5.1.2 等式的性质 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“等式的性质”，引导学生回顾方程的解、一元一次方程等旧知，通过“温故知新”构建知识支架，进而探究等式的基本事实与两条性质的推导逻辑及应用方法。 资料特色在于融合数学史“天平与等式的渊源”，让学生用数学眼光观察生活中的相等关系，练习题设计注重性质应用的逻辑推理以培养数学思维，通过字母表示性质及实际问题转化强化数学语言表达，预习任务与自测题助力自主学习，提升学习效率。

5.1.2 等式的性质 1.回顾上一节方程、一元一次方程相关基础内容，结合新课内容，探究等式的基本事实与两条性质的推导逻辑及应用方法； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究等式基本事实、等式性质以及利用等式性质解方程等基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作______________. 求方程的解的过程，叫作______________. 2.一般地，如果方程中只含有______个未知数（元），且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程. 3.判断：2x+6=10是一元一次方程.（填 “对” 或 “错”）________ 二、知新 1.等式的两个基本事实 等式两边可以交换. 如果，那么___________. 相等关系可以传递. 如果，，那么___________. 2.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍_______； 用字母表示：如果，那么____________. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个_____________，结果仍_______； 用字母表示：如果，那么________；如果，，那么____________. 3.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为________的形式. 等式的性质是转化的重要依据. 1.如果，那么下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.若，则下列等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.已知，将其化成用含y的代数式表示x的形式为( ) A. B. C. D. 5.下列等式变形中，错误的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 天平与等式的奇妙渊源 我们课堂上借助天平模型理解等式的性质，天平其实是古人最早用来表达“相等”关系的工具，距今已有数千年历史. 古埃及商人交易贵金属时，会用天平称量货物与砝码，当天平左右两侧重量完全一致时，两边平衡，这就是最原始的“等式”：左边重量 = 右边重量. 古人在使用天平的过程中总结出两条规律：在天平两侧同时添加、拿走同等重量物品，天平依旧平衡；两侧物品同时扩大、缩小相同倍数（不能归零），天平也能保持平衡. 这两条天平规律，恰好对应我们本节课学习的等式两条性质. 可以说，等式的性质并非凭空定义，而是从生活器具中总结提炼出来的数学规律. 从古埃及商贸称量，到如今我们用等式性质化简、解方程，天平与等式的逻辑一脉相承，数学始终扎根在真实生活场景里. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.方程的解；解方程. 2.一；整式；1 3.对 二、知新 1.； 2.相等；；不为0的数；相等；； 3. x=m（常数） ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：A.等式左边加2，右边减2，等式不一定成立，故该选项不符合题意； B.等式两边同时除以4，等式仍然成立，故该选项符合题意； C.等式左边加y，右边减y，等式不一定成立，故该选项不符合题意； D.等式左边乘2，右边乘3，等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：B． 2.答案：C 解析：天平原来是平衡的，在天平两边都加上相同质量的砝码，天平仍然平衡， 可以理解为：若，根据等式的基本性质1，得. 故选：C. 3.答案：C 解析：A.等式两边都减4，得，故本选项不符合题意； B.等式两边都加1，得，故本选项不符合题意； C.等式两边都乘c，得，故本选项符合题意； D.等式两边都除以3，得，故本选项不符合题意. 故选：C. 4.答案：D 解析：， 方程两边同时减y，得， 方程两边同时除以2，得. 故选：D. 5.答案：D 解析：A.由，两边减3，得，正确； B.由，两边乘3，得，正确； C.由，两边减2，得，正确； D.，当时，a与b不一定相等，变形错误； 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $