6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“从不同方向看立体图形”和“立体图形展开图”，通过剪开包装盒等动手操作引导学生体会立体与平面的转化，知识梳理以填空形式搭建支架，衔接前序立体图形认识与后续平面表示。 特色在于动手探究与规律总结结合，如剪开粉笔盒直观感受展开图培养几何直观（数学眼光），表格归纳展开图规律提升推理意识（数学思维），口诀记忆正方体展开图类型助力用数学语言表达空间关系，分层练习巩固知识，适合课堂教学与自主学习。

6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 会从不同方向看立体图形，得到不同形状的平面图形。 2. 能画出简单的立体图形的展开图。 3. 尝试把包装盒剪开铺平，再把它围成立体图形的过程，体会立体图形与平面图形的关系。 二、知识梳理 1. 从不同方向看立体图形 从不同方向（________、________、________）看立体图形，可以得到不同形状的________。 画三视图时，可见棱画________线段；不可见棱画________线段。 2. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成________。这样的平面图形称为相应立体图形的________。 3. 常见立体图形的展开图 正方体的展开图由________个正方形组成，共有________种展开形式。 圆柱的展开图由________和________组成。 圆锥的展开图由________和________组成。 三棱柱的展开图由________和________组成。 4. 正方体展开图的规律 正方体展开图可分为"________"型、"________"型和"________"型。 正方体相对的两个面在展开图中________。 5. 立体图形与平面图形的关系 平面图形可以________立体图形；立体图形可以________平面图形；立体图形中某些部分是________。 三、课堂探究 探究1：从不同方向看立体图形 如图是一个工件的立体图，分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形。 结论：从不同方向看立体图形，可以得到不同________的________图形。 探究2：画常见立体图形的三视图 填写下表： 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 长方体 ________ ________ ________ 圆柱 ________ ________ ________ 圆锥 ________ ________ ________ 四棱锥 ________ ________ ________ 三棱柱 ________ ________ ________ 探究3：例题精讲 例1 下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 解：分别从前面、左面、上面观察，得到的平面图形如图所示。 探究4：立体图形的展开图 动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它展开后的形状由哪些平面图形组成？ 结论：将立体图形的表面适当展开，得到的平面图形就是________。 探究5：常见立体图形与展开图的对应关系 填写下表： 立体图形 展开图组成 正方体 ________ 圆柱 ________ 圆锥 ________ 三棱柱 ________ 长方体 ________ 探究6：正方体的展开图 正方体的展开图共有________种，可分为"一四一"型（________种）、"二三一"型（________种）和"阶梯"型（________种）。 规律：正方体相对的两个面在展开图中________。 探究7：随堂练习 例2 下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ） 练习1 如图是一个由多个相同小正方体搭成的立体图形从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个立体图形从左面看得到的平面图形是（ ） 四、巩固练习 1. 从前面、左面、上面看圆柱，分别得到的平面图形是（ ） A. 长方形、长方形、圆 B. 圆、长方形、长方形 C. 长方形、圆、长方形 D. 圆、圆、长方形 2. 下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. 5个正方形组成的"十"字形 B. 4个正方形组成的一排 C. 6个正方形组成的"一四一"型 D. 3个正方形组成的"L"形 3. 从上面看圆锥得到的平面图形是（ ） A. 三角形 B. 圆 C. 带圆心的圆 D. 长方形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有立体图形都能展开成平面图形 B. 球可以展开成平面图形 C. 同一立体图形按不同方式展开得到的展开图可能不同 D. 正方体的展开图只有5种 5. 由7个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形如图所示，它的表面积为多少？ 6. 如图是一个正方体的展开图，若正方体中各相对面上的数的和均相等，则-xy的值为多少？ 7. 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？ 8. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） 9. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。 10. 一个棱长为2cm的正方体的表面积是多少？展开图的面积是多少？ 五、归纳总结 1. 三视图：从前面、左面、上面看立体图形得到的平面图形。可见棱画实线，不可见棱画虚线。 2. 展开图：将立体图形的表面适当展开得到的平面图形。 3. 正方体展开图：共11种，分"一四一"型（6种）、"二三一"型（3种）、"阶梯"型（2种）。相对两面不相连。 4. 立体图形与平面图形可以相互转化：围成与展开。 💡 解题技巧：记忆口诀： 三视方向前左上，实线虚线要分清； 展开图看组成形，正方十一记心中； 一四一型六二三三，阶梯二型要分清； 相对两面不相连，判断展开好运用。 六、参考答案 二、知识梳理 1. 前面、左面、上面；平面图形；实；虚 2. 平面图形；展开图 3. 6；11；1个长方形和2个圆；1个扇形和1个圆；3个长方形和2个三角形 4. 一四一；二三一；阶梯；不相连 5. 围成；展开为；平面图形 三、课堂探究 探究1：不同形状；平面 探究2：长方体-长方形/长方形/长方形；圆柱-长方形/长方形/圆；圆锥-三角形/三角形/带圆心的圆；四棱锥-三角形/三角形/带对角线的正方形；三棱柱-长方形/三角形/三角形 探究4：展开图 探究5：正方体-6个正方形；圆柱-1个长方形+2个圆；圆锥-1个扇形+1个圆；三棱柱-3个长方形+2个三角形；长方体-6个长方形 探究6：11；6；3；2；不相连 例2：C 练习1：D 四、巩固练习 1. A（从前面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆） 2. C（"一四一"型是正方体展开图，6个正方形组成） 3. C（圆锥从上面看是带圆心的圆，圆心对应顶点） 4. C（同一立体图形按不同方式展开得到的展开图可能不同；球不能展开；正方体展开图有11种） 5. 解：从各方向看到的小正方形数为6+2+2+6=16，乘以2得32，减去遮挡的4个面得28。表面积为 。答案：28。 6. 解：1与y相对，-2与x相对，3与-3相对。1+y=-2+x=3+(-3)=0，所以y=-1，x=-2。。答案：-9。 7. 从上到下依次为：上面、前面、左面。 8. C 9. 正方体对应6个正方形展开图；圆柱对应1个长方形+2个圆；三棱柱对应3个长方形+2个三角形；圆锥对应1个扇形+1个圆。 10. 解：正方体表面积 = 。展开图的面积等于正方体的表面积，也是24 。 学科网（北京）股份有限公司 $