精品解析：山东省枣庄薛城区北临城中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学学科素养检测 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：由题意，，0，，是有理数，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的平方根是． 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴ 由题意得 ， 解不等式得 . 4. 在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理逐项进行验证即可． 【详解】解：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意； B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故B不符合题意； C、 ，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意； D、，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握三角形两小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形是解答本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 6. 满足的整数x是（） A. -2,-1,0,1,2,3 B. -1,0,1,2 C. -2,-1,0,1,2 D. -1,0,1,2,3 【答案】B 【解析】 【分析】由和的近似值，即可求得整数x. 【详解】∵-2<<-1，2<<3， ∴满足的整数x是-1,0,1,2， 故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的估算以及整数的概念，估算出无理数的近似值，是解题的关键. 7. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即． 故选C． 8. 一架米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯子底部在水平方向上滑动（ ） A. 0.4米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】依题意画出图形，先利用勾股定理求出AC，进而得出，再利用勾股定理求出即可解答． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，AB=2.5，BC=0.7，∠ACB=90°， ∴， ∴=2.4-0.4=2， 在Rt△中，， ∴=1.5-0.7=0.8， 即梯子底部在水平方向上滑动0.8米， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，利用勾股定理求出和是解答的关键． 9. 下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．④的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦． 【详解】解：1的平方根是±1，①正确； 如=2，但是有理数，②错误； -1的立方根是-1，③正确； =2，2的立方根是，④错误； （-2）2=4，4的算术平方根是=2，⑤正确； -125的立方根是-5，⑥错误； 实数和数轴上的点一一对应，⑦错误； ∴正确的有3个． 故选：B． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，化简算术平方根，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 11. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵3＞2， ∴3※2=， ∵8＜12， ∴8※12==， ∴（3※2）×（8※12）=（）×=2． 故选B． 12. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，根据两点之间的距离求点表示的数，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及通过距离表示点的坐标． 根据矩形的性质和勾股定理得出，根据两个点之间线段的长度求出点的坐标即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， 由勾股定理得， ， ∵点表示的数为， 点表示的数为， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的立方根为________，的平方根为________，的倒数为________，的相反数为________. 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】分别根据立方根、平方根的定义和倒数、相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为； ∵ ∴的平方根为； ∵， ∴的倒数为， ∵， ∴的相反数为. 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查立方根、平方根、倒数、相反数，理解相关概念并正确求解是解答的关键． 14. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者． 或者作差法：， 所以，前者小于后者． 故答案为＜ 15. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、几何体的平面展开图，分两种情况展开，再结合勾股定理计算即可得解． 【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时， 将长方体展开如图（2）所示：此时， ∵， ∴它所行的最短路线的长是， 故答案为：． 16. 若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值即可解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根为与， ∴，解得：， ∴这个正数为， 故答案为：9． 【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键． 17. 若直角三角形的两边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为______． 【答案】5或4##4或5 【解析】 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性质求出a＝3，b＝4，再分两种情况求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别是a，b且a，b满足， ∴，且， ∴，， 分两种情况： ①4为直角边长时，斜边长； ②4为斜边长时，斜边长＝4； 故答案为：5或4． 【点睛】本题考查了勾股定理以及绝对值和算术平方根的非负性质，熟练掌握勾股定理，由绝对值和算术平方根的非负性质求出a和b的值是解题的关键． 18. 在底面周长为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从至按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】把立体图形展开成平面图形，依题意，从A到C缠绕了一圈半，则AB=1.5×6=9cm，BC=3cm，根据两点之间线段最短求出AC长即可解决问题． 【详解】解：把圆柱体展开成平面图形，如图所示： 依题意，从A到C缠绕了一圈半，则AB=1.5×6=9cm，BC=3cm， 由勾股定理得= ， 即丝带的最短长度为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，正确画出展开图形，利用数形结合思想解决最短路线问题是解答的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行二次根式的混合运算即可求解； （2）利用乘法分配律、二次根式性质进行二次根式的乘法和加减法的运算求解即可； （3）先利用二次根式的乘法运算法则和零指数幂运算法则求解，再化简合并同类二次根式即可； （4）先利用乘法分配律和二次根式的乘法运算法则求解，再加减合并即可． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： =； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式、完全平方公式、二次根式的性质、乘法分配律，熟记公式和运算法则，正确求解是解答关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 【答案】这块地的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， 故这块地的面积是． 22. 已知的平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根以及立方根，根据题意得出的值是解本题的关键．根据的平方根是，的立方根是，，求出的值，代入求值即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴ 把的值代入解得：， ∴， ∴的立方根是． 23. 在Rt中，是边上的高，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形面积公式，利用等面积法求解即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴， ∵CD是AB边上的高， ∴即， ∴； 【小问2详解】 解：在Rt△ADC中，由勾股定理得 ． 【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，熟练掌握勾股定理，利用等面积法求线段长是解答的关键． 24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 【答案】（1） △BDE是等腰三角形；（2）10 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由ADBC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵ADBC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10． 【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科素养检测 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足的整数x是（） A. -2,-1,0,1,2,3 B. -1,0,1,2 C. -2,-1,0,1,2 D. -1,0,1,2,3 7. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 8. 一架米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯子底部在水平方向上滑动（ ） A. 0.4米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．④的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 11. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 12. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的立方根为________，的平方根为________，的倒数为________，的相反数为________. 14. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______． 16. 若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为_______． 17. 若直角三角形的两边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为______． 18. 在底面周长为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从至按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 22. 已知的平方根是，的立方根是，求的立方根． 23. 在Rt中，是边上的高，． （1）求的长； （2）求的长． 24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $