6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦从不同方向看立体图形（三视图）和立体图形展开图两大核心知识点。通过复习平面与立体图形的区别联系导入，搭建知识支架，自然过渡到新课探究。 特色在于结合动手操作（如粉笔盒展开）和分类归纳（正方体11种展开图类型），培养直观想象与逻辑推理素养。例题精讲与分层练习结合，帮助学生突破虚线画法、展开图识别等难点，提升空间观念，为教师提供系统教学资源。

6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 教案 课题 6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：从不同方向观察立体图形抽象出平面图形；2.逻辑推理：分析展开图与立体图形的对应关系；3.数学建模：用展开图描述立体图形；4.直观想象：识别三视图和展开图 教学重点 从不同方向看立体图形得到平面图形；常见立体图形的展开图 教学难点 画三视图时不可见棱画虚线；正方体展开图的多种形态识别 一、复习导入 【过渡语】回顾：平面图形和立体图形有什么区别和联系？ 区别：平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形的各部分不都在同一平面内。 联系：立体图形中的某些部分是平面图形。 【过渡语】既然立体图形与平面图形有密切的联系，那么我们能否从不同方向看立体图形，得到不同的平面图形呢？能否把立体图形展开成平面图形呢？今天我们就来探究这些问题。 设计意图：通过复习平面图形与立体图形的区别和联系，为新课学习从不同方向看立体图形和展开图做好知识铺垫，自然过渡到新课内容。 二、新知探究 知识点一：从不同方向看立体图形 1. 三视图的概念 【过渡语】如图是一个工件的立体图，你能分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形吗？ 【知识点】从不同方向（前面、左面、上面）看立体图形，可以得到不同形状的平面图形。这种从不同方向看物体得到的平面图形，在实际生活中有广泛应用，如工程设计中的"三视图"。 设计意图：通过实际工件的三视图引入，让学生理解从不同方向看同一立体图形会得到不同平面图形，培养直观想象素养。 2. 常见立体图形的三视图 【过渡语】我们来做一做：画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形。 （1）长方体：从前面和左面看都是长方形，从上面看也是长方形。 ★ 重点强调：画三视图时注意：可见棱画实线段；不可见棱画虚线段。 （2）圆柱：从前面和左面看都是长方形，从上面看是圆。 （3）圆锥：从前面和左面看都是三角形，从上面看是带圆心的圆。 （4）四棱锥：从前面看是三角形，从左面看是三角形，从上面看是带对角线的正方形。 （5）三棱柱：从前面看是长方形，从左面看是三角形，从上面看是三角形。 设计意图：通过系统画出五种常见立体图形的三视图，帮助学生掌握从不同方向看立体图形的方法，特别强调可见棱画实线、不可见棱画虚线的规则。 3. 例题精讲 例1 下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 分析：从前面看，可以看到3层，每层分别有1、2、3个正方形（从上到下）；从左面看，可以看到2列；从上面看，可以看到3列。 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示。 设计意图：通过组合体三视图的例题，提高学生从不同方向观察复杂立体图形的能力，培养空间想象力。 知识点二：立体图形的展开图 1. 展开图的概念 【过渡语】我们再来探究另一个问题：把一个粉笔盒剪开铺平，看看它展开后的形状由哪些平面图形组成？ 【知识点】展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 设计意图：通过动手操作粉笔盒展开，让学生直观感受立体图形与平面图形的转化关系，培养动手实践和直观想象能力。 2. 常见立体图形的展开图 【过渡语】下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？ 常见立体图形的展开图对照： 立体图形 展开图组成 特征 正方体 6个正方形 有多种展开形式 圆柱 1个长方形+2个圆 长方形卷曲，圆为底面 三棱柱 3个长方形+2个三角形 三角形为底面 圆锥 1个扇形+1个圆 扇形卷曲，圆为底面 长方体 6个长方形 对面全等 设计意图：通过对照表格和图片，系统呈现常见立体图形的展开图构成，帮助学生建立立体图形与展开图的对应关系。 3. 正方体的展开图 【过渡语】正方体的展开图有多种形式，我们来归纳一下。 正方体的展开图共有11种，可以分为以下几种类型： （1）"一四一"型：中间4个正方形排成一排，上下各有1个。 （2）"二三一"型：上面2个，中间3个，下面1个。 （3）"阶梯"型：呈阶梯状排列。 🔍 概念辨析：正方体展开图规律： 1. 正方体共有11种展开图。 2. 相对的两个面在展开图中不相连。 3. "一四一"型6种，"二三一"型3种，"阶梯"型2种。 4. 判断方法：找相对面——相对两面不相连。 设计意图：系统归纳正方体展开图的11种类型，通过分类记忆帮助学生快速判断展开图，培养逻辑推理能力。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 画三视图时，不可见的棱必须画虚线，不能遗漏。 2. 不是所有的立体图形都能展开成平面图形，例如球不能展开。 3. 同一个立体图形按不同方式展开，得到的展开图可能不同。 4. 判断正方体展开图时，注意"相对两面不相连"的规律。 4. 例题精讲 例2 下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ） 分析：根据正方体展开图的11种类型逐一判断。A是"一四一"型，B是"二三一"型，D是"一四一"型，都可以折叠成正方体。C选项中5个正方形的排列不符合任何一种展开图类型。 答案：C 设计意图：通过判断展开图的例题，巩固学生对正方体展开图规律的理解和应用。 三、巩固练习 随堂演练1 如图是一个由多个相同小正方体搭成的立体图形从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个立体图形从左面看得到的平面图形是（ ） 答案：D 随堂演练2 由7个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形如图所示，它的表面积为多少？ 分析：从前面看有6个小正方形，从后面看也有6个，从左面看有2个，从右面看也有2个，从上面看有6个，从下面看也有6个。但要注意重叠面。实际表面积 = (6+2+2+6)×2 - 遮挡 = 28。 解：该立体图形的表面积为 。 答案：28 随堂演练3 如图是一个正方体的展开图，若正方体中各相对面上的数的和均相等，则-xy的值为多少？ 分析：由展开图可知，1与y相对，-2与x相对，3与-3相对。各相对面的和相等，即1+y=-2+x=3+(-3)=0，所以y=-1，x=-2。 解：因为各相对面的和相等，1+y=-2+x=0，所以y=-1，x=-2。。 答案：-9 随堂演练4 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？ 答案：从上到下依次为：上面、前面、左面。 随堂演练5 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。 随堂演练6 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） 答案：C 设计意图：通过分层练习，从三视图判断、表面积计算、展开图识别等多个角度巩固本课知识，提升综合应用能力。 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $