 ﹣3 ﹣15 +16 ﹣1 +5 ﹣12 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 （1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 20．（11分）根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是 　 　 ；AB之间的距离是 　 　 ； ②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　 　 ； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　 　 cm？ ②图中点A所表示的数是 　 　 ，点B所表示的数是 　 　 ； （3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 　 　 ， ②求奶奶现在多少岁了． 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．【解答】解：106000＝1.06×105． 故选：B． 2．【解答】解：∵（﹣2）2的底数是﹣2，指数是2，﹣22的底数是2，指数是2， ∴它们底数不相同，指数相同， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣2）2的底数是﹣2，指数是2，﹣22的底数是2，指数是2， ∴它们底数不相同，指数相同， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4， ∴（﹣2）2＞﹣22， ∴选项C符合题意； ∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4， ∴（﹣2）2＞﹣22， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：∵a+b＝0， ∴a，b互为相反数， ∴|a|＝|b|． 故选：C． 4．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣（+2）＝﹣2，﹣（），+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣22＝﹣4， 则负数有4个． 故选：C． 5．【解答】解：根据题意可知，原式＝3a+6b． 故选：D． 6．【解答】解：由题意，得﹣7+13﹣10＝﹣4（℃）． 故选：A． 7．【解答】解：∵|2x+y|+（6+3y）2＝0， ∴2x+y＝0，6+3y＝0， 解得x＝1，y＝﹣2． 故选：A． 8．【解答】解：通过观察可知2的正整数次幂的个位数字是以2，4，8，6为周期循环的， 由于100÷4＝25，所以2100的末位数字是6． 故选：D． 9．【解答】解：由题意可得， {[2+（﹣3）]2﹣4}÷6 ＝[（﹣1）2﹣4]÷6 ＝（1﹣4）÷6 ＝（﹣3）÷6 ， 故选：C． 二．填空题（共7小题，满分18分） 10．【解答】解：102.5万＝1025000，精确到千位； 120073654＝1.20073654×108≈1.20×108． 故答案为：千，1.20×108． 11．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）＝7+（+3）+（﹣5）+（﹣2）＝7+3﹣5﹣2， 故答案为：7+3﹣5﹣2． 12．【解答】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 13．【解答】解：由题意，得 a＝1或a＝﹣1． a＝1时，a2027＝1， a＝﹣1，a2027＝﹣1， 故答案为：±1． 14．【解答】解：（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 ＝1×5+16÷4 ＝5+4 ＝9， 故答案为：9． 15．【解答】解：根据题意得： a＞0，b＜0，c＜0， a＝4，b＝﹣2，c＝﹣5， ∴a+b﹣c＝4﹣2﹣（﹣5）＝7． 故答案为：7． 16．【解答】解：∵一列数为：，，，，，，…， ∴第n个有理数为：（﹣1）n+1•， 故答案为：（﹣1）n+1•． 三．解答题（共4小题，满分55分） 17．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8） ＝（﹣20）+3+5+（﹣8） ＝[（﹣20）+（﹣8）]+（3+5） ＝﹣28+8 ＝﹣20． （2） ． （3） ． （4） （﹣60）（﹣60）（﹣60）（﹣60） ＝﹣30+20+15﹣12 ＝﹣7． 18．【解答】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； （2）（﹣12）※（4※0） ＝（﹣12）※4 ＝﹣16； （3）当x＞0时，（﹣7）※x＝﹣（7+x）＝﹣7﹣x； 当x＝0时，（﹣7）※x＝7； 当x＜0时，（﹣7）※x＝7﹣x． 19．【解答】解：（1）﹣3﹣15+16﹣1+5﹣12＝﹣10（千米）， 答：刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有10千米； （2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+16|+|﹣1|+|+5|+|﹣12| ＝3+15+16+1+5+12 ＝52（千米）， 耗油量为：0.08×52＝4.16（升）， 因为8﹣4.16＝3.84（升）＞3升， 所以不需要加油； （3）第2次载客收费： 10+（15﹣3）×1.5 ＝10+12×1.5 ＝10+18 ＝28（元）， 第3次载客收费： 10+（16﹣3）×1.5 ＝10+13×1.5 ＝10+19.5 ＝29.5（元）， 第5次载客收费： 10+（5﹣3）×1.5 ＝10+2×1.5 ＝10+3 ＝13（元）， 第6次载客收费： 10+（12﹣3）×1.5 ＝10+9×1.5 ＝10+13.5 ＝23.5（元）， 所以总营业额为： 28+29.5+13+23.5＝94（元）． 答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为94元． 20．【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2，点B表示2， ∴AB＝4， 故答案为：﹣2，4； ②将点B向左平移4个单位， 该点表示的数是﹣2， 故答案为：﹣2； （2）①30﹣6＝24，24÷3＝8， ∴这根木棒的长为8cm， 故答案为：8； ②6+8＝14，30﹣8＝22， ∴点A所表示的数是14，点B所表示的数是22， 故答案为：14，22； （3）①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 故答案为：119； ②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）， ∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁） 学科网（北京）股份有限公司 $