6.1.2 点线面体 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.1.2 点线面体 学习目标 1. 理解点、线、面、体的概念，能描述它们的基本特征。 2. 知道点、线、面、体之间的关系，能举例说明“点动成线，线动成面，面动成体”。 3. 能够识别一些简单几何体的组成要素（点、线、面）。 4. 培养初步的空间观念和几何直观。 知识点讲解 1. 几何体（体）：我们周围的很多物体，如书本、魔方、篮球、圆锥等，它们都占据一定的空间，具有一定的形状和大小，这些物体都是几何体，简称体。 2. 面： · 包围着体的是面。面是构成几何体的基本要素之一。 · 面有平面和曲面之分。例如，课本的面是平面，篮球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，底面是平面。 · 面没有厚度，但有大小。 3. 线： · 面与面相交的地方形成线。线是构成面的基本要素之一。 · 线有直线和曲线之分。例如，长方体相邻的两个面相交形成的棱是直线，圆柱的侧面与底面相交形成的是曲线（圆）。 · 线没有粗细，但有长短。 4. 点： · 线与线相交的地方是点。点是构成线的基本要素之一。 · 点没有大小，通常用大写字母表示，如点 A，点 B。 5. 点、线、面、体之间的关系： · 点动成线：一个点运动后形成一条线。例如，笔尖在纸上移动就能画出线。 · 线动成面：一条线运动后形成一个面。例如，汽车雨刷在摆动时，它的运动轨迹形成一个面。 · 面动成体：一个面运动后形成一个体。例如，将一张长方形的纸绕它的一条边旋转一周，会形成一个圆柱体。 6. 几何图形的构成： 几何图形都是由点、线、面、体组成的。点是构成图形的基本元素。 例题解析 例题1：下列说法正确的是（ ） A. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素 B. 面有厚度，所以能看得见 C. 线没有粗细，但有一定的长度和宽度 D. 体没有大小，只有形状 解析： 根据点、线、面、体的基本概念进行判断。 A选项：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，该说法正确。 B选项：面没有厚度，所以该说法错误。 C选项：线没有粗细，也没有宽度，只有长度，所以该说法错误。 D选项：体有一定的形状和大小，所以该说法错误。 故正确答案是 A。 例题2：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是什么？这个过程体现了什么数学原理？ 解析： 直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周。 以旋转的这条直角边为轴，另一条直角边会绕轴旋转一周，形成一个圆形的截面，而斜边旋转一周形成一个曲面。 这样就构成了一个圆锥体。 这个过程是一个平面图形（直角三角形）运动形成了一个立体图形（圆锥），体现了“面动成体”的数学原理。 故形成的几何体是圆锥，体现了面动成体。 例题3：一个正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？若正方体的棱长为 ( a )，则它的表面积是多少？（用含 ( a ) 的代数式表示） 解析： 正方体是一种常见的几何体。 面：正方体有6个面，且每个面都是正方形。 棱：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。 顶点：正方体有8个顶点。 表面积：正方体的表面积是6个面的面积之和。每个面的面积为棱长乘以棱长，即。所以6个面的面积之和为。 故正方体有6个面，12条棱，8个顶点，表面积是。 例题4：下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 天空中流星划过留下的痕迹 B. 旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C. 把一根筷子放在碗里，在灯光下筷子在桌面上形成的影子 D. 用铅笔在纸上画一条直线 解析： 依次分析每个选项所体现的点、线、面、体关系。 A选项：流星可以看作一个点，流星划过留下的痕迹是线，体现了“点动成线”，所以该选项不符合题意。 B选项：门可以看作一个平面的一部分（矩形），旋转门时，门在空中运动的轨迹形成一个圆柱体的侧面，是一个曲面，体现了“面动成体”，所以该选项不符合题意。 C选项：筷子可以看作一条线，在灯光照射下，筷子在桌面上形成的影子是一个面，这是由于光线被筷子（线）遮挡，在桌面上形成了一块区域（面），体现了“线动成面”，所以该选项符合题意。 D选项：铅笔尖可以看作一个点，画直线的过程体现了“点动成线”，所以该选项不符合题意。 故正确答案是 C。 例题5：一个几何体，它有5个面，8条棱，5个顶点，这个几何体是什么？说出它每个面的形状。 解析： 根据所给的面数、棱数和顶点数来判断几何体。 常见的几何体中，三棱柱有5个面（2个三角形底面，3个长方形侧面），9条棱，6个顶点，不符合。 四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点，不符合。 而四棱锥，它有1个底面（四边形）和4个侧面（三角形），共 ( 1 + 4 = 5 ) 个面。 顶点：底面有4个顶点，加上锥顶1个顶点，共 ( 4 + 1 = 5 ) 个顶点。 棱：底面有4条棱，从锥顶到底面4个顶点有4条棱，共 ( 4 + 4 = 8 ) 条棱。 正好符合题目中5个面，8条棱，5个顶点的条件。 所以这个几何体是四棱锥。 它的底面是四边形，4个侧面都是三角形。 故这个几何体是四棱锥，底面是四边形，侧面是三角形。 巩固练习 一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列关于点的说法正确的是（ ） A. 点有大小，可以度量 B. 点没有大小，但有形状 C. 点是构成图形的基本元素 D. 现实生活中能找到真实的点 2. 下列几何体中，只由一个曲面围成的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 3. “笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字”，这个过程中，笔尖的运动体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 体动成形 4. 一个圆柱体有多少个平面？多少个曲面？（ ） A. 1个平面，1个曲面 B. 2个平面，1个曲面 C. 3个平面，0个曲面 D. 0个平面，3个曲面 5. 将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 长方体和正方体都是棱柱 B. 棱柱的侧面都是长方形 C. 棱锥的侧面都是三角形 D. 球体没有顶点，也没有棱 7. 一个三棱锥有多少条棱？（ ） A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 8. 下列现象中，属于“面动成体”的是（ ） A. 钟表的指针转动时，指针扫过的区域 B. 一个圆沿着它的一条直径所在的直线对折，形成的图形 C. 将一张圆形纸片绕着它的圆心旋转一周，形成的图形 D. 把一张长方形的纸卷成一个圆筒 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 面与面相交成__________，线与线相交成__________。 2. 圆锥是由__________个面围成的，其中__________个平面，__________个曲面。 3. 正方体有__________个顶点，若一个正方体的所有棱长之和为 ( 24 ) cm，则它的棱长为__________cm。 4. “汽车雨刷在挡风玻璃上摆动，清除雨水”，这个过程中，雨刷的运动可以看作是__________动成__________。（填“点”、“线”、“面”或“体”） 5. 一个n棱柱有__________个顶点，__________条棱，__________个面。（用含n的代数式表示） 6. 三棱柱的侧面展开图是一个__________形（填图形名称），它有__________条边。 三、解答题 (本大题共4小题，共58分) 1. （10分）分别说出构成下列几何体的基本元素（点、线、面），并描述它们的特点： （1）长方体； （2）圆柱。 2. （16分）判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）直线是向两端无限延伸的，所以直线没有长度。 （2）平面是向四周无限延展的，所以平面没有面积。 （3）因为点没有大小，所以两个点重合后还是一个点。 （4）球的表面是一个平面。 3. （18分）一个简单多面体（各个面都是平面多边形，且没有空洞）有10个顶点，7个面，根据欧拉公式 ( V - E + F = 2 )（其中 ( V ) 表示顶点数，( E ) 表示棱数，( F ) 表示面数），求这个多面体的棱数。如果这个多面体是一个棱柱，那么它是几棱柱？它有多少条侧棱？ 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：点没有大小，也没有形状，A、B选项错误；点是构成图形的基本元素，C选项正确；现实生活中找不到绝对的、没有大小的点，只能是抽象的概念，D选项错误。 2. 答案：C 解析：正方体由6个平面围成，A选项错误；圆柱由2个平面（底面）和1个曲面（侧面）围成，B选项错误；球只由一个曲面围成，C选项正确；圆锥由1个平面（底面）和1个曲面（侧面）围成，D选项错误。 3. 答案：A 解析：笔尖可看作一个点，写出汉字的过程是点运动形成线，体现“点动成线”，A选项正确；B选项体现“面动成体”；C选项影子是光的直线传播形成，与线动成面无关；D选项也是“点动成线”，但题目问的是该过程体现的，A更直接描述了笔尖运动成字（线）的过程。 4. 答案：B 解析：圆柱体有上下两个底面，都是平面（圆形），还有一个侧面，是曲面。所以有2个平面，1个曲面，B选项正确。 5. 答案：B 解析：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，这条边是轴，相对的另一条边旋转一周形成一个圆面（底面），另外两条相邻边旋转一周形成圆柱的侧面（曲面），所以得到的几何体是圆柱，B选项正确。 6. 答案：B 解析：长方体和正方体都是四棱柱，A选项正确；棱柱的侧面都是平行四边形，直棱柱的侧面才是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，不一定是长方形，B选项错误；棱锥的侧面都是三角形，C选项正确；球体表面是曲面，没有顶点和棱，D选项正确。 7. 答案：C 解析：三棱锥有一个三角形底面和三个三角形侧面。底面有3条棱，从底面三个顶点分别与锥顶相连，有3条棱，所以总棱数为 ( 3 + 3 = 6 ) 条，C选项正确。 8. 答案：D 解析：A选项指针看作线，扫过的区域是面，体现“线动成面”；B选项是图形的翻折，形成的还是平面图形；C选项圆形纸片绕圆心旋转一周，轨迹还是一个平面；D选项长方形纸是一个面，卷成圆筒是一个圆柱体的侧面（曲面），整个过程可以看作面运动形成了体的一部分，体现“面动成体”，D选项正确。 二、填空题 1. 答案：线；点 解析：根据点、线、面、体的关系，面与面相交成线，线与线相交成点。 2. 答案：2；1；1 解析：圆锥有一个底面（平面，圆形）和一个侧面（曲面），共2个面。 3. 答案：8；2 解析：正方体有8个顶点。正方体有12条棱且都相等，设棱长为 ( x ) cm，则 ( 12x = 24 )，解得 ( x = 2 )。 4. 答案：线；面 解析：汽车雨刷可以看作一条线，雨刷摆动时，它在挡风玻璃上扫过的区域是一个面，体现“线动成面”。 5. 答案：2n；3n；n+2 解析：n棱柱有两个底面（n边形），每个底面有n个顶点，所以顶点总数为 ( 2n ) 个；每个底面有n条棱，两个底面共 ( 2n ) 条棱，还有n条侧棱连接两个底面的对应顶点，所以总棱数为 ( 2n + n = 3n ) 条；面数为两个底面加n个侧面，共 ( n + 2 ) 个面。 6. 答案：长方（或平行四边）；4 解析：三棱柱的侧面展开图是由三个长方形（直三棱柱）或平行四边形（斜三棱柱）组成的一个大的长方形或平行四边形，它有4条边（上下各一条边，左右各一条边，由三个小长方形的边拼接而成）。 三、解答题 1. 答案： （1）长方体由面、棱、顶点构成。 面：有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形），这些面都是平面。相对的面大小相等、形状相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。棱是线，是两个相邻面的交线，都是直线。 顶点：有8个顶点，每个顶点是三条棱的交点。顶点是点。 （2）圆柱由面和线构成（无顶点）。 面：有3个面。两个底面是平面（圆形），大小相等、形状相同；一个侧面是曲面。 线：两个底面的边缘是曲线（圆）。侧面与两个底面相交于这两条曲线。 2. 答案： （1）正确。理由：直线的定义是向两端无限延伸的，它没有端点，所以无法度量其长度。 （2）正确。理由：平面的定义是向四周无限延展的，它没有边界，所以无法度量其面积。 （3）正确。理由：点没有大小，不占据空间，所以两个点重合后，它们的位置完全相同，仍然是一个点。 （4）错误。理由：球的表面是一个曲面，它可以向各个方向无限弯曲，而平面是平坦的，没有弯曲，所以球的表面不是平面。 3. 答案： 根据欧拉公式 ( V - E + F = 2 )，已知 ( V = 10 )，( F = 7 )。 将数值代入公式可得：( 10 - E + 7 = 2 )。 计算左边：( 17 - E = 2 )。 移项可得：( -E = 2 - 17 )。 即：( -E = -15 )。 两边同时乘以 -1：( E = 15 )。 所以这个多面体的棱数是15。 如果这个多面体是一个棱柱，设它是n棱柱。 由n棱柱的棱数公式：( 3n = 15 )。 解得：( n = 5 )。 所以它是五棱柱。 棱柱的侧棱数等于n，所以五棱柱有5条侧棱。 答：这个多面体的棱数是15；如果是棱柱，它是五棱柱，有5条侧棱。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.2 点线面体 学习目标 1. 理解点、线、面、体的概念，能描述它们的基本特征。 2. 知道点、线、面、体之间的关系，能举例说明“点动成线，线动成面，面动成体”。 3. 能够识别一些简单几何体的组成要素（点、线、面）。 4. 培养初步的空间观念和几何直观。 知识点讲解 1. 几何体（体）：我们周围的很多物体，如书本、魔方、篮球、圆锥等，它们都占据一定的空间，具有一定的形状和大小，这些物体都是几何体，简称体。 2. 面： · 包围着体的是面。面是构成几何体的基本要素之一。 · 面有平面和曲面之分。例如，课本的面是平面，篮球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，底面是平面。 · 面没有厚度，但有大小。 3. 线： · 面与面相交的地方形成线。线是构成面的基本要素之一。 · 线有直线和曲线之分。例如，长方体相邻的两个面相交形成的棱是直线，圆柱的侧面与底面相交形成的是曲线（圆）。 · 线没有粗细，但有长短。 4. 点： · 线与线相交的地方是点。点是构成线的基本要素之一。 · 点没有大小，通常用大写字母表示，如点 A，点 B。 5. 点、线、面、体之间的关系： · 点动成线：一个点运动后形成一条线。例如，笔尖在纸上移动就能画出线。 · 线动成面：一条线运动后形成一个面。例如，汽车雨刷在摆动时，它的运动轨迹形成一个面。 · 面动成体：一个面运动后形成一个体。例如，将一张长方形的纸绕它的一条边旋转一周，会形成一个圆柱体。 6. 几何图形的构成： 几何图形都是由点、线、面、体组成的。点是构成图形的基本元素。 例题解析 例题1：下列说法正确的是（ ） A. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素 B. 面有厚度，所以能看得见 C. 线没有粗细，但有一定的长度和宽度 D. 体没有大小，只有形状 解析： 根据点、线、面、体的基本概念进行判断。 A选项：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，该说法正确。 B选项：面没有厚度，所以该说法错误。 C选项：线没有粗细，也没有宽度，只有长度，所以该说法错误。 D选项：体有一定的形状和大小，所以该说法错误。 故正确答案是 A。 例题2：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是什么？这个过程体现了什么数学原理？ 解析： 直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周。 以旋转的这条直角边为轴，另一条直角边会绕轴旋转一周，形成一个圆形的截面，而斜边旋转一周形成一个曲面。 这样就构成了一个圆锥体。 这个过程是一个平面图形（直角三角形）运动形成了一个立体图形（圆锥），体现了“面动成体”的数学原理。 故形成的几何体是圆锥，体现了面动成体。 例题3：一个正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？若正方体的棱长为 ( a )，则它的表面积是多少？（用含 ( a ) 的代数式表示） 解析： 正方体是一种常见的几何体。 面：正方体有6个面，且每个面都是正方形。 棱：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。 顶点：正方体有8个顶点。 表面积：正方体的表面积是6个面的面积之和。每个面的面积为棱长乘以棱长，即。所以6个面的面积之和为。 故正方体有6个面，12条棱，8个顶点，表面积是。 例题4：下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 天空中流星划过留下的痕迹 B. 旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C. 把一根筷子放在碗里，在灯光下筷子在桌面上形成的影子 D. 用铅笔在纸上画一条直线 解析： 依次分析每个选项所体现的点、线、面、体关系。 A选项：流星可以看作一个点，流星划过留下的痕迹是线，体现了“点动成线”，所以该选项不符合题意。 B选项：门可以看作一个平面的一部分（矩形），旋转门时，门在空中运动的轨迹形成一个圆柱体的侧面，是一个曲面，体现了“面动成体”，所以该选项不符合题意。 C选项：筷子可以看作一条线，在灯光照射下，筷子在桌面上形成的影子是一个面，这是由于光线被筷子（线）遮挡，在桌面上形成了一块区域（面），体现了“线动成面”，所以该选项符合题意。 D选项：铅笔尖可以看作一个点，画直线的过程体现了“点动成线”，所以该选项不符合题意。 故正确答案是 C。 例题5：一个几何体，它有5个面，8条棱，5个顶点，这个几何体是什么？说出它每个面的形状。 解析： 根据所给的面数、棱数和顶点数来判断几何体。 常见的几何体中，三棱柱有5个面（2个三角形底面，3个长方形侧面），9条棱，6个顶点，不符合。 四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点，不符合。 而四棱锥，它有1个底面（四边形）和4个侧面（三角形），共 ( 1 + 4 = 5 ) 个面。 顶点：底面有4个顶点，加上锥顶1个顶点，共 ( 4 + 1 = 5 ) 个顶点。 棱：底面有4条棱，从锥顶到底面4个顶点有4条棱，共 ( 4 + 4 = 8 ) 条棱。 正好符合题目中5个面，8条棱，5个顶点的条件。 所以这个几何体是四棱锥。 它的底面是四边形，4个侧面都是三角形。 故这个几何体是四棱锥，底面是四边形，侧面是三角形。 巩固练习 一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列关于点的说法正确的是（ ） A. 点有大小，可以度量 B. 点没有大小，但有形状 C. 点是构成图形的基本元素 D. 现实生活中能找到真实的点 2. 下列几何体中，只由一个曲面围成的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 3. “笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字”，这个过程中，笔尖的运动体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 体动成形 4. 一个圆柱体有多少个平面？多少个曲面？（ ） A. 1个平面，1个曲面 B. 2个平面，1个曲面 C. 3个平面，0个曲面 D. 0个平面，3个曲面 5. 将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 长方体和正方体都是棱柱 B. 棱柱的侧面都是长方形 C. 棱锥的侧面都是三角形 D. 球体没有顶点，也没有棱 7. 一个三棱锥有多少条棱？（ ） A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 8. 下列现象中，属于“面动成体”的是（ ） A. 钟表的指针转动时，指针扫过的区域 B. 一个圆沿着它的一条直径所在的直线对折，形成的图形 C. 将一张圆形纸片绕着它的圆心旋转一周，形成的图形 D. 把一张长方形的纸卷成一个圆筒 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 面与面相交成__________，线与线相交成__________。 2. 圆锥是由__________个面围成的，其中__________个平面，__________个曲面。 3. 正方体有__________个顶点，若一个正方体的所有棱长之和为 ( 24 ) cm，则它的棱长为__________cm。 4. “汽车雨刷在挡风玻璃上摆动，清除雨水”，这个过程中，雨刷的运动可以看作是__________动成__________。（填“点”、“线”、“面”或“体”） 5. 一个n棱柱有__________个顶点，__________条棱，__________个面。（用含n的代数式表示） 6. 三棱柱的侧面展开图是一个__________形（填图形名称），它有__________条边。 三、解答题 (本大题共4小题，共58分) 1. （10分）分别说出构成下列几何体的基本元素（点、线、面），并描述它们的特点： （1）长方体； （2）圆柱。 2. （16分）判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）直线是向两端无限延伸的，所以直线没有长度。 （2）平面是向四周无限延展的，所以平面没有面积。 （3）因为点没有大小，所以两个点重合后还是一个点。 （4）球的表面是一个平面。 3. （18分）一个简单多面体（各个面都是平面多边形，且没有空洞）有10个顶点，7个面，根据欧拉公式 ( V - E + F = 2 )（其中 ( V ) 表示顶点数，( E ) 表示棱数，( F ) 表示面数），求这个多面体的棱数。如果这个多面体是一个棱柱，那么它是几棱柱？它有多少条侧棱？ 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：点没有大小，也没有形状，A、B选项错误；点是构成图形的基本元素，C选项正确；现实生活中找不到绝对的、没有大小的点，只能是抽象的概念，D选项错误。 2. 答案：C 解析：正方体由6个平面围成，A选项错误；圆柱由2个平面（底面）和1个曲面（侧面）围成，B选项错误；球只由一个曲面围成，C选项正确；圆锥由1个平面（底面）和1个曲面（侧面）围成，D选项错误。 3. 答案：A 解析：笔尖可看作一个点，写出汉字的过程是点运动形成线，体现“点动成线”，A选项正确；B选项体现“面动成体”；C选项影子是光的直线传播形成，与线动成面无关；D选项也是“点动成线”，但题目问的是该过程体现的，A更直接描述了笔尖运动成字（线）的过程。 4. 答案：B 解析：圆柱体有上下两个底面，都是平面（圆形），还有一个侧面，是曲面。所以有2个平面，1个曲面，B选项正确。 5. 答案：B 解析：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，这条边是轴，相对的另一条边旋转一周形成一个圆面（底面），另外两条相邻边旋转一周形成圆柱的侧面（曲面），所以得到的几何体是圆柱，B选项正确。 6. 答案：B 解析：长方体和正方体都是四棱柱，A选项正确；棱柱的侧面都是平行四边形，直棱柱的侧面才是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，不一定是长方形，B选项错误；棱锥的侧面都是三角形，C选项正确；球体表面是曲面，没有顶点和棱，D选项正确。 7. 答案：C 解析：三棱锥有一个三角形底面和三个三角形侧面。底面有3条棱，从底面三个顶点分别与锥顶相连，有3条棱，所以总棱数为 ( 3 + 3 = 6 ) 条，C选项正确。 8. 答案：D 解析：A选项指针看作线，扫过的区域是面，体现“线动成面”；B选项是图形的翻折，形成的还是平面图形；C选项圆形纸片绕圆心旋转一周，轨迹还是一个平面；D选项长方形纸是一个面，卷成圆筒是一个圆柱体的侧面（曲面），整个过程可以看作面运动形成了体的一部分，体现“面动成体”，D选项正确。 二、填空题 1. 答案：线；点 解析：根据点、线、面、体的关系，面与面相交成线，线与线相交成点。 2. 答案：2；1；1 解析：圆锥有一个底面（平面，圆形）和一个侧面（曲面），共2个面。 3. 答案：8；2 解析：正方体有8个顶点。正方体有12条棱且都相等，设棱长为 ( x ) cm，则 ( 12x = 24 )，解得 ( x = 2 )。 4. 答案：线；面 解析：汽车雨刷可以看作一条线，雨刷摆动时，它在挡风玻璃上扫过的区域是一个面，体现“线动成面”。 5. 答案：2n；3n；n+2 解析：n棱柱有两个底面（n边形），每个底面有n个顶点，所以顶点总数为 ( 2n ) 个；每个底面有n条棱，两个底面共 ( 2n ) 条棱，还有n条侧棱连接两个底面的对应顶点，所以总棱数为 ( 2n + n = 3n ) 条；面数为两个底面加n个侧面，共 ( n + 2 ) 个面。 6. 答案：长方（或平行四边）；4 解析：三棱柱的侧面展开图是由三个长方形（直三棱柱）或平行四边形（斜三棱柱）组成的一个大的长方形或平行四边形，它有4条边（上下各一条边，左右各一条边，由三个小长方形的边拼接而成）。 三、解答题 1. 答案： （1）长方体由面、棱、顶点构成。 面：有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形），这些面都是平面。相对的面大小相等、形状相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。棱是线，是两个相邻面的交线，都是直线。 顶点：有8个顶点，每个顶点是三条棱的交点。顶点是点。 （2）圆柱由面和线构成（无顶点）。 面：有3个面。两个底面是平面（圆形），大小相等、形状相同；一个侧面是曲面。 线：两个底面的边缘是曲线（圆）。侧面与两个底面相交于这两条曲线。 2. 答案： （1）正确。理由：直线的定义是向两端无限延伸的，它没有端点，所以无法度量其长度。 （2）正确。理由：平面的定义是向四周无限延展的，它没有边界，所以无法度量其面积。 （3）正确。理由：点没有大小，不占据空间，所以两个点重合后，它们的位置完全相同，仍然是一个点。 （4）错误。理由：球的表面是一个曲面，它可以向各个方向无限弯曲，而平面是平坦的，没有弯曲，所以球的表面不是平面。 3. 答案： 根据欧拉公式 ( V - E + F = 2 )，已知 ( V = 10 )，( F = 7 )。 将数值代入公式可得：( 10 - E + 7 = 2 )。 计算左边：( 17 - E = 2 )。 移项可得：( -E = 2 - 17 )。 即：( -E = -15 )。 两边同时乘以 -1：( E = 15 )。 所以这个多面体的棱数是15。 如果这个多面体是一个棱柱，设它是n棱柱。 由n棱柱的棱数公式：( 3n = 15 )。 解得：( n = 5 )。 所以它是五棱柱。 棱柱的侧棱数等于n，所以五棱柱有5条侧棱。 答：这个多面体的棱数是15；如果是棱柱，它是五棱柱，有5条侧棱。 学科网（北京）股份有限公司 $